高等数学微课教学设计研究

聂力

摘 要：微课程是信息时代的一种在线学习的重要资源，由于其内容的精练性、易于接受性以及学习的便捷性等特点，将其运用于高等数学教学将会有效提升高等数学的教学质量。

关键词：高等数学；微课；教学设计

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）32-0012-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.32.005

信息时代的高速运转推动了教育信息化、现代化的发展。依托于信息网络技术的“微课程”由此应运而生，它是指以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的教与学活动的全过程。它具有内容短小而精练、便于学习的便捷性等特点，于是迅速成为现今比较流行的一种教学方式，有利推动了教育教学的改革。

高等数学作为高等院校的一门公共基础必修课，其知识的掌握程度直接影响学生未来的深造和发展，同时这门课程的抽象程度比较高，知识点较多，单纯依赖课堂听讲，很难实现良好的学习效果。由于微课教学建立在学生认知的发展区内，所以这种教学形式为高等数学的教学提供了一个很好的借鉴。通过微课教学可以将一些抽象的数学概念或问题形象化、具体化，可以有效激发学生的学习兴趣；将知识点精练、单列讲解，可以照顾到学生多方面的学习需求，程度好的学生可以结合微课视频深入预习、学习；基础不太好的学生在课堂学习的基础上可以对照视频反复学习、思考。

因此，将微课教学融入高等数学的教学，值得每一位大学数学教师思考、探索。教师尤其要认识到高等数学微课教学的核心在于高等数学微课的教学设计——如何围绕某个知识点将先进教学理念、教学方法与所讲授的知识思想完美结合，这对于提高高等数学的教学效率是大有裨益的。

一、高等数学微课的教学设计要素分析

微课的教学设计要围绕“以学生为中心”这一理念，教师在设计中要注意把握教学对象、教学目标、教学内容、教学方法四大要素。

（一）了解教学对象

好的教学应该是“因材施教”，教师应该准确把握学习对象的整体数学认知水平、数学基础知识的掌握、数学学习能力等因素，才能有针对性地设计出适合学生的微课程。

（二）明确教学目标

教师要明确通过每个简短微课程学习后学生对该知识点需要掌握和理解的程度。微课程教学的目标不是繁杂庞大的，一定要围绕本节微课知识点进行设定，明确而具体，易于实现。

（三）组织教学内容

高等数学微课教学内容每次以一个知识点为宜，做到内容凝练概括、富有逻辑性。同时也要注意数学学科完整的知识脉络，各知识点不是割裂、孤立的，所以高等数学微课程教学内容的组织尤其要注意各知识点之间的逻辑关系，帮助学生构建起高等数学的“微课知识树”，使学生建立起对所学数学知识认知的完整性、逻辑性。

（四）选择教学方法

微课教学依托视频展开，其教学方法的设计要以学生为主，激发学生学习的主观能动性，引导学生主动探究。目前比较倡导的是探究式教学、问题解决教学等，其模式常采用“三段式”，即问题引入—问题解决—知识运用（以及知识总结）。运用“问题解决式教学”很好地契合了高等数学知识的建立过程，可以让学生感受到数学的魅力和价值。

二、高等数学微课教学设计举例——以“常数项无穷级数的相关概念”为例

（一）该知识点教学设计要素的分析

明确教学对象的数学认知水平，基础知识的掌握和积累情况。以我校为例，授课对象为经管类学生，大部分为一本专业，学生之前学习了极限的相关概念、方法；然后制订教学目标“掌握常数项无穷级数的概念，理解常数项无穷级数和的定义，并熟练运用这一定义判断常数项级数的敛散性”；教学内容的选择要注意围绕知识点精心组织讲解内容及典型题目，同时还应注意结合数学文化、数学史料的介绍激发学生的兴趣；教学方法则结合学生及本节知识点的特点选择以“问题解决”的教学方法为主，具体按照“问题引入—问题解决—知识应用—总结与引申”进行展开。

（二）该知识点教学设计的具体过程（15分钟）

1.问题的引入。首先借助引例计算弹跳球上下的总距离，引入级数的概念，使学生明白这是一类在描述事物数量特征时常用到的数学工具。接着提出问题“如何计算这无穷多项相加的和”，进一步引出对“常数项级数的和”这一概念的探索。

2.问题的解决。举例介绍历史上“级数和”概念曾经的迷惘，进一步借助数形结合的方法引导学生思考“部分和数列”的变化趋势，指出通过“部分和数列的极限”这一工具可以有效突破有限项相加的禁锢，进而给出“常数项级数和”的定义。并使用这一方法求出引例中弹跳球上下的总距离。在教学中通过运用数形结合的思想，借助图形的几何直观来阐明抽象的数学概念，将复杂问题简单化，这是数学教学中的常用方法，有助于学生思维方式的培养。

3.知识的应用——常数项级数求和的应用举例。通过介绍“雪花曲线”，并围绕雪花曲线的神奇特征“雪花曲线的周长无限，所围面积有限”，引导学生运用 “常数项级数的和”的概念解决“雪花曲线所围的面积有限”这一问题，使学生熟悉极限工具在级数求和中的运用。同时，教师注意结合雪花曲线的这一神奇特征引导学生欣赏数学之美，激发学生的学习兴趣。

4.总结与引申。最后对本节知识点进行总结，同时借助例题引入等比级数的概念，引导学生思考等比级数敛散性的判别方法，为后续知识点的学习进行铺垫。

三、结语

相对于传统的教学模式，高等数学微课教学模式的运用可以更好地优化高等数学的教学结构，促进了教学相长。从学生层面而言，学生可以更加明确学习目标，学习注意力更加集中，思考主动性增强。从教师层面而言，教师的教学内容更加丰富，教学方法更加多样，教学效果有效提升。

同时，好的高等数学微课教学设计是微课教学成功的关键。所以，高等数学微课教学对数学教师提出了更高的要求，教师要从学生的认知特点、教学方法、教学素材等方面综合考量才能完成优秀的微课教学设计，这需要教师把握住教学引导者的角色，潜心研究才能不斷提升微课教学的设计能力，更好地为高等数学的教学服务。

参考文献：

[1] 张生，王丽丽，苏梅，齐媛.微课程设计要素探讨[J].中国电化教育，2014（9）：72-77.

[2] 程舒通，徐从富.微课的设计与开发[J].教育评论，2015（6）：109-111.

[3] 黄宽娜，刘徽，江志华.基于MOOC思想下的高等数学微课教学的设计与应用[J].西南师范大学学报（自然科学版），2016（10）：146-150.endprint