新课标下“数形结合”思想在小学应用题教学中的应用

林烽

【摘 要】数学思想是人们对于数学科学研究的本质及规律的理性认识。数形结合思想具有悠久的历史，是数学思想的重要组成部分，是将“数”和“形”有机的结合起来，借助“数”的严谨性与“形”的直观性帮助学生学习与解决数学问题。在小学阶段，数形结合思想既是一种重要数学思想，同时也是一种重要的解决问题的方法。

“数形结合思想”可以结合绘图的方式，帮助学生的分析、思考、推断，提高学生对应用题里各种量关系的辨识，也有助于学生的空间观念的提升。

【关键词】数形结合；简笔画；线段图；学生主体；几何图形；化繁为简

1 数形结合借助简笔画，帮助学困生解决多步计算的应用题

数形结合思想的教学需要教师制定科学的教学方案，这样才能取得好的效果。小学数学教学中数形结合思想的教学首先应当帮助学生认识到数形结合思想的重要性，在认识到这一内容的重要性后，学生才会积极主动投入相关学习中[1]。

新课改强调以生为本，注重学习的过程。小学生遇到的应用题时读信息，分析问题，筛选有用信息，解决问题是一个学习思考的过程。应用题中，可能有的条件是多余的，这时候学困生在分析问题和有用条件之间的关系时就更加的困难，他们在列式时不理解到底是乘还是除或是加、减。这时候老师可以在课堂上通过数形结合，通过简笔画帮助他们梳理各个条件和问题间的关系，用图析的方式理解应用题的计算思路。

例如，低段的小学生遇到这样一道应用题，9600千克的货物，用2部卡车4次正好运完，要求平均每辆车每次运多少千克？我发现，数学较好的学生能马上列出连除的列式，并完整的表述每一步的含义，但是学困生仍然是一头雾水。这时候，我用简笔画在黑板上先画了4条横线和相应的序号，代表次数，接着，在代表每次的横线上，用简笔画勾勒出2辆卡车，这时候学困生就明确了所问的问题“平均每辆车每次运货量”是指什么。接着，让学困生来说一说货物按次数平均分是表示的是2辆车平均每次运的，他们通过在黑板画9600÷4表示的量，明确下一步还要将每次2辆车要运的货物平均分2辆车来完成运输的任务。对于学困生，借助这样的简笔画可以帮助他们理解多步计算的思路。无独有偶，对于连乘问题，也可以让学生尝试着利用简笔画简单画出每个量的样本，然后通过画图，分析几个量的关系，从而列出正确的列式。

2 数形结合引入线段图，分析有关倍数关系的应用题。

在小学的应用题中，常常要涉及到2个量之间的关系，有2个量的和，2个量之间的差，2个量的倍数关系，如果能让孩子画出线段图，就能够将2个量的关系分析透彻。

（1）教学倍数关系的问题，我们可以分2行画2条不同长度的线段代表题中的2个量，再进行纵向对比，此时倍数关系便一目了然。

比如，题目：成人人数是儿童的2倍，一共有270人，问儿童有多少人？学生在完成这道题时，尝试先画一条线段表示儿童，然后我问同学代表成人的线段该怎么画呢？和刚才的那条线段有什么关系呢？同学们在画完线段之后，便明确了总量是儿童的3倍。

同样的，在分析2个之间的差时，我们也可以分2行画线段来分析，如已知苹果的数量，苹果比梨子多10个或者已知苹果的数量，梨子比苹果多10个，这2个题目的对比练习，学生很容易出错，我发现只要孩子们能画出线段图便能提高解题的成功率。

在教学“和”与“平均分”时，可以在同一行画出2条线段，分析2个量之间的关系。比如低段教学，已知2个量，要求他们之间的和，可以在同一直线绘制线段进行分析，学生便迎刃而解，还可以画简笔画圈出总和表示的部分。

对于平均分的问题，我们可以让孩子先用一条线段表示总量，然后用几段线段表示平均分几份或者用一条更短的线段表示每一份的大小，从而领悟为什么用除法。我们还可以让孩子们抽取总数中的样本代表总数，画简单的简笔画，然后用画圈的形式，用圈里的物品代表每一份的数量，或者用几个圈表示平均分几份，这样，小孩们就对平均分的概念更加熟悉。

3 数形结合突出以学生为主体，学生画几何图形，解决问题

数学，既有千奇百怪的数，也涉及各种五花八门的图形。当孩子们在解决几何问题时，常常冥思苦想，一方面是孩子毕竟年龄小，空间观念还有很大提升的空间，另一方面当题目中的条件较多时，孩子在思考容易出现混淆。这时候，我们可以鼓励孩子们采用数形结合的方法，化量为图，看图分析，看图解决问题。

例如，题目“2块长是6分米，宽3分米的地砖拼成一个长方形的地砖，求这个长方形地砖的周长和面积。教学中，我让孩子们自己思考怎么解决问题更轻松，孩子会想到用图形来代表地砖，然后通过画图的形式解决问题；孩子们接着用不同颜色的笔涂出周长和面积，这样解决问题不仅进一步巩固面积、周长的概念，也让孩子们领悟数形结合思想的便利，养（下转第111页）（上接第100页）成巧用数学方法来认识数学问题、分析解决数学问题的思想习惯。

4 数形结合让孩子懂得化繁为简

解决问题时，有时候需要分析多个量之间的关系，数据又比较大，这时候用线段图不合适，如果用简笔画来表示物体，要花费大量的时间，效果往往不好。这时候，老师可以渗透代换的思想，用简单的图形如圆形、方形、三角形来表示物体。例如，题目中没有出现的是两个天平，学生通过观察发现，2头猪的体重等于1头牛的体重，3只羊和一头猪同样重。问：120只羊的体重等于几只猪？我发现让孩子们学会用圆形、三角形、方形分别表示猪、牛、羊，孩子们懂得了用图形来分析等量关系，即2○=1△，3□=○。

通过以上几个方面的探讨，我们已经领略到数形结合在解题中的美妙所在了。数形结合思想在数学解题中运用很广泛，它蕴含在课本的字里行间之中，渗透在學习新知识和运用知识解决问题的过程中。[2]这就要求老师平常要注意引导学生感受数形结合解题的好处，学会根据问题判断是否需要运用数形结合以及怎么用，养成化数为形，以形表数的意识，这样不仅在解题时，可以化难为简，简捷地得出结论，还可以发挥学生的想象力，将原有认识结构进一步提高，是深化思维的一种有效学习过程，使学生既学到了知识，又提高了能力，同时也增添了学习兴趣，使学习变得轻松愉悦。

【参考文献】

[1]张艳红.数形结合思想在小学数学教学中的应用[D].山东师范大学，2016.

[2]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014.endprint