构建有效策略提升学生数学思维水平探析

岳丽芬

摘 要：数学思维策略是对解题思路和解题经验的综合性概述，能够促使学生养成良好的解题习惯，锻炼学生敏捷的解题思维，拓宽学生的解题路径，培养学生的数学素养。文章从一般习题入手，着重研究数学思维策略的分类与应用。

关键词：数学思维；思维品质；策略；解题；概念；转化

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）25-0044-01

数学思维策略就是普遍适用的解题思路，是在解题之前确定的总体思路和基本方法。在数学课堂教学中，教师若只告诉学生如何用数学知识解决数学问题、解决什么问题要用到什么公理定理，是远远不够的。教师应当着重培养学生良好的解题习惯，锻炼学生敏捷的解题思维，拓宽学生的解题路径，提升学生的数学素养。本文研究数学思维策略的分类与应用。

一、概念化策略

概念化策略指的是当研究对象中的某些要件回环交错、头绪复杂时，不妨把这些要件的性质归到一个相对集中的抽象而明确的概念里，通过对整体概念的全局把握，删繁就简，抓住要害，使问题迎刃而解。概念化的过程摒除了一些非本质的条件，突出本质条件，因此，常常会使问题简洁明朗，最终得以解决。概念化策略的具体操作形式是：先对分散繁复的要件进行归纳抽象处理，然后进行宏观逻辑推理，最后根据结论得出实际问题的解答。思维流程如下：抽象问题→抽象数学问题解决→具体问题解决→具体问题→抽象问题。即把具体案例概念化成数学模型，然后对后者进行理论推演得出粗放型结论，再精细化解决问题。比如，列方程解决问题，是典型的概念化过程。例如：某工地原有一批水泥，又运来25袋，用掉34袋后，还剩41袋。求这个工地原有水泥多少袋？解：设工地原有水泥x袋（用符号代表未知数），x+25-34=41（抽象出运算问题），x=50（得出数学问题的解）。答：原来有水泥50袋（解决具体问题）。上述解题过程演绎了“模型思路”，即从现实生活情境中提取数量关系，形成模型，再用数学符号建立方程，通过解方程得出实际问题的最后结果。应对实际题型的根本策略就是生活问题数学化，通过对数学模型的处理，从抽象问题入手解决实际问题。

二、退化策略和质化策略

退化策略是指面对整体情势难以突破时，可以退化到问题的初始状态从浅层次问题入手，待取得“进展”后再通过类比迁移，如法炮制，解决整体问题。例如，把三维空间转化成二维空间，把二维空间转化为一维空间，将不规则的组合图形切分拆散成规则图形，然后再各个击破。以圆柱体侧面积求法为例，这是一个典型的退化策略。圆柱体的侧面是一个立体曲面，研究之前，可先将其展开（退化）成一个二维平面，再依据矩形的面积公式计算其面积，S=长×宽，然后根据长（宽）=圆柱体的高，宽（长）=圆柱体的底面周长，得出圆柱体的侧面积。上述推理过程，就是退化策略。

质化策略指的是单独研究条件和结论，找出条件和结论之间的逻辑主线，把各种支线枝干汇聚为一个思考路径，从而使解决问题的方法清晰明朗。例如，一列火车穿过一座铁桥，火车有200节车厢，每节车厢长4米，铁桥长900米，火车穿过铁桥时每秒行驶100米。求火车穿过铁桥需要多长时间？乍一看题目，条件较为散乱，头绪复杂。此时，不妨应用质化策略，先抓住关键条件“火车穿过铁桥时每秒行驶100米”，再来仔細研究问题“火车穿过铁桥需要多长时间”。综合考虑，思路就会明朗：时间=路程÷速度。然后将所有的条件归为二类，一类用来求出速度，一类用来求出路程。在求路程的时候，将火车看作一个整体，只考虑上桥和出桥时与桥身的距离（火车全长+桥长），然后套用时间公式就可以得到结果：（200×4+900）÷100=17（秒）。

三、转化策略和分化策略

从信息处理的角度看，在加工信息时，或一种形式的信号加工受阻则可以设法转换形式，进行另一番加工，从而解决问题。在进行数学解题时，常见的信号转换模式有：语言信号→字符信号（如列方程）、语言信号→图片信号（如画线段示意图）、图片信号→字符信号（如用分数表示阴影图形）。在数学解题过程中，这种信号转换模式大量存在。比如，应用题都是语言信号，解答时就有必要将语言信号转译成字符信号，再进行信息加工。所谓的“数形结合”思想，其实就是图形信号与数字信号之间的“同声传译”。

分化策略，主要是将糅合多种知识的数学问题分解成若干个部分，或者把一个繁杂的问题解剖成若干个相对独立而单一的子问题，对其逐个击破，连环追击，直至整个问题得到解决。在数学教学中，这种情形也很常见。如间接求解的应用题需要分步求出中间介质，再求出目标值；求组合图形的面积，一般则是先分成几个独立的图形，再求和。

四、结束语

综上所述，思维策略的总体思路是将陌生问题纳入到熟悉领域内考虑。关于概念化策略、退化策略、质化策略、转化策略和分化策略等各种思维策略的具体操作，教师要根据题型不同而相机处理。恰当适度地运用思维策略，可以拓宽解题思路，简化解题过程。在数学教学中渗透思维策略，这对于培养学生科学素养、训练学生的逻辑思维能力意义重大。

参考文献：

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