改进和有限元求解在海洋铺管力学模型的分析

郑参　刘宁

摘 要：随着社会的全面发展，改进和有限元求解在海洋铺管力学模型中也逐渐广泛的应用。在海洋检测系统中，系泊系统是非常重要的一个组成部分。本文主要针对改进和有限元求解在海洋铺管理力学模型中进行对应的分析，并建立一定的数学模型，来进行相应的求解，其采用模型计算的方法使得有限元体系得到相应的优化。

关键词：悬链线方程 系泊系统 锚泊 静力学分析 约束悬链

中图分类号：U661.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）08（a）-0040-03

在对系泊系统进行计算的时候，其中的锚链可以划分为一个部分，而其中钢体的浮标、钢桶和钢管可以划分为另外一个部分。前者可以通过悬链线的方程来进行对应的计算，而后者可以通过静态力学的方法来进行受力的分析，并进行相应的计算。但是其中的锚链所受到的水平力是有所不同的，其建立的力学性质方程组未知量较多，无法通过直接解方程组的形式得到方程组的解析解，运用MATLAB进行编程，采用给定浮标吃水深度初值的方法，使用计算机进行迭代计算。

1 改进和有限元求解的理论基础

1.1 水平力的构建

由于锚链所受水平力的不同，导致锚链曲线并非完整的悬链线，因此，将自由悬链线方程进行改进引入约束悬链线方程。以这两种悬链线方程为基础对不同受力情况下的锚链进行分析，得到了系泊系统的力学性质方程组。

建立的力学性质方程组未知量较多，无法通过直接解方程组的形式得到方程组的解析解，运用MATLAB进行编程，采用给定浮标吃水深度初值的方法，使用计算机进行迭代计算，将计算所得的系统总高度与水深18m进行比较，满足水深条件的迭代结果即为方程组的解。

对于风速为12m/s的条件下，最终迭代所计算出的浮标吃水深度为0.7026m。

对于风速为24m/s的条件下，最终迭代所计算出的浮标吃水深度为0.7190m。

但是在不同的情况下，所受到的影响条件也是有所不同的，还需要对水流速度以及潮汐的变化进行充分考虑，并通过极限值的方式，来对其进行解答。

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通信系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

1.2 近海风的参数计算

近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2（N）计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积（m2）；v为风速（m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2（N）计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积（m2），v为水流速度（m/s）。其参数结构如表1所示。

2 改进和有限元求解在海洋铺管力学的模型分析

2.1 问题重述

通常情况下，近海观测网的传输节点主要由3个系统组成，即系泊系统、浮标系统和水声通信系统。我们针对沿海地区的一个传输节点进行了一定的分析，该浮标系统可以简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，且浮标的质量为1200kg。而其中的系泊系统主要是由钢管、缸筒、电焊锚链、特制的抗拖移锚和重物球这几个基本的部分构成。其中锚的质量为800kg，而且所选用的锚链是无档普通链环，在近海观测网中，对其中的每个结构对应构件的型号都有着非常高的要求。再次传输节点系泊系统的锚链中，主要由4节组成，其中每节长度为1m，直径为60mm，质量为12kg。而且对锚链摆放的角度也有着非常高的要求，其中锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不能超过15°，否则锚就会被拖动，最终导致位移节点的不稳定。其中的水声通信系统安装在一个密封的圆柱形缸筒内部，而当同保持在竖直的状态时，其设备的工作效果是最好的。因此，为了能够使工作的效果达到一个比较好的状态，需要采取在缸筒与电焊锚链接处悬挂重物球的形式，来对钢桶的倾斜度进行有效的控制。

但在该系泊系统中，最为主要的设计问题就是需要对锚链的型号、长度以及系统中重物球的质量进行有效确定，使整个系统都能够保持在一个稳定工作的状态。经过一定的分析，我们可以看到，在该系统中，主要存在着以下3个方面的问题。

问题1：某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2：在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5°，锚链在锚点与海床的夹角不超过16°。

问题3：由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16～20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2（N）计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积（m2），v为风速（m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2（N）计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积（m2），v为水流速度（m/s）。

2.2 问题分析

从以上的叙述中，我们可以非常清楚地看到，在该系泊系统中，主要由钢管、缸筒、电焊锚链、特制的抗拖移锚和重物球这几个基本的部分构成。而在进行实际设计的过程中，最主要的问题就是需要对锚链的型号、长度以及系统中重物球的质量进行有效确定，使整个系统都能够保持在一个稳定工作的状态。而在这一类问题中，我们可以通过对整个系泊系统进行整体分析和局部分析，并建立一定的分析模型，来得出更加精确的答案，使问题能够得到更加有效的解答。endprint

我们可以将整个系泊系统分为4个部分来进行分析，其中主要分为无档锚链、钢桶、钢管和浮标这4个部分。其中锚链的类型为武当普通锚链，而且其重力比水中的浮力要大得多，这个时候，可以通过使用悬链方程来进行相应的计算，并得出相应的数据。但是在整个系统中，钢桶、钢管以及浮标都是刚体，需要通过对应的力学分析，来进行相应的计算。

当海水处于一个静止的状态时，可以不考虑风力的因素，直接通过浮力、重力等因素进行分析，也不需要对角度进行过多的考虑，但是如果海水受到风力的影响，处于一个流动的状态，所需要考虑到的因素就比较多，这个时候，所涉及的方程也比较复杂，可以通过设置参数的方式，列出相应的方程，并进行求解。

2.3 海风水平流向分析

在进行问题三分析的时候，如果按照最初的方法来进行对应求解，而且对其中水流的状态可以不计，在这种情况下，只需要对水平方向上的水流力进行充分考虑。但是在进行实际计算的时候，所需要考虑到的位置变量比较多，这个时候，我们很难进行相应的求解，可以通过采用极限值的方法，来得出相对应的边界值，并对其中各项的参数的取值范围进行有效确定。

3 模型的建立与解答

3.1 模型整体体系的构建

整个系泊系统中，主要由钢管、缸筒、电焊锚链、特制的抗拖移锚和重物球这几个基本的部分构成。在对该问题进行分析的时候，可以将系泊系统分为无档锚链、钢桶、钢管和浮标这4个部分，来进行局部的分析。对于其中的锚链部分，我们可以通过假设的方式来进行对应分析，并建立自由悬链的模型，然后通过对应的方程来进行求解。但是钢桶、钢管和浮标这几个部分，所涉及到的变量较少，我们可以通过基本的力学分析来进行计算求解。

3.2 基于悬链线方程的锚链方程

在对锚链进行分析的时候，我们可以假定锚链处于一个比较理想的状态和条件，这个时候，可以从最基本的方程，來进行悬链线的力学等一些相关特征值。而且从受力的状态上来看，锚链可以分为自由悬链和约束悬链这两个部分。我们可以非常清楚地看到悬链的受力情况。

3.3 建模与解答

在对系泊系统模型进行分析的过程中，所应用到的方程是非常多样化的，很难求出方程的解。针对这一问题，我们进行了一定的分析，在以悬链线为基础的水平作用力有着非常重要的作用，其中水平力的大小也会受到多种因素的影响，在进行建模体系的表达过程中，其需要对整体的静力变化趋势进行较为明确的分析。其解答公式如下所示。

因此，从主体方程的变化趋势来看，其建模数据在进行表达的过程中具有多种不同的变化趋势，其静力在变化的过程中同样也会发生不同程度的改变。

3.4 模型的求解

我们假设条件与问题一中的条件是相同的。我们可以采用与问题一中的力学模型来进行对应的求解。但是当分数达到一定值时，问题一中的力学模型就不能满足相应的需求了，这个时候，可以采用约束悬链的方程来进行相应的求解。为了能够使得模型的求解更加精准，其有限元求解的方式也会发生不同程度的改变，其海洋铺管力也会在整体的变化中发生一定程度的偏离。因此，在这个过程中，需要建立相应的模型进行数据的求解，最终使得模型的求解效率得到全面性的提高。

4 模型的评价与总结

4.1 模型的评价

针对之前的分析，我们针对不同的情况，采用了不同的分析模型。在所使用到的这些模型中，主要具备以下几个方面的优点。

（1）通过悬链线来对锚链的状态进行分析，而没有通过抛物线的方程来进行相应的计算，这样可以在很大程度上提高计算的精度。

（2）通过相应的软件来进行相应的分析，并使用定初值迭代的方法来对方程进行求解，这样所得出的计算结果更为准确。

4.2 模型的缺点

在该模型中，具备很多优势。但同时，也有着一些缺点。其中方程组的稳定性比较差，在进行迭代的过程中，方程中的数据波动会比较大，导致求解的时间大大增加，而且求解的精确度还比较低。

4.3 模型的推广

对于系泊系统的解答，我们主要采用了自由悬链线和约束悬链线的方程来进行对应的解答，而该模型不仅仅能够对其中的系泊系统进行解答，还可以对其他系统进行分析，实用性非常强，而且应用范围也比较广泛，在实际中有着非常好的应用。海水水流对系泊系统作用，相对于系统其他部分来说，由于锚链、重物球和钢管在水流方向的投影很小，因此，它们所受的水流力可以忽略不计，只需要在水平方向上叠加钢桶和浮标所受的水流力即可。由于位置变量过多将无法进行求解，因此我们采用极限值水深16m和20m求出边界值，即可确定各项参数的取值范围。

5 结语

改进和有限元求解在海洋铺管力学模型中的分析十分重要，且能够使得整体的求解效率得到显著性的提升。在进行求解的过程中，需要采用多种不同的方式使海洋铺管力学的模型得到全面的构建，最终使得有限元求解的效率得到全面性的提升。

参考文献

[1] 刘伟.深水软管滚筒驱动装置结构及液压系统的研究[D].哈尔滨工程大学，2015.endprint