《数学广角——数与形一》教学设计

邱少莲

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0148-01

教学内容： 新人教版小学数学第十一册P107—P108

教学目标：

1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点、难点：

重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备：课件、若干个小正方形

教学过程设计：

一、导入

1.分别出示算式和正方形：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+……99=

5×5=

2.揭示课题：今天我们要把数和形结合起来一起来研究问题

（板书：数与形）

学生选题计算：大家都选 5×5=

3.学生再次计算：

截取算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+……99=中的一部分——1+3+5+7+9+11=

4.质疑：算式5×5和算式1+3+5+7+9+11都得25，引发学生思考：一个复杂，一个简单，可结果都得25，这会是一种巧合吗？

二、动手操作，观察思考，发现规律

1.看数想形：由算式5×5你马上想到什么图形？（正方形）

2.摆形：摆出5×5的正方形

3.指一指、说一说算式中的两个“5”分别在图形的哪里？

4.动手操作、启迪思维：用正方形表示1+3+5+7+9+11=

要求：摆出的正方形能让人一看就明白算式中的1、3、5、7、9分别在图形中的什么位置。（可以在四人小组内先议一议）

5.展示交流：比比谁的表示方法最好，好在哪？

师：同一个图形，当我们橫着看：就有5×5=25个小正方形，当我们拐着弯看：就有1+3+5+7+9=25个小正方形。看来，同样的问题如果换个角度去观察思考，就会有新的发现。

6.认知拓展：在这个正方形中找出不同的正方形并写出与它对应的加法算式。（小组交流）

小组代表汇报，全班交流，师板书：

1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9+11=52

7.数学建模，整理发现：

师：按这样的规律往下摆，再增加一层，需增加几个这样的小正方形，（13个）算式中有几个这样的加数，和可以用几的平方来算。

生观察发现：1+3+5+7+9+11+（13）=62=36

（1）继续操作演示：教师用课件演示，依次增加每一层的小正方形的个数以及算式的加数。

（2）引导学生观察发现：从1开始的连续奇数相加，加数的个数是几，和也就是几的平方。

8.运用规律，深化理解：

（1）计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+……99=

师：说说你为什么算得这么快，你是怎样想的？

思考：为什么算得这么快？（发现规律）

交流：我们是如何发现这个规律的？（借助图形）

小结：是的，借助图形可以使复杂的数量关系变得更加的清楚、明白，我们把这样的过程叫做“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。

（2）运用规律解决问题。（可借助学具摆一摆）

①1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

②1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2

③____________________=92

④1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

三、通过形的变化规律，理解数的变化规律

师：那数的规律可以借助图形来帮助思考，那形的变化是不是也隐藏着数的规律呢？

1.出示：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？

紅色：

蓝色：

2.质疑，引发思考：你发现了什么规律？

生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。

3.推理：

师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？

师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？

蓝色个数=红色个数×2+6

4.课件演示，深化理解：蓝色个数=红色个数×2+6

四、回顾反思，总结提升

1.回顾小结：

师：同学们，回顾这两个例子，在第一个例子当中，数的问题可以借助图形来思考，而第二个例子当中，形的知识可以借助数来计算，数和形各有优点，它们一一对应而且可以互相转化，互为补充，这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

2.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性：

出示：数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。（全班齐读）

五、拓展延伸

介绍三角形数与正方形数。

六、列举数形结合的实例（课件出示）

七、总结

师：通过本节课的学习你有什么收获？

你对数与形的认识是否有了改变？endprint