白鹤滩水电站柱状节理玄武岩卸荷损伤数值试验研究

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(中国电建集团 华东勘测设计研究院有限公司,杭州 310014)

白鹤滩水电站柱状节理玄武岩卸荷损伤数值试验研究

倪卫达，石安池

(中国电建集团 华东勘测设计研究院有限公司,杭州 310014)

白鹤滩水电站坝基的柱状节理玄武岩具有明显的卸荷损伤特性。为研究这类特殊岩体的卸荷损伤规律，通过变形试验和强度试验获取卸荷过程中柱状节理刚度和强度的定量表达式，并结合离散元方法提出了一种考虑岩体卸荷损伤的数值算法。在此基础上，建立了柱状节理玄武岩的离散元数值模型，开展开挖卸荷过程中柱状节理玄武岩力学特性的损伤规律研究。数值结果表明：岩体卸荷参量从6.0 MPa卸载到1.0 MPa的过程中，柱状节理玄武岩竖直向和水平向的弹性模量分别降低64.8%和86.3%；黏聚力分别降低18.3%和46.1%；内摩擦角分别降低8.4%和64.7%；柱状节理玄武岩具有显著的卸荷损伤特性，在开挖卸荷过程中变形参数和强度参数均有较大幅度的降低，且水平方向的降低程度大于竖直方向。研究成果可为工程开挖方式和支护形式的选取提供有益参考。

白鹤滩水电站; 柱状节理岩体；卸荷损伤；原位试验；离散元法；各向异性

1 研究背景

大型水电站建设过程中，岩体的开挖将在较大程度上改变其原有的应力状态和物理状态，引起岩体的应力释放、卸荷变形和损伤破坏，导致岩体变形与强度特性的劣化[1-2]。因此，开展岩体卸荷损伤机理的研究，动态把握开挖过程中岩体力学特性的损伤规律，为水电工程的顺利建设和安全运营提供理论保障，具有重要的研究意义和实践价值。

白鹤滩水电站坝址区基岩主要为二叠系上统峨眉山组玄武岩， 其中分布于两岸低高程坝基和坝肩处的柱状节理玄武岩， 具有强烈的卸荷松弛特性和显著的各向异性特征， 其力学性质影响坝基边坡、 地下厂房及各类硐室围岩的稳定性。 目前， 国内外学者对这类特殊岩体开展了大量研究， 例如： King等[3]、 江权等[4-6]、 肖维民等[7]、 刘海宁等[8]和石安池等[9]分别通过室内和原位试验对柱状节理玄武岩的基本力学特性和变形破坏机理开展了详细的研究； 宁宇等[10]、 狄圣杰等[11]、 闫东旭等[12]、 朱道建[13]和徐卫亚等[14]分别采用不同的数值分析方法， 对柱状节理岩体力学特性的各向异性、 尺寸效应， 以及开挖卸荷效应和破裂区分布规律等开展了大量研究； Grossenbacher等[15]、 朱珍德等[16]、 张龙等[17]和钟世英等[18]对柱状节理玄武岩的成形机理、 本构模型等进行了深入的理论研究； Barton等[19-20]、吴琼等[21]分别对节理岩体的变形特性、 强度特性以及力学参数的各向异性开展了详细研究。

但是，已有的研究中均将节理面的力学参数视为定值，目前尚未有柱状节理玄武岩的卸荷损伤规律研究报道。基于此，本文以白鹤滩水电站的柱状节理玄武岩(图1)为研究对象，通过节理面变形试验和现场三轴卸荷试验，获取卸荷过程中节理面刚度和强度的定量表达式，采用FISH编程语言将节理面刚度和强度的定量表达式程序化并嵌入到离散元计算平台中，实现卸荷过程中节理面力学参数随其应力状态进行动态调整，并以此为基础开展卸荷过程中柱状节理玄武岩力学特性的损伤规律研究，用以揭示柱状节理玄武岩的卸荷损伤机理。

图1 白鹤滩坝址区柱状节理玄武岩Fig.1 Columnar jointed basalt at dam site of Baihetan hydropower station

2 节理面刚度定量表达式

节理面的变形性能与其应力状态密切相关，开挖卸荷过程中，节理面的变形性能必然随其应力状态的急剧调整而发生变化。基于此，开展柱状节理面的变形试验研究，获取不同应力状态下柱状节理面的法向刚度和剪切刚度的定量表达式。

2.1 法向刚度

Bandis等[22]通过大量试验研究，提出节理面法向应力σn与法向变形Δvj之间的关系可用如下经验公式拟合,

(1)

式中：σn为法向应力；Δvj为法向变形；a和b为待定系数，由试验值拟合确定。

法向刚度Kn的定义：在法向应力作用下，节理面产生单位法向变形所需要的应力，其数值等于σn-Δvj曲线上任一点的切线斜率。根据法向刚度的定义并结合式(1)，可推导出法向刚度Kn关于法向应力σn的表达式,即

(2)

采用PD36勘探平硐内的9组柱状节理玄武岩试样，开展柱状节理面的法向变形试验，拟合获取待定系数a和b的均值分别为0.07和0.39。由此可得柱状节理面法向刚度的定量表达式为

Kn=(1+0.39σn)2/0.07。

(3)

2.2 剪切刚度

Kalhaway[23]根据大量试验结果，认为峰值前节理面剪切应力τ与剪切位移Δu之间的关系可用双曲函数来拟合,即

(4)

式中：τ为剪切应力；Δu为剪切位移；m，n为双曲线的形状系数，m=1/Ksi，n=1/τult；Ksi为初始剪切刚度，即曲线原点处的切线斜率；τult为τ-Δu曲线的水平渐近值。

王贺等[24]的研究表明，初始剪切刚度Ksi与法向应力σn之间存在如下函数关系,即

Ksi=Kjσnnj。

(5)

式中：Kj为剪切刚度待定系数；nj为剪切刚度指数。

τult为节理面τ-Δu曲线的水平渐近值，其与法向应力σn之间存在如下关系：

τult=τjσn+mj。

(6)

式中：τj和mj为待定系数，由试验值拟合确定。

剪切刚度Ks的定义：在剪切应力作用下，节理面产生单位剪切变形所需要的应力，其数值等于峰值前τ-Δu曲线上任一点的切线斜率。根据剪切刚度的定义并结合式(4)、式(5)和式(6)，可推导出剪切刚度Ks关于法向应力σn和剪切应力τ的表达式,即

(7)

采用PD36勘探平硐内的柱状节理玄武岩试样，开展4组不同法向应力作用下柱状节理面的剪切变形试验。各组试验获得的初始剪切刚度Ksi，τ-Δu曲线水平渐近值τult以及各拟合参数见表1。

表1 柱状节理面剪切刚度参数Table 1 Parameters of shear stiffness at columnar joint surface

将表1中的拟合参数分别代入到式(7)中，即可获得柱状节理面的剪切刚度表达式为

(8)

3 节理面强度定量表达式

3.1 原始状态节理面强度

由于室内试验在取样过程中容易造成试样的应力释放和卸荷损伤，难以获取节理面的原始强度。因此，本文根据原位三轴卸荷试验的结果计算节理面的原始强度。原位三轴卸荷试验共计6组试样，布置于柱状节理玄武岩试验洞内，试样尺寸为0.5 m×0.5 m×1.0 m，柱体倾向方向为x轴，柱体倾向的垂直方向为y轴，竖直方向为z轴。

柱状节理玄武岩的三轴卸荷试验只在试样表面施加3个方向的主应力，无剪切应力。根据弹塑性力学应力转换方程可推导出柱状节理面上的法向应力σn和剪切应力τ的表达式为

(9)

式中：α为柱状节理面的倾角，根据现场实测资料，本文研究中取α为75°。

记录6组柱状节理玄武岩试样卸荷破坏时的应力状态，并由式(9)计算卸荷破坏时柱状节理面上的法向应力和剪切应力，见表2。

表2 柱状节理玄武岩现场三轴试验结果Table 2 Results of field triaxial unloading test of columnar jointed basalt

拟合试样卸荷破坏时柱状节理面上的法向应力和剪切应力，可得：τ=1.01σn+4.69，R=0.91。根据Mohr-Coulomb强度准则，可得柱状节理的黏聚力c为4.69 MPa，内摩擦角φ为45.29°。但柱状节理面并非完全贯通，而非贯通节理面的抗剪强度参数计算式为[25]：

(10)

式中：cj和φj分别为节理面的黏聚力和内摩擦角；cr和φr分别为岩石的黏聚力和内摩擦角；c和φ分别为非贯通的柱状节理面的整体黏聚力和内摩擦角；k为节理面的线连续性系数。

统计试样表面共计205条柱状节理面，其平均线连续性系数k为0.64。根据白鹤滩水电站柱状节理玄武岩的室内三轴岩石压缩试验，得到：cr=10.20 MPa，φr=52.22°[26]。因此由式(10)可计算出柱状节理面的原始强度参数：cj=1.60 MPa，φj=40.45°。

3.2 卸荷损伤节理面强度

图2 三轴卸荷试验声发射记录与卸荷比λ的关系(6#试样)Fig.2 Relationship between acoustic emission record and unloading ratio λ in triaxial unloading test for sample No.6

3.3 节理面强度的定量表达式

研究[27]表明声发射记录可表征岩体的损伤过程，采用现场三轴卸荷试验的声发射记录研究柱状节理面强度的卸荷损伤规律。定义开挖卸荷过程中柱状节理面上法向应力减小量与原始法向应力的比值为卸荷比λ，根据三轴卸荷试验，卸荷比λ与声发射数存在如图2所示的关系。

从图2可看出：卸荷起始阶段，声发射数随着卸荷比λ的增加而增加，节理面呈加速损伤趋势；随着进一步卸荷，声发射数越过峰值后随卸荷比λ的继续增加而锐减，节理面呈减速损伤趋势，直至试样卸荷破坏。由此可知，卸荷过程中柱状节理面的损伤符合先增后减的S形曲线规律，通过引入卸荷损伤系数D(λ)来定量刻画柱状节理面强度性能的卸荷损伤过程，并采用S形曲线来定量描述卸荷损伤系数D(λ)与卸荷比λ之间的关系,即

(11)

式中：P0为强度参数损伤值与原始值的比值，根据试验确定；r和d为S形曲线的形状系数，由试验结果拟合确定。

根据柱状节理面的原始强度参数cj和φj，以及卸荷损伤系数D(λ)的定量表达式，即可计算任意卸荷状态下柱状节理面的强度参数,即

(12)

(13)

4 柱状节理玄武岩卸荷损伤规律

4.1 计算模型

白鹤滩水电站左岸PD36勘探平硐揭露了典型的柱状节理玄武岩，柱体断面呈不规则状四边形或五边形，柱面切割不完全，柱体长度1.0～2.5 m，柱体直径13～25 cm，倾伏角70°～85°，柱面平直粗糙，柱体内发育纵向和横向2组微裂隙。根据该平硐硐深85.0 m处微风化岩体的实测数据，采用通用离散元软件UDEC建立1.0 m×1.5 m尺寸的二维离散元数值模型，如图3所示。

图3 窗口岩体照片及其概化离散元数值模型Fig.3 Window photo of rock mass and corresponding generalized discrete element numerical model

模型中岩石材料采用理想弹塑性模型，服从Mohr-Coulomb屈服准则，节理面采用Coulomb滑动模型。根据岩石力学试验结果，选取岩石材料的物理力学指标如表3所示。模型中节理面的法向刚度和剪切刚度分别按照式(3)和式(8)计算获得，强度参数按照式(13)计算获得。

表3 模型岩石物理力学指标Table 3 Physico-mechanical indexes of rock in the model

4.2 计算方法

采用FISH编程语言将卸荷状态下柱状节理玄武岩节理面刚度和强度的定量表达式程序化，并嵌入到通用离散元UDEC计算平台中，开展开挖卸荷对柱状节理玄武岩力学特性影响的定量研究。主要步骤如下：

(1) 开挖卸荷过程模拟及力学参数动态赋值：根据白鹤滩水电站坝址区地应力的测试结果，选取数值模型的水平向初始地应力为6.0 MPa，竖直向初始地应力为3.0 MPa。为模拟硐室开挖对柱状节理玄武岩的卸荷损伤，设x轴为硐室径向方向，y轴为硐室切向方向，在硐室开挖过程中，径向应力σr逐渐降低，表现为应力卸载；切向应力σθ逐渐增加，表现为应力集中。选取径向应力σr的卸荷量与切向应力σθ的增加量保持2∶1的比例关系，径向应力σr的卸载时步为0.1 MPa，即σr每卸载0.1 MPa，对数值模型进行一次平衡计算，并根据刚度和强度的定量表达式刷新节理面上每一个Contact的力学参数。由此实现柱状节理玄武岩开挖卸荷过程的模拟及力学参数的动态赋值。

(2) 数值压缩试验：选取径向应力σr作为表征卸荷程度的卸荷参量，开展σr=6.0，5.0，4.0，3.0，2.0，1.0 MPa这6种卸荷状态下柱状节理玄武岩的数值压缩试验。在数值模型的侧向采用应力边界条件模拟围压，轴向采用速度为0.01 m/s的位移边界条件模拟加载，围压σ3分别取0.0，1.0，2.0，3.0，4.0 MPa，记录不同围压条件下数值模型屈服破坏前的应力-应变曲线，从而计算出不同卸荷状态下柱状节理玄武岩的变形参数及强度参数。由于柱状节理玄武岩具有显著的各向异性，因此数值压缩试验从竖直方向和水平方向分别开展。

4.3 计算结果

通过数值压缩试验，获取了不同卸荷状态下岩体的应力-应变曲线。限于篇幅，以σr=6.0 MPa和σr=1.0 MPa时岩体的竖直向应力-应变曲线为例,进行对比分析，如图4所示。

图4 岩体竖直向应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of rock mass in vertical direction

由图4可知：柱状节理玄武岩数值压缩试验获得的应力-应变曲线具有较好的规律，随着围压σ3的增加，岩体的峰值强度逐渐变大，且达到峰值强度所需的应变量也逐渐增加。当卸荷参量σr=6 MPa时(即初始地应力状态)，各应力-应变曲线弹性阶段具有相对较高的斜率，弹塑性阶段则具有相对较高的峰值强度；当卸荷到σr=1 MPa时，各应力-应变曲线弹性阶段的斜率和弹塑性阶段的峰值强度均有所降低。应力-应变曲线弹性阶段的斜率表征岩体的变形性能，弹塑性阶段的峰值强度表征岩体的强度性能。由此说明，卸荷参量σr从6 MPa卸载到1 MPa的过程中，柱状节理玄武岩的变形性能和强度性能均有一定程度的损伤。

4.4 弹性模量卸荷损伤规律

围压σ3=0 MPa时,应力-应变曲线弹性阶段的斜率为岩体的弹性模量，根据数值压缩试验的结果，计算柱状节理玄武岩在不同卸荷状态下竖直向和水平向的弹性模量，如图5所示。由图5可看出,柱状节理玄武岩的弹性模量具有明显的卸荷损伤效应。当卸荷参量σr=6.0 MPa时，柱状节理玄武岩的竖直向和水平向弹性模量分别为12.20 GPa和8.78 GPa，随着σr的逐步降低，柱状节理玄武岩的竖直向和水平向弹性模量基本呈均匀递减的规律分布。当卸荷到σr=1.0 MPa时，柱状节理玄武岩的竖直向和水平向弹性模量分别为4.30 GPa和1.20 GPa，较初始状态分别降低了64.8%和86.3%。水平向弹性模量降低程度相对较大，说明柱状节理玄武岩的水平向变形性能具有更为显著的卸荷损伤效应。

图5 柱状节理玄武岩弹性模量卸荷损伤曲线Fig.5 Unloading damage curves of elastic modulus for columnar jointed basalt

4.5 强度参数卸荷损伤规律

根据Mohr-Coulomb线性强度准则，三轴压缩试验的轴压σ1和围压σ3之间可采用式(15)拟合[28]。

σ1=Fσ3+R。

(15)

式中：F为σ1-σ3关系直线的斜率；R为σ1-σ3关系直线在纵坐标轴的截距。

水利水电工程岩石试验规程(SL 264—2001)[29]给出了岩体强度系数F，R与岩体抗剪强度参数c，φ的转换公式,即

(16)

根据数值压缩试验的结果，由式(16)即可计算出柱状节理玄武岩在不同卸荷状态下竖直向和水平向的抗剪强度参数c，φ，计算结果如图6。

图6 柱状节理玄武岩黏聚力、内摩擦角卸荷损伤曲线Fig.6 Unloading damage curves of cohesive strength and internal friction angle for columnar jointed basalt

从图6可看出：柱状节理玄武岩的黏聚力和内摩擦角均具有明显的卸荷损伤效应，当σr=6.0 MPa时，柱状节理玄武岩竖直向和水平向的黏聚力分别为1.86 MPa和3.58 MPa，内摩擦角分别为54.33°和48.09°。随着σr的逐步降低，竖直向和水平向的黏聚力及内摩擦角均呈加速降低趋势。当卸荷到σr=1.0 MPa时，柱状节理玄武岩竖直向和水平向的黏聚力分别为1.52 MPa和1.93 MPa，较初始状态分别降低了18.3%和46.1%；柱状节理玄武岩竖直向和水平向的内摩擦角分别为49.76°和16.96°，较初始状态分别降低了8.4%和64.7%。

计算结果表明:不同卸荷状态下，柱状节理玄武岩竖直向的黏聚力均较水平向的黏聚力小；竖直向的内摩擦角均较水平向的内摩擦角大;而在卸荷过程中，水平向黏聚力和内摩擦角的降幅均大于竖直向，说明柱状节理玄武岩水平向的强度性能具有更为显著的卸荷损伤效应。

5 结 论

通过试验研究获取开挖卸荷过程中柱状节理玄武岩节理面变形参数和强度参数的定量表达式，采用FISH编程语言将定量表达式程序化并嵌入到离散元计算平台中，实现卸荷过程中节理面力学参数的动态赋值，以此为基础开展开挖卸荷对柱状节理玄武岩力学特性影响的定量研究，用以揭示柱状节理玄武岩的卸荷损伤规律。

数值试验的计算结果表明：白鹤滩水电站的柱状节理玄武岩具有显著的卸荷损伤特性，在开挖卸荷过程中其力学参数均有较大幅度的降低，且其卸荷损伤特性具有明显的各向异性，水平向的力学参数对开挖卸荷更为敏感，在开挖卸荷过程中降低幅度较竖直方向大。数值试验的计算结果为工程开挖方式和支护形式的选择提供了有益参考。

本文研究从节理面力学特性的卸荷损伤机理入手，借助离散元数值方法构建岩体力学参数与卸荷参量之间的相关关系，实现开挖卸荷过程中岩体力学特性的动态损伤规律研究，为岩体的卸荷损伤研究提供了一种新的研究思路。

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(编辑：刘运飞)

Numerical Study on Unloading Damage of ColumnarJointed Basalt at Baihetan Hydropower Station

NI Wei-da，SHI An-chi

(Huadong Engineering Corporation Limited,Power China，Hangzhou 310014,China)

Unloading damage characteristics of columnar jointed basalt was obvious at Baihetan hydropower station.In the aim of obtaining the unloading damage law of this special rock mass,deformation and strength tests were both conducted to obtain the quantitative expressions of columnar joint’s stiffness and strength during unloading test,and then a numerical calculation method in consideration of unloading damage was proposed in association with element method.On this basis,a discrete element numerical model of columnar jointed basalt was established for the research of damage law of columnar jointed basalt during excavation-induced unloading.Results revealed that in theprocess of unloading parameter decreasing from 6.0 MPa to 1.0 MPa,vertical and horizontal elastic moduli reduced by 64.8% and 86.3%,respectively,cohesive forces in the two directions reduced by 18.3% and 46.1%,respectively,and angles of internal friction decreased by 8.4% and 64.7%,respectively.In other words,the unloading damage characteristics of columnar jointed basalt was significant,and the deformation and strength parameters both reduced remarkably during unloading and the reduction was more serious in horizontal direction than that in vertical direction.The study results could be taken as reference for selecting excavation types and supporting forms in similar projects.

Baihetan hydropower station; columnar jointed rock mass; unloading damage; in-situ test; discrete element method; anisotropy

P642

A

1001-5485(2017)10-0085-06

2016-07-07；

2016-09-12

国家自然科学基金项目( 41572279)；湖北省自然科学基金项目(2014CFB901)

倪卫达(1987-)，男，浙江杭州人，在站博士后，主要从事工程岩体稳定性评价方面的研究工作,(电话)0571-56628684(电子信箱)willyni@163.com。

10.11988/ckyyb.20160693 2017,34(10):85-90,94