向家坝下游高边坡蓄水前后外观变形空间聚集性态对比分析

， ，

(1.河海大学 a.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室; b.水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,南京 210098; 2.上海市政工程设计研究总院 水利水运设计研究院，上海 200092)

向家坝下游高边坡蓄水前后外观变形空间聚集性态对比分析

胡添翼1a,1b,2，许朴2，王成1a,1b

(1.河海大学 a.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室; b.水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,南京 210098; 2.上海市政工程设计研究总院 水利水运设计研究院，上海 200092)

水库蓄水会对周围工程与地质环境造成较大的影响，严重时甚至会引起岸体滑坡。基于空间计量学全局和局部空间自相关系数及其相关分析方法，以向家坝坝体下游坝后左岸人工高边坡为例，在传统研究只考虑二维坐标的情况下，进一步考虑不同测点的三维空间坐标，建立了考虑空间坐标的空间权重矩阵，计算了各个蓄水时段高边坡不同测点的外观变形数据的全局和局部空间自相关系数；对比了不同蓄水时段下游边坡外观变形的空间聚集性态，从而定位高边坡变形监测关键测点。研究结果表明：2种空间自相关系数可以有效探测变形数据的聚集程度，识别聚集区域；水库蓄水会在下游坡形成明显的空间聚集性变形，尤其是在蓄水初期变化最为剧烈，需要在该阶段加强观测。

向家坝水库; 水库蓄水；下游高边坡；空间聚集性变形；空间权重矩阵；空间自相关系数

1 研究背景

水库蓄水过程中，水位的显著上升对岸体的应力造成巨大影响，可能引起库岸边坡本身的极大变形；此外，坝区因水库蓄水引起地表地下水环境及地下水作用系统的变化，甚至会造成一些新形式水岩作用的发展[1]。因此蓄水阶段岸坡水位的大规模变动经常会引起岸坡失稳[2]，甚至出现滑坡，威胁主坝及下游居民的生命和财产安全[3]，带来非常严重的后果。根据王士天等[4]的统计，水库岸坡破坏大约有一半发生在库水位上升期，1/3发生在水位消落期，另有一些发生在高水位急剧消落时刻。水库边坡在蓄水前后的安全状况非常值得关注。

时空关联性挖掘是时空数据挖掘[5]的主要内容之一，主要研究时空数据在空间上的聚集特性。自Tobler[6]1970年提出 “地理学第一定律”：“事物之间都是关联的，近处事物的关联性比远处事物强”，国外对于数据的空间自相关性质便做了大量研究，如Murray等[7]在考虑气候变化的条件下，应用空间最优化模型确定美国凤凰城供水中心位置；Barbaro等[8]运用空间自相关系数研究鸟类和步行甲虫在松树森林的分布，评估了空间坐标、地形组成与地质结构的关联与独立性质；Sifaki-Pistolla等[9]用空间自相关系数研究了原发性肝癌(HCC),乙型肝炎病毒(HBV)病例和肝癌病例之间的相关关系。国内近年开始有这方面的研究，如熊昌盛等[10]在综合评价耕地质量的基础上，运用局部自相关分析将农田建设测点分类为4种测点；王建华等[11]提出了一种基于局部自相关统计的洪水灾害影响分析方法，能较准确地对大面积洪水影响测点进行分析；杨晓明等[12]基于中西太平洋鲣鱼围网生产数据，研究了鲣鱼资源的空间自相关和异质特征。

水利工程的安全监测数据，如变形、温度、应力等，同样具有一定的时空特性。对这些监测数据进行有效的时空数据挖掘，分析监测数据的空间聚集性质有广阔的研究前景。其中，变形数据在所有安全监测数据中最直观可靠。就边坡变形监测而言，如下几点值得研究：①传统边坡安全监测一般只针对单个测点的变形值，较少分析不同测点数据在空间上的关联性质和聚集性态，同时已有的研究基本只考虑平面坐标，很少考虑三维空间坐标；②专门针对蓄水前后水库边坡变形性质的对比研究也比较少，不同蓄水阶段水位变化对边坡安全的影响程度认识不足；③目前针对水库坝前滑坡的研究较多[3]，坝后滑坡的研究较少，其安全状态同样值得关注。

本文基于空间计量学，以向家坝下游左岸人工高边坡为例，考虑不同测点的三维空间坐标，采用空间自相关分析方法定量计算高边坡不同空间测点在不同蓄水阶段变形数据的全局和局部空间自相关系数，对不同蓄水阶段变形数据的整体和局部聚集性态进行对比分析，并借此尝试为分析高边坡稳定状态提供辅助信息。

2 空间关联性分析方法

2.1 空间权重矩阵

(1)

因为wij表示2个测点之间的距离，易知主对角线元素w11=…=wnn=0，wij=wji(i≠j)，所以W为对称矩阵。空间权重矩阵的取值反映空间数据之间的相互关系，目前已经有学者提出多种不同的空间权重矩阵[13]。其中一种常见矩阵为距离权重矩阵，此时wij一般用距离的幂表示。假设测点i和测点j的空间距离为dij，则表达式为

(2)

式中:d为事先给定的距离临界值；γ为常数值，一般取1，有时也会取2或更大的值[14]。

(3)

行标准化的好处在于每个测点可以很方便地得到临近测值的加权平均值。但因为行标准化之后的权重矩阵一般会失去原来的对称性，甚至造成模型误设的问题[15]，Elhorst[15-16]近几年提出另一种标准化程序，其表达式为

(4)

2.2 全局空间自相关系数

空间自相关性质表示某一时刻数据在空间上的聚集情况。当高值与高值聚集(或低值与低值聚集)为正自相关；当高值与低值聚集为负自相关；当高值与低值无规律分布不存在空间自相关。空间自相关关系如图1所示。

图1 空间正负自相关示意图Fig.1 Schematic of spatial autocorrelation

目前已经有多种衡量空间自相关程度的方法，较为流行的为Moran在1950年提出的莫兰指数(Moran’sI)，其表达式为

(5)

莫兰指数的取值一般位于-1和1之间，当取值大于0表示正自相关，当取值小于0表示负自相关，当取值接近0表示不存在空间自相关。可证明莫兰指数I的期望为

(6)

将莫兰指数I的方差记为Var(I)，可证明标准化的莫兰指数I服从渐近标准正态分布,即

(7)

因为莫兰指数考察整个空间数据的聚集情况，莫兰指数也被称为“全局自相关系数”。

2.3 局部空间自相关系数

为衡量单个测点周边数据的聚集情况，Anselin[17]在1995年提出了局部空间自相关系数(Local Moran’sI),其表达式为

(8)

局部莫兰指数正值表示测点i局部高值与高值聚集(或低值与低值聚集)，负值表示测点i局部高值与低值聚集(或低值与高值聚集)。根据数值大小,将数值的聚集状态分为高高聚集、低低聚集、高低聚集、低高聚集4种类别。几种局部数据聚集情况见图2。

图2 局部空间自相关示意图Fig.2 Schematic of local spatial autocorrelation

3 实例分析

3.1 工程背景

向家坝水电站位于金沙江下游河段，坝后左岸修建了长约1 530 m，高约230 m的高边坡，以满足二期工程需要。从初期发电到正常运行，水库一共经历3个主要蓄水阶段：第1次蓄水阶段水位于2012年10月10日280.7 m蓄至2012年10月16日初期发电水位354.0 m；第2次蓄水阶段水位于2013年6月26日355.9 m蓄至2013年7月5日水库死水位370.0 m；第3次蓄水阶段水位于2013年9月7日372.1 m蓄至2013年9月12日水库正常水位380.0 m。为监测高边坡安全状态，在高边坡16个监测剖面上布置94个外观变形监测点。

因L1—L11断面临近坝体，测点布置相对均匀且仪器损坏度较低，本文仅以L1—L11断面的49个有效监测点从2010年1月至2014年12月沿左右岸方向(x方向，以向左岸变形为正)、上下游方向(y方向，以向下游变形为正)、垂直方向(z方向，以沉降为正)变形数据为例，研究不同蓄水阶段49个测点外观变形的空间聚集性态。这49个测点的平面和空间坐标如图3所示。

图3 下游49个外观变形测点平面及空间布置Fig.3 Plane and spatial distribution of 49 measuring points in the downstream

在计算空间自相关系数之前，需要建立空间权重矩阵。测点之间的距离采用欧氏距离(单位：m)。考虑边坡的尺度大小，测点之间的距离基于三维坐标的计算表达式为

(9)

3.2 全局关联性对比

考察变形数据的全局空间自相关性。可根据式(5)得到对应的全局莫兰指数，反映数据在空间上整体聚集程度。为研究不同测点短期变形和长期累计变形的空间聚集性质，本文从2个方面研究了变形数值的空间自相关性质：一种是所有测点变形月变化值，另一种是所有测点从2010年1月开始的变形累计值，分别从单月变化和总体累计变化2个方面考虑变形的聚集状况。

3.2.1 变形值变化值全局自相关系数

变形月变化值的全局自相关系数变化过程线如图4所示。

图4 变形变化值全局自相关指数过程线Fig.4 Process lines of global autocorrelation coefficient of deformation variation

从不同变形方向来看：x，y，z3个方向上的全局自相关系数在同一个时间点上表现出一定的同步性；z方向的全局自相关系数要比其他2个方向更加显著。从不同蓄水阶段来看：第1次蓄水之前，各个方向的自相关系数都小幅波动；第1次蓄水之后，3个方向的自相关系数均出现了陡增的现象，随后又回复到比较低的水平；第2次和第3次蓄水之后，又重复了第1次蓄水时的变化趋势。

3.2.2 变形值累计值全局自相关系数

每个月变形累计值的全局自相关系数变化过程线如图5所示。

图5 变形累计值全局自相关指数过程线Fig.5 Process lines of global autocorrelation coefficient of cumulative deformation value

从不同变形方向来看：y方向各测点变形累计值表现出独立性，空间自相关性质不明显；x和z方向的相关系数十分显著，边坡的累计变形在这2个方向已经出现了比较明显的聚集情况；3个方向的全局自相关系数有一定的同步性。从不同蓄水阶段来看：在第1次蓄水之前，边坡变形累计值的全局自相关系数出现微小下降；第1次蓄水之后，自相关系数出现一定上升；第2次和第3次蓄水之后，自相关系数再次上升，说明水位上升使3个方向的变形累计值出现了明显的聚集情况，z方向的自相关系数和水位表现出极强的相关性。

3.3 局部关联性对比

虽然全局自相关系数可以衡量边坡变形的整体关联状况，但是不能反映是哪些测点附近出现了聚集，也不能反映数据是高高聚集还是低低聚集。为进一步详细了解数据的局部聚集情况，还需要按公式(8)计算变形数据的局部空间自相关系数。为详细比较每个蓄水阶段的数据聚集情况，将蓄水阶段分为4个阶段：蓄水前(2010年初至2012年10月9日)、第1次蓄水后(2012年10月10日至2013年6月25日)、第2次蓄水后(2013年6月26日至2013年9月6日)、第3次蓄水后(2013年9月7日至2014年底)。高边坡3个变形方向各个蓄水阶段变形值的局部空间自相关情况如图6—图8所示。

图6 左右岸(x)方向不同蓄水阶段变形聚集情况Fig.6 Deformation aggregation in x-direction in different stages of impoundment

图7 上下游(y)方向不同蓄水阶段变形聚集情况Fig.7 Deformation aggregation in y-direction in different stages of impoundment

图8 垂直(z)方向不同蓄水阶段变形聚集情况Fig.8 Deformation aggregation in z-direction in different stages of impoundment

为表达方便，图6—图8采用气泡图的形式表达数据的聚集情况。图中紫色气泡表示正向变形且无局部自相关，白色气泡表示负向变形且无局部自相关，蓝色气泡表示正向变形聚集(高高聚集)，红色气泡表示负向变形聚集(低低聚集)，绿色气泡表示正向变形被负向变形包围(高低聚集)，黄色气泡表示负向变形被正向变形包围(低高聚集)。聚集的效应越显著，对应气泡的颜色也越深；同时，气泡的面积越大，测点相对应的变形绝对值越大。

从各点在各蓄水阶段沿左右岸方向变形的情况来看：蓄水前，各点的变形值并没有表现出很强的空间自相关性质，比较独立；第1次蓄水之后，水位明显上升，在高边坡下部出现了明显的向右岸变形的聚集情况，上部有部分测点有向左岸变形的聚集情况；第2次蓄水之后，水位上升，在高边坡下部继续有向右岸的变形聚集，同时高边坡上部临近坝体部分集体向左岸变形；第3次蓄水之后，水位小幅上升，高边坡下部仍然有向右岸方向变形的聚集情况。

从各点在各蓄水阶段沿上下游方向变形的情况来看：蓄水前，各点基本没有表现出空间自相关性质；第1次蓄水之后，高边坡下部测点有向下游变形的聚集，上部临近坝体测点则表现出向上游变形的聚集；第2次蓄水之后，上部临近坝体部分又反向朝下游变形，且L11断面下部测点出现向上游变形的聚集；第3次蓄水之后，该方向变形聚集的情况并不明显。

从各点在各蓄水阶段沉降变形的情况来看：蓄水前，高边坡整体上抬，沉降变形的空间自相关性质很弱；第1次蓄水之后，在高边坡下部出现了明显的集聚沉降；第2次蓄水之后，高边坡下部继续出现集聚沉降的状况，临近坝体部分测点出现集聚上抬的现象；第3次蓄水之后，高边坡的中下部出现了集聚沉降的现象。

3.4 讨 论

根据前文对向家坝左岸高边坡各蓄水阶段外观变形的全局和局部空间自相关性质的研究，得到如下几点发现。

(1) 从不同蓄水阶段来看：下游边坡在水位上升初期的聚集性变形最为明显，且聚集程度和水位的变化幅度直接呈正相关，蓄水之后变形的聚集程度又会下降。说明大规模蓄水初期最有可能发生大规模滑坡事故，因此需要在每一次水位上升期加强观测。这样的结果也和王士天等[4]的统计结果相吻合，从侧面表明本文提出的相关系数是符合客观事实的。

(2) 从不同变形方向来看：垂直向的沉降变形聚集情况最为明显，左右岸方向次之，上下游方向最弱，这应该和下游边坡的受力特征和地形特征有直接关系。说明水位的变化主要引起沿左右岸方向的聚集性变形，同时会伴随大面积沉降，实际观测中需要重点防范沿左右岸方向的滑坡。

(3) 从出现聚集性变形的区域来看：变形聚集的部位主要出现在下游边坡的中下部，这可能和下游边坡的受力情况有关，同时边坡中下部经常和下游水位相接触，更容易受到水位的影响；另一个部位是和坝肩直接接触的边坡部分，因为该部位直接受到坝体传递的应力作用，也更容易出现聚集性变形。总之，这些区域出现滑坡的可能性更大，需要重点关注。

(4) 从下游和上游边坡的稳定状态的对比来看：根据文献[2]和文献[4]的研究，库水位上升过程中，上游边坡的整体稳定性是下降的，在受库水位变动影响的局部区域，其稳定性系数随库水位的上升表现出先减小后增大的趋势；参照本文的研究结果可以发现，水库水位的上升的确会在蓄水初期在边坡造成聚集性的变形，随着时间的推移，这种聚集性质又出现了下降，和上游的情形类似。这表明，水库蓄水同时会对上游和下游边坡的稳定性造成较大影响。其中上游边坡的影响因素主要来自水压本身的影响，下游边坡的影响因素主要来自坝体传递过来的应力作用，且蓄水初期水位对稳定影响较大，随后影响减小。

4 结 论

基于空间计量学中的全局空间自相关系数(Moran’sI)和局部空间自相关系数(Local Moran’sI)，具体研究了向家坝水库蓄水前后下游高边坡外观变形的空间聚集性态，公式简单，原理清晰；所采用的空间权重矩阵考虑了不同测点的三维空间坐标而不是平面坐标，矩阵的标准化方法不同于一般的“行标准化”，较好地避免了矩阵的非对称性问题，计算结果更加客观合理。

向家坝下游边坡实例研究结果表明：全局空间自相关系数可以有效反映边坡的整体变形聚集状态，水库蓄水对下游边坡的变形有明显影响，尤其是蓄水初期，会造成明显的集聚性变形，需要在该时段重点监测；局部空间自相关系数可以进一步准确探测出现聚集变形的测点和区域，该边坡在中下部位的聚集效应最为明显，对于这些部位的观测值也需要继续关注。今后，如何利用高边坡不同测点变形值的这种空间自相关性质，对边坡的变形进行更加精确的预测，乃至于最终分析整个边坡的安全状态，是值得继续研究的重要课题。

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(编辑：赵卫兵)

Comparative Analysis of Deformation Aggregation Behavior of High Slope in Downstream Xiangjiaba Dam

HU Tian-yi1,2,3,XU Pu3,WANG Cheng1,2

(1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China; 2.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety,Hohai University,Nanjing 210098,China; 3.Water Conservancy & Water Transport Design Institute,Shanghai Municipal Engineering Design Institute,Shanghai 200092,China)

Reservoir impoundment has a great impact on engineering and geological environment around the reservoir,and would even give rise to landslide.By adopting global and local spatial autocorrelation coefficients and their analysis method in spatial economics,we established the spatial weight matrix in consideration of 3-D spatial coordinates of measuring points for Xiangjiaba downstream high slope.Furthermore,we calculated the global and local spatial autocorrelation coefficients of deformation data during impoundment,and compared the aggregation behavior of high-slope deformation during different impoundment periods so as to determine key measurement points.The results showed that the global and local spatial autocorrelation coefficients could effectively detect the aggregation behavior of high-slope’s deformation.Apparent aggregative deformation in downstream slope would be induced during impoundment,in particular,the initial period of impoundment,which should be monitored in emphasis.

reservoir impoundment; downstream high-slope; visual deformation; spatial weight matrix; spatial autocorrelation coefficient

TV698.1

A

1001-5485(2017)10-0057-07

2016-06-29;

2016-07-31

国家自然科学基金重点项目(41323001,51139001)；高等学校博士学科点专项基金项目(20120094110005,20120094130003,20130094110010)；江苏省杰出青年基金项目(BK20140039)；水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室基金项目(KY914002)

胡添翼(1991-)，男，江苏南通人，助理工程师,硕士，研究方向为大坝安全监测,(电话)021-55009522(电子信箱)hutianyi@smedi.com。

10.11988/ckyyb.20160660 2017,34(10):57-63