基于地理因子的福建省年降水空间估算模型研究

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(福州大学 a.福建省空间信息工程研究中心;b.空间数据挖掘与信息共享教育部重点实验室,福州 350002)

基于地理因子的福建省年降水空间估算模型研究

王亚琼a，卢毅敏b

(福州大学 a.福建省空间信息工程研究中心;b.空间数据挖掘与信息共享教育部重点实验室,福州 350002)

为研究福建省多年平均降水量的空间分布格局，为工农业生产、自然灾害预测、生态环境建设提供科学依据，利用福建省及周边区域35个气象站点1951—2011年降水资料，分析年均降水量与海拔、纬度、距海岸距离、坡向的相关性；同时，结合多元回归方程和克里金插值构建降水空间估算模型，反映出年均降水量空间分布的总体趋势，突出局部地区降水的差异，估算福建省1951—2011年年均降水量空间分布。结果表明：已知气象站点年均降水量估算的平均相对误差为3.4%，绝对误差为56 mm，验证站点的平均相对误差为3.6%；福建省年均降水量从东南沿海向西北山区呈现波动式上升的特点。

地理因子；年降水量; 回归拟合；克里金插值；空间分布；福建省

1 研究背景

降水是区域水文生态模型的主要驱动因子，其空间分布特征对于生态建设、自然灾害的预测预警及工业、农业生产都具有重要意义[1-4]。现有的气象监测站点离散分布在区域内，不能反映降水量连续空间分布特征。因此，国内外学者对降水空间模拟进行了大量的研究，也取得了很大的进展。从起初的统计分析发展到地统计分析，归结起来主要方法有统计插值法和空间插值法2大类[5-9]。统计插值法根据降水和地理因子之间的关系，对降水量的空间变化规律进行模拟；空间插值法是基于数学模型模拟降水量的空间分布，主要有泰森多边形[10](Thiessen Polygons)、克里金插值法(Kriging)、反距离权重加权法(Inverse Distance Weight,IDW)等等。此外，Vicente-Serrano等[5]提出了混合插值法，将统计插值法和空间插值法相结合，利用统计插值法(多元回归法)，拟合区域的降水量空间分布，使用较为合适的空间插值法将统计插值的拟合误差推算到整个研究区域，提高插值精度。根据选用空间插值方法的不同，混合插值法可分为很多种，如果选用的空间插值法为克里金插值法，地统计学把这种混合插值法称为回归克里金法。大多数降水的回归拟合研究[11-12]仅仅用经纬度、海拔等地理因子模拟降水量的空间分布，且多是面向内陆干旱区域或大范围研究区[13]，对于沿海区域的典型特点考虑不足，未考虑海洋对降水的影响，难以适用于福建省及沿海区域降水估算。

鉴于此，本文依据福建省降水资料，考虑海洋对其降水影响，结合其他降水敏感性解释因子，基于统计插值法建立年均降水量与相关地理因子的多元回归方程(趋势面拟合方程)，得到统计插值法拟合的年降水量空间分布。考虑到年降水量受空间结构不可模拟、无法用具体模型来描述的局部影响因子的作用，采用克里金插值做空间插值处理。基于回归克里金方法，构建适合沿海区域年降水量的空间估算模型，用于估算降水量的空间分布，对福建省水资源管理、预防自然灾害等具有重要意义。该模型综合了统计插值法和空间插值法的优点，考虑了影响降水的有关因素，对降水量空间分布进行拟合，年降水量拟合结果在宏观上体现了全局趋势，微观上反映局部细节。

2 数据与方法

2.1 研究区概况

本文以福建省为研究区(23°33′N—28°20′N，115°50′E—120°40′E)。福建地处我国东南沿海，属于典型的丘陵山区地貌，由东北—西南走向与海岸线平行的闽西武夷山脉、闽中大山脉组成主要地形骨架。其中，闽中山脉被九龙江和闽江切断为鹫峰山、戴云山、博平岭3段。两大山脉间谷底及闽江河谷、九龙江河谷为河谷低地，如图 1所示。

图1 研究区地貌概况Fig.1 Landform of the study area

福建省受亚热带季风环流和地形的影响，形成暖热湿润亚热带海洋性季风气候，年均温为17～21 ℃。年均降水量充足，为1 400～2 000 mm。但是降水分布不均衡，降水年际变化大，汛枯相差悬殊，从地域分布来看，降水分布北多南少，差异明显。

2.2 数 据

本文所采用的气象数据下载于中国气象数据网，选取35个气象站点1951—2011年的降水数据，其中福建省境内28个站点；同时，为了减少边缘效应，周边区域的江西、浙江和广东选择了7个站点(如图 2所示)。在这35个站点中，有32个站点用于模型拟合；另外3个站点作为验证点，分别分布在福建省南部(龙岩)、北部山区(武夷山)和沿海区域(霞浦)。

图2 研究区气象站点分布Fig.2 Meteorology stations in the study area

地形因子海拔和坡向通过30 m分辨率的ARSTERG DEM数据得到。坡向转换为坡向修正系数，计算公式为[14-15]

(1)

式中：i为坡向修正系数；Aspect为坡向(°)，正北为0°方向，从正北按照顺时针方向度数依次为0°～360°,Aspect=-1表示地面平坦没有方向。

海岸线数据来自于国家基础地理数据，使用ArcGIS 10.2空间分析模块计算出30 m分辨率距海岸线距离的栅格数据。

2.3 模型构建

降水量的空间分布受大气环流、地理因子、人类活动等多种因素影响[16]，由于地理因子的空间稳定性，可以看作是对降水具有稳定影响作用的因子。

本文构建的回归克里金插值模型(图 3)包括2个部分：选取距海岸距离、海拔、纬度、坡向构建年降水量的多元回归模型(图3中Ⅰ部分)；对于其他无法量化非稳定的局部影响因子，用克里金插值进行处理(图3中Ⅱ部分)。使用回归克里金法构建年降水量空间插值模型为

P=f(h,φ,d,i)+ε。

(2)

式中：P为某个位置年降水量的估算值；f(h,φ,d,i)是描述在某一位置降水的影响因子所能解释的年降水量，即年降水量的回归估算值；h为海拔高程;φ为纬度(°)；d为距海岸距离(km)；ε为局部变化因子反映的年降水量。

图3 回归克里金插值方法流程Fig.3 Flowchart of regression Kriging interpolation method

2.3.1 趋势面拟合

建立趋势面拟合方程f(h,φ,d,i)，首先对年降水和地理因子(h,φ,d,i)作相关性分析和显著性检验，然后建立满足一定拟合优度的年降水量拟合函数，即

p′=a1+a2lgh+a3φ+a4d+a5i。

(3)

式中：p′为年降水量趋势面拟合值(mm)；lgh表示对海拔高程取对数；ai为各项地理因子的回归系数。

2.3.2 克里金插值

对于多元回归方程解释不完全的部分，考虑其他不能量化非稳定的局部影响因子的作用，通过克里金插值法处理局部变化因子反映的年降水量ε的残差。将上述年降水量局部影响因子考虑进来，同时结合趋势面拟合结果，得到年降水量的估算值。

3 分析与结果

3.1 年降水量与地理因子的相关性分析

已有研究[17-18]表明，随着海拔的升高，年降水量不断增加，当海拔上升到一定高度之后，年降水量并不会随其继续增加，因此在海拔的相关性分析中，将海拔取对数。福建省年平均降水量和相关地理因子之间的相关性分析结果如表1和图4所示。

表1 降水与4个地理因子之间的相关性Table 1 Correlation between annual precipitation and four geological factors

注：**指在0.01水平上显著相关；*指在0.05水平上显著相关

图4 降水与各地理因子相关性Fig.4 Correlation between annual precipitation and geological factors

由图4知,降水与纬度(图 4(a))的决定系数R2为0.521 2，皮尔森相关系数达0.722 0;海拔(图4(b))与年降水量的决定系数为0.406 8，皮尔森相关系数达0.638 0;同时距海岸距离(图4(c))与年降水量的决定系数为0.192 5，皮尔森相关系数为0.439 0;坡向修正系数(图4(d))的皮尔森相关系数为-0.474 0，决定系数为0.224 5左右。年降水量和4个地理因子的相关性的显著水平均达到了0.05。

故随着纬度的北移、海拔高度的升高、距海岸距离的增大，年均降水量越来越多，但是随着坡向修正系数的增大，年均降水量越来越少。根据相关性分析，P(降水量)与φ(纬度)、lgh、d(距海岸距离)呈现正相关关系，与i(坡向修正系数)呈现出负相关关系，这些与已有的研究[19-20]结论相一致。

3.2 降水量空间模拟

上述分析表明，年降水量与纬度、海拔、距海岸距离和坡向修正系数具有较显著的相关性。采用最小二乘法，对研究区32个站点的年降水量与4个地理因子进行多元回归拟合，确定最优拟合系数，得到多元回归方程，即

p′=-319.53+99.57lgh+69.95φ+

0.05d-38.25i。

(4)

通过回归分析显著性检验，p′和φ,lgh,d,i的复相关系数为0.76，F=9.32>(F0.01=3.82)，表明模型通过了显著性检验，P和φ,lgh,d,i之间的相关性显著，方程的回归系数也通过了显著性检验。模型解释程度和决定系数较为理想。

使用连续的地理因子，建立统一的多元回归方程，模拟年降水量的空间分布。在一定程度上消除使用分段和分区域拟合所带来的边界效应，能够表达年降水量在空间上的连续性和整体趋势。

回归拟合选取的地理因子是比较固定且可以量化的，总的解释能力仅达到76%左右。局部区域的年降水量还会受到一些其他因素的影响,这些影响因素无法使用具体的量化指标进行表达。本文对于回归拟合的残差，使用能够表达局部空间的结构性和局部估算最优的克里金插值进行处理，修正拟合结果，提高年降水量的估算精度。该模型既表达降水的整体趋势，又突出局部区域的细节变化。

3.3 误差分析

本文通过绝对误差(Absolute Error,AE)及相对误差(Relative Error,RE)来分析监测站点的模拟结果和实际观测值之间的误差，以表达模型估算结果的精度。

AE=|p*-p| ;

(5)

(6)

式中：p*是监测站点年降水量的预测值；p是监测站点年降水量的真实值。

从拟合站点相对误差分布(表2)情况来看，多元回归拟合的相对误差控制在20%以内，其中，61%的拟合站点，误差控制在5%以内;平均绝对误差为83.47 mm，年降水量平均相对误差为5.08%。在通过克里金插值法修正之后，平均绝对误差降低到56 mm，平均相对误差为3.4%，82%的拟合站点，误差控制在5%以内。说明回归克里金模型可以克服仅使用多元回归方法对年降水量空间模拟不完全的缺点，提高了年降水空间估算的精度。

表2 残差修正前后年降水实测值与模拟值之间的误差分布Table 2 Precipitation error between the measured and simulated values before and after the correction of residual error

从验证站点误差的检验(表3)来看，通过多元回归拟合的降水值与年降水真实值最大误差约160 mm，平均绝对误差为98 mm。通过空间插值法修正后的估算值与真实值的误差有了进一步的缩小，最大站点的误差为95 mm，平均绝对误差缩小到了62.88 mm，平均相对误差为3.6%，精度有所提高，误差相对较小，拟合效果较好，模型具有较为理想的估算能力。

表3 验证站点的误差检验Table 3 Error checking for verification stations mm

年降水量与各个地理因子的相关性分析表明，年降水量与地理因子具有较为明显的相关性。建立了年平均降水量与4个地理因子的趋势面拟合方程，通过了显著性检验，表明多元回归拟合较为合理；综合考虑其他不能量化的局部变化的影响因素，对趋势拟合的年降水量进行空间插值修正，修正后误差有一定提高。误差验证表明，基于回归克里金法构建的年平均降水量空间插值模型能够较好地对福建地区的年降水量进行空间模拟。

3.4 福建省降水空间估算结果分析

基于回归克里金的年降水量空间估算模型模拟福建省年降水量空间分布，模拟结果如图5所示。

图5 福建省年平均降水量空间分布Fig.5 Spatial distribution of annual mean precipitation in Fujian Province

由图5可知，该模型既能够体现福建省年降水量在空间上的整体分布趋势，又能突出年降水量的局部区域特点。福建省年平均降水量从东南沿海向西北山区呈波动式增加。闽北的武夷山脉地带和宁德地区是年降水量最多的区域；福建省中部的闽中大山脉地带年降水量居中；闽南、福建省沿海区域年降水量相对较少。年降水量分布趋势受福建地区主要山脉(闽西的武夷山脉,闽中的鹫峰山、戴云山、博平岭山脉等组成的闽中山脉)的影响，山地年降水量高于平原。而处于闽中大山脉雨影区的闽江、九龙江等大型河谷地区的年降水量相较于其他地区偏低。

福建省年平均降水量呈现上述空间分布特征，归结其原因，主要为以下几个方面：

(1) 福建省的东南沿海地区地势相对平坦，没有高大山峦起伏，虽然来自太平洋的水汽充足，但缺乏形成降雨的(热力和动力)条件，同时受台湾山脉雨影区的影响，该区域降水量相对偏少。

(2) 武夷山和宁德地区具备形成降水的良好气候条件和有利地形，在武夷山地带,无论是携带充足水汽南下的冷空气,还是北推的暖湿气流遇到武夷山脉，均具备形成降水的有利条件，在该地带形成充足降水。

(3) 宁德地区来自太平洋的充足水汽遇见鹫峰山山脉阻挡在该地形成降水高值区；闽江和九龙江中下游的河谷地带，地形平坦开阔，缺乏降水的有利地形，并且由于位于两大山脉间的河谷低地，受到山脉雨影区的影响，导致该地区的降雨偏少。

对于福建省降水量的空间分布特征,从宏观上分析其总体趋势，微观上分析其局部变化，对于指导工业建设、农业生产和生态环境的保护以及做好自然灾害预防工作具有重大意义。

4 结 论

本文以福建省及周边沿海区域气象站点1951—2011年的降水数据为基础，基于回归克里金法构建福建省年降水量空间插值模型，估算福建省的年平均降水量空间分布，并探讨其空间分布特征，得到如下结论：

(1) 福建省的年降水量与纬度、海拔、距海岸距离和坡向修正系数具有较显著的相关性。福建省年降水量与纬度、海拔、距海岸距离呈正相关，与坡向修正系数呈现负相关。

(2) 建立年降水量与地理因子的多元线性回归方程，能够较为理想地对年降水量的空间分布进行拟合。考虑到年降水量受局部特殊的无法量化的未知因素的影响，对趋势面拟合的残差进行克里金插值，对未知因素影响的年降水量进行估算，年降水量的估算精度有了明显的提高。该模型估算拟合站点年降水量平均相对误差为3.4%，验证站点平均相对误差为3.6%，由此可知，构建的年降水量空间估算模型对福建省1951—2011年平均降水量具有较好的模拟精度。

(3) 福建省年降水量从东南沿海向西北山区呈波动式上升的特点。年降水量分布趋势受山脉影响，山地多于平原。闽江、九龙江等大型河谷地区的年降水量相较于其他地区偏低。福建省的年降水量可划分为闽东南沿海降水较少区域、闽中降水相对较多区域以及闽东北山地降水较多区域。

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(编辑：陈 敏)

Simulation of Annual Precipitation Based onGeographic Factors in Fujian Province

WANG Ya-qiong1,LU Yi-min2

(1.Spatial Information Research Center of Fujian Province,Fuzhou University,Fuzhou 350002,China; 2.Key Laboratory of Data Mining & Information Sharing of Ministry of Education,Fuzhou University,Fuzhou 350002,China)

The aim of this research is to estimate the spatial distribution of annual mean precipitation in Fujian Province,hence offering scientific basis for industrial and agricultural production,natural disaster forecasting,and eco-environmental construction.According to precipitation data at 35 meteorological stations in Fujian province and its surrounding areas,the correlation between annual precipitation and four geological factors respectively (elevation,latitude,distance to sea shore,and slope gradient) were analyzed.Furthermore,a model was established in association with the multiple regression equation and the Kriging interpolation to estimate the spatial distribution of annual mean precipitation in Fujian Province from 1951 to 2011.The model reflects the general trend of the spatial distribution of annual precipitation,and also highlights the difference of precipitation in local areas.Results revealed that the relative average error of the fitted stations is 3.4%,and the mean absolute error is 56 mm; while the mean absolute error of the precision verification result is 3.6%.The annual precipitation displayed a wave-like rising trend from the southeast coast to the northwest mountains.

geographical factors; annual precipitation; regression fitting; Kriging interpolation; spatial distribution; Fujian Province

P426.6；TV125

A

1001-5485(2017)10-0011-06

2016-06-01；

2016-07-11

王亚琼(1992-)，女，河南周口人，硕士研究生，主要从事空间数据挖掘与地理知识工程的研究，(电话)18805909605(电子信箱)wyq920506@163.com。

卢毅敏(1973-)，男，福建仙游人，副研究员，博士，主要从事资源环境模型与系统模拟研究工作，(电话)13850159899(电子信箱)luym@lreis.ac.cn。

10.11988/ckyyb.20160553 2017,34(10):11-16