逼近法的相关分析

刘浩翔

【摘 要】逼近法是数学分析中的基本方法，贯穿于整个数学分析过程，同时，在各个学科中的应用也极为广泛，包含了多种重要的分析方法，“以繁御简”是它在应用过程中需要遵循的一个实用原则。逼近法作为一盒分析论证的方法，在应用过程中需要将这个原则进行具体化和数量化，这样才能通过一系列的阶梯型逼近计算得到最终结果。本文的主旨就是对逼近法的相关进行分析和研究，以加强对逼近法的认识和了解。

【关键词】逼近法；相关分析

一、二分逼近法

二分逼近法是微积分学中的重要工具，适用于绝大部分的基本定理证明问题当中，是逼近法中最简单明了的一种形式。二分逼近法在定理或者问题论证中的应用应当遵循一个思想：想要找到一个具有某性质p的实数，可以兴义个具有相应性质p*的闭区间出发，然后主次进行二等分，进而得到一个始终保持p*的闭区间列，将这个闭区间列的两个端点值进行分类，形成左右两个夹逼数列，这样就可以将具有性质p的实数“夹逼”出来，这个实数是否存在可以根据对实数连续性的判断进行分析，避免出现“逼”空的状况。简单的来说，就是先取一区间【x，x】，若函数在此区间单调变化，可根据f（x），f（x）是否同号来判断方程在此区间是否有根。若在此区间有根，可采取二分法蒋区间【x，x】一分为二重复上述过程判断哪一个小区间有根。若没有，则可改变x1，x2的值，即区间范围。如此下来，则不断接近方程的根。

二、逐次逼近法

逐次逼近法也是逼近法中的一种重要论证方法，在各个学科领域中具有广泛的应用，它的数值计算是从一个较为粗糙的近似解开始的，利用某个固定的公式对近似解进行逐次加工，不断进行精化，进而得到一个安祖精度要求的近似解。通常用于微分方程解存在的唯一想定理论证及二项分布的计算方法当中，除此之外，在破解技术难题当中也发挥着重要作用。在微分方程的研究过程中，发现需要求得方程的精确解很难，只有少部分的微分方程可以求得，所以，求得微分方程的近似解对于微分方程的研究发展具有重要意义。由于微分方程中含有一阶或者高阶、显性和隐性几种不同的方程组，在求解过程中所采用的具体求解方法会有所不同，但是，解的存在和唯一是求近似解的前提和理论基础，这一原则是不会改变的，在实际应用过程中，可以根据论证方法提供的求近似解途径进行求解。

三、一次同余式组的逐步逼近解法

求解一次同余式组的传统方法是剩余定理求解法，这种方法随着技术的发展不断被淘汰，在求解过程中的兼容性较差，需要计算的计算量比较大，且当出现一次同余式组中增加了一个式子的状况，利用剩余定理求解需要对式子进行重新计算，原来的计算结构将作废，这样严重浪费时间和精力，兼容性太差。一次同余式组的逐步逼近解法四一种新的求解发，将这种求解法引入传统的剩余定理理论当中，能够大大增强一次同余式组求解过程的兼容性，当出现上述状况时，也只需要增加少量的相应计算，不必再重头算起，有效提高了一次同余式组求解的效率。一次同余式组的逐步逼近解法需要选择一个适当的书，使得两个方程式成立，然后再进行3，4，…i 个式子的数的推理，最终得到一次同余式组的正解。在计算过程中，可以省去大量的计算步骤，真正做到了“以繁御简”，这种求解方式特别适用于计算机求解。

四、加强逼近法相关应用的措施

第一，要加大对逼近法相关应用研究的人力、物力和资金的投入力度，要把加强逼近法相关应用研究的工作提到一定的高度，重视逼近法相关应用研究工作，将其落实到实处，认真做好每一项相关工作。还可以设立逼近法相关应用研究的专项资金，促使各项研究可以顺利高效的完成，为解决实际问题提供便捷的方法技巧。

第二，培养技术型人才。国家和企业都要定期对逼近法相关应用研究的相关人员做好技术培训，在合适的时间、适当的阶段要做好人才的定期培训。加大对逼近法相关应用研究工作的资金支持，促进人们对逼近法相关应用研究工作重要性的理解，积极鼓励多人员进行培训，派遣相关专家进行对员工进行讲座知识培训，加强相关人员对逼近法相关应用研究工作的理解和重视。同时要积极组织好大家对逼近法相关应用理论知识的学习，除此之外，也要结合实际和具体的案例进行分析，开展实地演练，只有在平时更多地练习，做好技术总结和经验的把握才可以为以后工作的运行做好更多的铺垫，为以后解决困难提供更多的帮助。总之，对相关工作人员的培训至关重要。

第三，健全相关规章制度。政府应该为逼近法相关应用研究工作提供法律法规的支持，为逼近法相关应用研究的进一步发展保驾护航。比如在进行逼近法相关应用研究的过程中，提供专利的保护，每一项研究结果的出现都需要得到保护，尊重别人的劳动成果，保护知识产权。要对逼近法相关应用研究工作积极转变观念，跳出传统思想的圈子，调整其作用，不断发现探索逼近法在各个学科领域中应用的各种新模式，加强对逼近法相关应用研究工作的技防设施建设，弥补传统管理方式的不足，努力实现人防、物防、技防的有机结合。

第四，促进信息技术在逼近法相关应用研究方面的应用。我国信息技术得到了快速的发展，应用于逼近法相关应用研究工作是我国相关企业发展的内在要求和企业发展的需要。实现逼近法相关应用研究的信息化是目前我国发展的一大趋势，信息技术可以更好地促进逼近法相关应用研究工作的进行，提高逼近法在各个学科领域中应用的工作效率和工作质量，促进逼近法应用的进一步提升，从而实现研究事业的发展。

五、结语

通过对逼近法的相关分析和研究， 可以发现逼近法在实际应用中的重要性，在未来的发展道路上，还应该不断加强对逼近法的研究和发展。

【参考文献】

[1]阎建民，乐生龙，Krishna R.二元液体混合物扩散系数的理论计算[J].高校化学工程学报，2007（06）

[2]王维德.多组分物系传质过程扩散系数及其计算[J].華侨大学学报（自然科学版），2002（02）

[3]郭晨雷，任赫，陶韬，孙文杰，张高龙，钱建强，郝维昌，崔益民，李华.验证辐射强度与距离平方反比率的实验[J].大学物理实验，2011（01）endprint