根据学生的认知过程进行图形与几何教学

马军

【摘要】数学教学要根据学生的心理、认知过程设计教学过程。对于“图形与几何”，要从感知活动到概念的抽象，再到知识的灵活应用，促成知識结构的完善和发展，形成数学思维和思想。

【关键词】图形与几何;感知;抽象概括;数学思想

“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、性质、分类、图形的平移与旋转、图形与位置，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。接下来从小学生认知心理学的角度，对图形与几何的认知过程，谈谈我的做法。

一、进行感知活动，提供认知发展的源泉

小学生的思维特点是由形象思维向抽象思维过渡，没有对感性材料的观察、比较、分析，是很难促成学生认知发展的。而图形与几何概念就是客观事物本质特征的反应，因此，在教学中，应该为学生提供必要的图形、模型，通过观察或动手操作，抽象出图形与几何的概念。

观察是感知的先导，它是有目的、有顺序的活动。观察的过程，一般是分两步进行的。先是从整体观察，培养学生的直觉思维。如在教“三角形”时，先给每个学生准备用纸剪的大小不同的六个三角形，让学生观察，说出这些图形都是什么图形。学生通过观察，根据各个封闭图形的边数、角数，很快就能从整体上得出它们的共同特征，确定他们都是三角形。接着，把整体分成几个部分观察，培养分析能力。让学生比较它们角的大小，边的长短，分析各部分的关系，分化出三角形按角分类、按边分类的结果。观察的方式也分为两种类型。一种是“自下而上”的，即先观察一系列连续的细小的信息，然后综合其特征加以辨认。例如，教学正方形时，让学生观察组成正方形的各个几何元素——线段及其数量、以及角度等，抽象出正方形的特征，弄清正方形和长方形的联系与区别。另一种是“自上而下”的，就是使学生运用已有的认知结构，对观察对象作出判断和分化。例如在学生初步认识平行四边形后，给学生提供各种四边形，要求学生把属于平行四边形的图形挑出来。然后从挑出来的平行四边形中再挑出长方形和正方形。这样，通过观察、比较，使学生加深了对平行四边形的认识，掌握了平行四边形和长方形、正方形的关系。

动作是感知的重要手段，多种感官参与感知活动能够增加感知效果。因此，在“图形与几何”教学中，还必须十分重视学生量、剪、拼、画等操作。如在教学“三角形内角和”时，先让学生估算三角形内角和的度数。接着让他们动手量一量、算一算。最后让学生用多种方法验证。这样教学，不仅使学生进一步加深了对几何图形特征的认识，还教给了学生“问题—假设—验证”的学习方法。

二、以表象为桥梁，及时抽象概括

经过一系列的观察、操作等感知活动，学生的脑海中获得了所要学习的“图形与几何”的表象。这些表象一方面是形象的，另一方面却又只反映了实物的一般特征，所以是概括化了的形象。它是从感知到概念，从感性认识到理性认识的桥梁。

教学的目的是要求学生获得抽象的知识，所以教学不能停留在直观阶段，而是要及时抽象概括，形成概念或获得有关规律性的知识。如教学图形的认识，就是要把它的本质特征揭示出来。常用的方法是“变式”，即不断变化图形的非本质属性而使图形的本质属性恒在。

学生初步掌握了抽象的理性知识后，还应该把它们加以应用，使知识具体化，这就是认识的“具体—抽象—具体化”的过程。在教学三角形分类后，要求学生做出不同形状的三角形模型，小组活动选一选、分一分，通过小组、全班互评后，使正确的知识得到强化，错误的知识得到纠正。学完圆柱、圆锥后，要求学生每人仿制一件日常生活或生产中常见的组合体的模型。这样，不仅可以使学生摒弃各种形体的大小、高矮、颜色、质地等非本质属性，加强对形体本质特征的认识，还可以激发学习兴趣，培养学生再造性的想象能力和动手的操作能力。

三、揭示知识间的逻辑联系，完善和发展认知结构

认知结构是一种动态系统。学生学习新知识时，新旧知识发生交互作用：当新知与原有认知结构相吻合时，就发生同化，把新知纳入已有的认知结构之中，从而扩充了原有的认知结构;当新知与原有认知结构相矛盾时，就要调整原来的认知结构，而形成新的认知结构。

在教完平行四边形后，用四根橡胶棒钉成一个任意四边形的活动教具，慢慢地移动其中橡胶棒的一端，当移到两组对边平行时，就成为平行四边形;将平行四边形两个钝角的顶点向相反的方向拉动，当四个角成直角时，就成为长方形;再移动橡胶棒，使长和宽相等时，长方形又变为正方形。最后进一步画出集合图。这样，既形成知识间的系统化，促进学生认知结构的完善和发展，又能清晰地认识图形的本质特征和它们之间相同、相反、相属等关系，向学生渗透集合思想。

参考文献：

[1]数学课程标准[S].