高中统计学例题的求解

杨格灏

摘 要： 在高考中，统计学题型是相对来讲容易得分的题型，但仍然有不少高中生在这方面丢分。加强对统计学例题的求解分析，从而掌握该类题型的求解方法和规律，才能更好的应对高考。基于这种认识，本文对高中统计学例题求解问题展开了分析，希望能更对该类题型的特点和求解方法有更加深入的认识，继而更好的解答这类题型。

关键词： 统计学；例题；求解

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A【文章编号】 2236-1879 （2017）20-0043-01

引言：在常见的统计学例题中，包含有简单随机抽样、分层抽样、频率直方图绘制、方差计算和回归方程确定等多个知识点。想要顺利解答问题，还要加强对这些知识点的掌握，并且学会应用这些知识解决实际问题。因此，高中生还应加强对统计学例题求解问题的分析，以便在更好学习各种统计学知识的同时，使自身的实践应用能力得到锻炼。

一、图形类例题求解

在统计学例题中，考查统计图信息获取能力的例题占据了较大比例。想要解答这类例题，还要掌握读取统计图信息的方法，并且能够根据统计图进行概率计算，从而顺利解答问题[1]。

例1，下图1为某公司在A地区对用户展开的满意度调查结果，調查用户数量共40个。随后，该公司在B地区开展了同样的调查，结果满意度评分在[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）的评分频数分别为2、8、14、10、6，要求根据用户满意度评分将满意度划分为三个等级。

在求解该类问题时，还要先根据频率分布直方图了解A地区用户满意度评分情况，然后综合两个地区用户满意度评分完成等级划分。而通过作出B地区用户满意度评分频率分布直方图，并对两个地区满意度评分的平均值及分散程度进行分析，则能得到三个等级，即不满意、满意和非常满意，分别对应低于70分、70分-89分和不低于90分这三个评分区段。

二、应用类例题的求解

相较于其他数学知识，统计学知识涉及的知识面更广。对于高中生来讲，还应结合生活实际进行统计问题的分析，以便获得更强的问题解决能力，继而更好的完成应用型统计学例题的求解。

例2，某款饮料的瓶盖内印有“谢谢惠顾”或“再来一瓶”的字样，假设该款饮料中奖概率为1/6，共有三位同学甲、乙、丙各买一瓶饮料，分别求三位同学都没中奖和三位同学中至少两位没中奖的概率。

在求解该例题时，还应假设甲、乙、丙中奖概率分别为P（A）、P（B）、P（C）。由题中条件可知，三人各自中奖的概率均为1/6，所以三人都未中奖概率应为1-1/6*1/6*1/6=125/216。如果三人中最多只有一人中奖，概率应为P3（0）+P3（1），计算可得为25/27。在求解该类问题时，如果感到事件较为复杂，只要将事件转化为相互独立事件的乘积或互斥事件的和，然后分别进行事件概率的求解，就可以轻松解答问题[2]。在生活中，也应该加强该种思想运用，以便在该类题型求解上积累更多经验。

三、综合类例题的求解

实际上，很多统计学例题都是与概率问题紧密结合到一起的例题，所以可以在运用统计知识的基础上将综合问题转化为简单概率问题，从而更好的解答这类例题。

例3 某汽车厂进行三种类型的汽车生产，具体分别为A、B、C。而三种类型的汽车各有两种型号，即舒适型和标准型。在当月，汽车厂生产的舒适型A汽车、舒适型B汽车的数量分别100辆和150辆，舒适型C汽车生产数量未知，生产的标准型A汽车、B汽车和C汽车的数量分别为300辆、450辆和600辆。按照类型分层抽样方法，汽车厂共完成了50辆汽车的抽取，其中A汽车共10辆，求（1）舒适型C汽车的数量；（2）如果采用分层抽样法获得的C汽车数量为5辆，并将其看成是样本总体，然后从中抽取任意2辆汽车，求至少1辆汽车为舒适型的概率；（3）汽车厂采用随机抽样法进行抽取，从B类汽车中完成了8辆舒适型汽车的抽取，得分分别为9.4、9.2、9.0、8.6、8.7、9.3、8.2和9.6，从中抽取任意一个数值，求该数值与样本平均数差值不超0.5的概率。

在求解该例题时，可以先假设汽车厂该月生产汽车数量总数为n，50/n=10/400，所以可得n的数量为2000，因此汽车厂该月共生产400辆舒适型C汽车。在求解第二个问题时，先假设样本中舒适型汽车的数量为m。根据题意可知，采用的是分层抽样法，所以400/1000=m/5，可得样本中舒适型车辆有2辆。从5辆汽车中进行随机抽取，则至少有1辆舒适型汽车的概率应该为7/10。在求解第三个问题时，可以先求取样本平均数，该数值为9。所以8个数中有6个数值满足差值不超过0.5的要求，概率应该为6/8。观察例题求解过程可以发现，实际上这类题型就是概率问题，但是需要以统计知识的运用为基础，涉及到分层抽样和古典概型求事件概率这两个知识点。因此，在求解综合类的统计例题时，首先还要读懂题目，然后分清楚题目类型，并将基本事件罗列出来。在此基础上，就可以分别运用统计学知识和概率知识进行例题解答[3]。此外，综合类统计学例题还可能与方程、函数等知识结合在一起，所以还要学习从其他知识的角度解题。

结论：在高考试卷中设置统计学题型，主要目的就是为了对高中生应用统计知识解决实际问题的能力进行考查。作为一名高中生，想要顺利通过考查，不仅要加强对各类抽样方法和统计图表的学习，还要将统计概率知识的应用当成是日常练习的重点，以便更好的提升自己解决问题的能力，进而为今后的学习和发展打下良好的基础。

参考文献

[1] 胡成龙. 2010年高考理科试题对高中统计与概率教学的启示[J]. 遵义师范学院学报，2010，05：111-115.

[2] 李建军，陈国际，薛红霞. 2015年高考“统计与概率、计数原理”专题命题分析[J]. 中国数学教育，2015，20：34-42+64.

[3] 蒋际明. 高考概率统计题型的演化趋势[J]. 中学数学教学，2011，02：30-32.