让“知识迁移”贯穿数学课堂

林玉送

【摘要】数学是一门逻辑性很强的学科，其前后的联系非常紧密，新问题、新知识常常是通过化归后，转化成已经掌握的知识而得到解决的。所以，数学课堂中，培养学生知识迁移的能力至关重要。知识迁移是“一种学习对另一种学习的影响”。学习是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的。这种原有的知识结构对新的学习的产生影响就形成了知识的迁移。

【关键词】初中数学知识迁移教学课堂

本文结合广东省义务教育数学课堂教学改革从书——《三维导学案》为例，对知识迁移贯穿整个数学导学案设计提出一些思考，以共研讨。

一、新授课中知识迁移的应用设计

数学课堂，如果能让学生在最短的时间内掌握新知识，把新的知识转化为技能，然后用新技能去解决新的问题，让学生在短短的时间内体会学会新知识、新技能的成就感，那便是成功的数学课堂。对于自主探究式新授课课堂，学生学习导学案的设计若能以简单的数学情境导入，借助知识的迁移，让学生快速认知、掌握新知识，就是好的导学案，以九年级数学（上）一元二次方程的解法——配方法（1）为例：

核心目标：会运用配方法解二次系数为1的一元二次方程。

预习案-课前导学

阅读课本P6探究2～P7例1（1），完成下列内容。

课本是学生和老师手中最好的学习资源，离开课本的教学是不可取的。课前要求学生通过阅读课本，产生疑问，激发学生探索的动力，不但是对即将开始的课堂探究的预热，也是让学生由被动的知识灌输变成内在的需要，内需是直接推动学生进行学习的内在需求，学生是否想学习，为了什么解决什么问题而学习等，都在内需形成以后一种自然的思考。而内需亦是一种迁移，一种学习的成功带来的乐趣能产生更多的学习内需。

1.完全平方公式：

（a+b）2=（a-b）2=

此处设计回顾完全平方公式，创设探究情境，完全平方公式是上学期重点探究过的知识，也是本节用配方法解一元一次方程的基础，通过回顾的方式让学生重新加固认识，为接下来探究用配方法解一元二次方程进行知识迁移作铺垫。

2.（1）m2+2mn+n2=（）2

（2）b2+6b+（）=（b+）2

（3）x2-（）x+9=（x-）2

（4）x2+32x+（）=（x+）2

（5）2x2+8x+（）=2（x2+4x+4）=2（x+）2

此处设计直观明了，就是要通过刚刚复习过的完全平方公式进行逆应用，并让学生照着葫芦画瓢在上面填上适当的数，让学生在模仿的过程中逐渐理解完全平方公式的形式和逆应用得到两个数的和或差的平方的过程，为接下来的配方形成必要的技能。

3.解方程：x2+6x-16=0

解：移项得x2+6x=16，两边同时加9，得x2+6x+9=16+（）即（x+）2=25得x+3=（）x1=（），x2=（）

此次设计仍然是以降低难度、循序渐进、引导迁移作为设计理念，以填空的形式让学生领悟解一元二次方程的化归步骤，并配以文字说明，让学生理清解题方法的来龙去脉，同时也是在学生已经掌握二元一次方程组和分式方程解法的基础上的再整合，让学生以知识迁移的方式让学生对新知识的掌握水到渠成。个人以为，这部分设计是《三维导学案》的亮点。

尝试练习

1.用配方法解下列方程：

（1）x2+4x+3=0（2）x2+2x-1=0

以两道系数较为简单的一元二次方程展开本节课的能力展示，既体现数学课堂循序渐进、水到渠成的设计理念，又能让学生及时的通简单练习，现学现用，加强学生继续探究新知识的信心。

通过归纳与分层次的巩固练习，由浅入深，层层深入的知识迁移式探究学习，让各层次的学生都得到展示的机会，同时，也激起学生挑战难度的兴趣。

作为一堂新授课的导学案，善用知识迁移的层层深入，既不会因过难而打击学生的信心，也不会让基础扎实的学生吃不飽，这样的课堂，就是好的导学案。

二、复习巩固课中知识迁移的应用设计

在初中数学教学中，为培养学生知识迁移的能力，开拓思维，使学生学到的技能可以灵活运用到解决问题上，应注意加强一题多变的训练。同一道题，通过变换命题的条件、深化条件、变换题型、探讨命题推广等把一道题改成多道题，而各题之间紧密联系，以此让学生主动地参与到“知识生产”的过程中去。启发引导学生进行纵、横向的拓展，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，通过解一题，带一片，强化了解题的求异能力。

如《三维导学案》等腰三角开里有这样一道习题设计：

已知：如图，C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形。

求证：AN=BM

探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？

此题设计能过不断深化条件，但保留结论不变，通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，一题多变，学生在类比、知识迁移中体会不同知识点间的联系，加深学生对知识的理解与内化，知识学习系统化，并克服思维定势，发散思维，培养学生思考问题的探索能力，灵活性、全面性和创新素质，提高学生在用新技能解决新问题的应变能力。

导学案的设计应遵循学生的认知规律，加强知识之间的联系，由易及难，层层深入，让学生在模仿与创新中体会学习所带来的成就感，以此提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。