试论广谱哲学关于哲学问题数学化的创新研究

徐志远

摘要：有关哲学问题的数学化，是指哲学命题能否像数学一样被精确化，本文对广谱哲学关于哲学问题如何用结构型数学表达进行了系统阐述。

关键词：广谱哲学；结构数学；哲学与数学

广谱哲学作为哲学的新形态，运用结构型数学作为研究方法，对哲学问题进行广义的量化分析，来解决哲学命题普遍性与精确性的矛盾。

一、确定结构型数学适合哲学问题数学化

哲学问题能否数学化，取决于哲学和数学的性质，一方面哲学具有最高的普遍性，一般没有数量特征，它本身也不涉及数量关系，因此，传统的以数量关系为研究对象的数学（即数量型数学）不能用于哲学研究，即不能用于哲学问题的数学化。这是大多数哲学工作者不相信哲学问题能够数学化的根本原因，因为他们认为数学就是研究数量关系的。另一方面，当康托创立了集合论、布尔创立了布尔代数，真正意义上的结构型数学才得以奠基，并逐渐发展出不依赖于数和数量关系的结构型数学。结构型数学，不仅扬弃了数量关系，也扬弃了结构的其他载体，即扬弃了什么样的具体事物组成一个结构。例如，兩个系统（如代数系统、图、二元关系系统、变换群等）是同构的，只要这两个系统满足同构的条件即可，至于这两个系统的组成元素是什么事物（如数量或普通物体）、它们之间是何种具体联系（如是何种运算或何种二元关系）是不管的。这时两个系统的同构表明它们代表同一个结构，这正是“形式结构”的意义。同态的概念有类似的情形。形式结构的这两个性质或特点，恰好与哲学的性质或特点相适应。既哲理不仅不依赖于数量关系，而且由于它是最一般事物的机理，因此也不依赖于是什么载体及其具体关系。例如，现象和本质的关系，这个原理本身不依赖于数量关系，也不依赖是什么事物作载体以及这些事物的现象和本质有何具体制约、对应关系、在数学上可以用同态概念刻划。

二、哲学问题数学化的基础是结构型数学的哲理研究

形式结构是结构型数学的“细胞”，形式结构既扬弃了数量关系，也扬弃了以什么事物为载体以及载体之间的具体关系。那么，形式结构是纯粹形式吗？是没有任何内容的纯符号系列吗？这是极易陷入误区的一个问题。从广谱哲学上看，答案是否定的。在它看来，形式结构在扬弃了数量关系、载体及其关系后，保留了一般的内容，即一般事物的机理或哲理，即形式结构代表了一般形式下的一般内容，是一般形式和一般内容的统一。例如，偏序结构的元素可以是任意的（如数量、人、集合等），元素之间的关系也是各种各样的（如大小关系、整除关系、领导关系、雇佣关系等），但它们要满足偏序关系的三个条件（自返性、反对称性和传递性），这三个约束条件决定了偏序关系的特定性质，即它反映的一般事物机理是：具有大小、强弱、支配与被支配的关系的。又如等价关系是一种形式结构，它的载体可以是任意事物（如数量、人、财、物等），载体之间的关系也可以各种各样（如相等关系、同数量关系、老乡关系、同班同学关系、同性别关系等），但它们要满足等价关系的三个条件（自反性、对称性和传递性），这三个约束条件决定了等价关系的特定性质，即它反映的一般事物机理是：具有相同性状的关系。进一步地，有这种关系的事物视为“同”。没有这种关系的视为“异”，在这个关系内变化的，就是广义量变，超出这个关系的变化，就是广义质变等，这就和辩证法的哲理联系起来了。很显然，只有把结构型数学蕴含的一般事物机理或哲理挖掘出来了，才能和哲学问题接轨。

三、哲学问题数学化的核心是哲学命题的形式结构化

形式结构蕴含的哲理是哲学问题数学化的基础，但哲学问题要能用特定的形式结构来表达，必须把哲学命题化为一定的形式结构。这是哲学问题能否数学化的关键，也是根本性的难点。它既需要熟悉结构型数学及其哲理，又需要精通哲学命题并有能力把哲学命题抽象为一定的形式结构。在广谱哲学看来，任何一个哲学命题（概念、观点、原理等）都有一个稳定的结构内核。这里的“结构内核”即一个哲学命题的支撑结构，而所谓“稳定的”，是指该支撑结构不因表达不同、语境不同而改变。例如，辩证法关于逻辑和历史相统一的原理，是讲不管历史的具体进程多么错综复杂、曲折多变，但在逻辑的叙述次序上，不能被复杂多变的现象所迷惑，而是要抓住历史发展的本质进程。这个原理可以有多种表达方式，有马克思、恩格斯的叙述，有国内外哲学家的不同叙述，但其结构内核是不变的，即逻辑的叙述次序与现实历史的发生次序在本质上一致。换成形式结构的语言，这是一个逻辑系统和历史系统的同态映射（对应）。例如，客观存在是一切唯物主义（如五行说、元气说、原子说、物质说等）的基石，但什么是客观存在，有多种不同的表述。一般说来，还是列宁讲的两个条件最为关键。一是要“通过人的意识”，二是又“不依赖于人的意识”。第一个条件是说，一个研究对象是不是客观存在的，首先是它必须有信息发给我们，使我们能意识到，这就是科学上所说的可观察性原则。如果一个研究对象没有任何信息发给我们，我们无法知道存在一个可观察的对象。唯物主义者否认神仙、上帝、妖魔鬼怪的存在就是他们没有任何信息发给我们。用哲学的语言说，可观察性也就是可反映性。如果熟悉结构型数学模块的哲理，就不难知道，所谓可反映是指：如果一个对象是客观存在的，那么存在一个满射，使得，其中。很显然，这个条件只是确定对象a是否客观存在的一个必要条件，而不是充分条件。因为如果a只是一个虚假信息，我们无法知道它是否客观存在。因此，需要第二个条件，即“不依赖于人的意识”。所谓“不依赖于人的意识”，是说“不以个人的意志为转移”。我们前面这张桌子，用同一把尺子去测量，任何人测量的结果都一样，这就是“不以个人的意志为转移”。换成等价的语言，对同一个研究对象，用同一种观控方式，n个人或n次的观控结果 （）一致，我们就称这个结果是客观的。熟悉结构型数学哲理的人立刻知道，由于“结果一致”意味着它们落入同一个等价类中，于是就有了形式结构，即对 ，（）（为等价关系）。

这样一来，所谓客观存在，就成为满足如下两个条件（也称为公理）的对象：

公理1（可映像性）：设A是对象事物集，对于，存在一个观控方式，使得，其中。

公理2 （等价性）：设是单元素集，对于（），n为充分大的自然数，使得对，，有（），（）。

当然，由这两个公理可以推出很多结论，这里不再赘述。

广谱哲学关于哲学问题数学化的创新研究，其最显著的特点是集中在结构型数学上，原因是广谱哲学认为结构型数学不仅扬弃了数量关系，而且扬弃了载体及其具体关系，因而更具有普适意义。endprint