固井水泥环受内压时的弹塑性变形数值模拟

李明忠，管建平

(中国石化华北石油工程有限公司，河南 郑州 450042)

固井水泥环受内压时的弹塑性变形数值模拟

李明忠，管建平

(中国石化华北石油工程有限公司，河南 郑州 450042)

为确定固井水泥环在套管试压和压裂时的弹塑性变形规律，分析微环隙形成机理，基于弹塑性力学原理，根据厚壁圆筒理论，计算水泥环受内压时的弹性变形，并以理论计算结果验证ANSYS有限单元法研究水泥环受力与变形规律的可行性；采用有限单元法，构建物理模型，数值模拟研究水泥环受内压以及泊松比、弹性模量对弹塑性变形规律的影响。针对具体施工与增产措施，该方法可进行水泥环密封完整性的适应性评价，为固井水泥力学性能优化和调整提供参考与依据。

水泥环；有限单元法；弹性；塑性；泊松比；弹性模量

在油气井整个生命周期，多种因素将导致微裂缝和水泥环破碎，如套管内试压、水力压裂、温度和应力变化等，从而造成水泥环密封完整性失效。固井水泥环的长期封隔有效是决定油气井生产寿命的关键因素，若密封失效将引起地层流体沿微裂缝或水泥环破碎带渗透、窜流，导致环空带压，甚至井口冒油、气，影响油气井安全生产。水泥环与套管的变形能力存在较大差异，沿半径方向由内至外，水泥环受力与变形特征非常复杂。目前，针对井下工况油井水泥力学特征的研究较少；且以水泥环弹性力学分析为主，水泥环力学性能对现场的适应性研究不足[1-5]。针对上述问题，本文基于弹塑性力学理论，借助ANSYS有限元分析与模拟软件，建立“套管—水泥环—地层”的组合模型，采用具有代表性的井眼参数和水泥环力学参数，考虑套管、水泥环、地层各材料的性能差异，对套管承受内压时的水泥环受力与变形进行研究，分析水泥环弹性模量、泊松比等因素影响规律，为页岩气、致密砂岩气等井提高长期封隔有效的固井质量提供理论和技术支撑。

1 固井水泥环受内压时的弹性变形理论分析

建立“套管—水泥环—地层”系统的静力学分析模型，由弹性力学厚壁圆筒理论[1,6-7]，对套管承受内压时的水泥环弹性变形进行理论分析。

弹性变形时，水泥环径向、切向与轴向方向的应力分布可由下式表示。

(1)

(2)

式中，P1为套管内压力，MPa；P2为套管与水泥环界面处接触压力，MPa；P3为水泥环与井壁界面接触压力，MPa；r1为套管内半径，mm；r2为套管外半径，mm；r3为井眼半径，mm；E1为套管弹性模量，GPa；μ1为套管泊松比；E2为水泥石弹性模量，GPa；μ2为套管泊松比；σr2、σθ2、σz2分别为作用在水泥环上径向、切向与轴向应力，MPa。

根据Von Mises屈服条件进行水泥石塑性屈服判断，即界面处的等效应力σVon：

(3)

当σVon达到水泥石单轴抗压强度时，水泥环产生塑性变形。对套管内加载再卸载，套管弹性变形将恢复而水泥环将会有部分无法恢复的塑性变形，为接触界面上微裂缝的形成提供了条件。

2 有限元力学模型建立与数值模拟结果验证

建立组合体有限元力学模型：采用2DSOLID183平面应变单元进行单元离散，选取1/4模型进行分析；在套管与水泥环接触面，套管外表面设置为接触面，水泥环内表面设置为目标面，套管与水泥环之间的摩擦系数取0.4；水泥环和套管共同承受套管内压和外部岩体的围压；在对称面施加无位移约束[8-10]。

建立215.9 mm井眼和177.8 mm套管尺寸下的有限元模型，参数设置如下：井眼尺寸215.9 mm，套管外径177.8 mm，壁厚10.36 mm；套管泊松比0.3，弹性模量210 GPa，抗压强度500 MPa；水泥石泊松比0.23，弹性模量14 GPa，抗压强度32 MPa；套管内压50 MPa，地应力为30 MPa。对水泥环受力分别进行理论计算与数值模拟，以弹性变形范围内的理论计算结果考察数值模拟结果。其中，径向应力和周向应力的理论计算与数值模拟结果见图1。

如图1所示，对比周向应力和径向应力沿水泥环半径的变化规律及数值大小，可见ANSYS有限元数值模拟结果与理论分析结果是一致的。因此，以数值模拟方法进行水泥环力学破坏研究是可行的，上述对网格划分、接触面设置、物理模型的选取是可靠的。

3 套管内压变化对水泥环受力与变形影响规律分析

在套管试压、水力压裂作业时，套管承受较高的内压。若水泥环只发生弹性变形，卸压后，变形完全恢复，水泥环密封完整性能够保持；若水泥环发生部分或全部塑性变形，泄压后，存在微裂缝形成的条件。理论研究水泥环塑性变形机理较为复杂，且油气井面对的实际工况多样。因此，ANSYS有限元模拟是开展水泥环受力与变形机理研究的有效方法。

分别取套管内压40 MPa、70 MPa和100 MPa，受力特征和变形规律如图2所示。

由图2可得：随套管内压增大，水泥环承受的等效应力逐渐增大；套管内压为40 MPa时，水泥环内表面载荷22.8 MPa，发生弹性变形，弹性变形量沿水泥环半径增大逐渐降低；当内压达到70 MPa，半径范围88.9～92.7 mm水泥环发生塑性变形；内压达到100 MPa时，水泥环全部发生塑性变形。

综上所述，套管内压较小时，水泥环首先发生弹性变形，弹性变形量由内至外沿半径方向逐渐减少；内表面受力最大，最易发生破坏。随着内压逐渐增加至某一临界值后，水泥环自内表面处开始进入塑性状态。在塑性变形区域，水泥环弹性形变量达到弹性变形极限而不再变化，总形变量中包括部分塑性变形；随着内压进一步增大，弹性形变量不再变化，塑性变形量增大，总形变量增大，而且塑性变形区域逐渐扩大，当塑性变形区域扩大到水泥环外表面后，水泥环全部发生了塑性变形。

4 水泥环力学参数对水泥环受力与变形影响规律分析

4.1泊松比对水泥环受力与变形的影响

设定套管内压60 MPa，地应力30 MPa，采用表1中基础参数，分别取水泥环泊松比0.15、0.18、0.21和0.26，研究泊松比对水泥环受力及变形的影响规律。图3给出了泊松比为0.15和0.26时的等效应力沿半径分布特征。

当泊松比为0.15时，套管内承压60 MPa时，水泥环由内表面开始发生塑性变形。当泊松比为0.26时，水泥环仅发生弹性变形，卸压后，变形能完全恢复。但若卸压速度过快，由于套管与水泥环变形恢复速率不同，仍难避免在水泥环与套管之间形成微裂缝。因此，套管内卸压过程中，应逐渐减缓卸压速率，等待水泥环变形阶梯状恢复。综上所述，随着泊松比增大，水泥环承受的等效应力逐渐降低，即较大的泊松比能提高水泥环承受载荷能力。

4.2弹性模量对水泥环受力与变形的影响

取不同的弹性模量4 GPa和16 GPa，分别研究在套管受内压情况下，弹性模量对水泥环受力的影响，如图4所示。随着弹性模量增大，水泥环整体所承受的等效应力增大。当弹性模量达到某一值后，由水泥环内表面开始发生塑性变形，开始失效破坏。因此，需进行压裂施工的井，当套管内压超过60 MPa 时，为保证水泥环长期封隔有效，应考虑降低水泥石的弹性模量至12 GPa以下。上述研究表明，对水泥环进行弹、韧性改造，降低水泥环泊松比，增大弹性模量，能够提高其抗变形的能力，可有效保证施工和注采过程中的井筒完整性。

5 结论

1)ANSYS有限单元法进行固井水泥环受力分析和弹性、塑性变形规律研究是可行的；针对具体施工与增产措施，采用有限单元法进行保持井筒完整性的适应性评价，可为固井水泥浆性能，尤其是力学性能的优化和调整提供参考与依据。

2)在套管内压作用下，水泥环内表面承受的应力最大，弹性变形向塑性变形的转变也由内表面开始。随着套管内压增加，水泥环总形变量变大，塑性变形范围向外扩展。通过降低水泥环弹性模量，增大泊松比，能够提高水泥环弹性变形能力，降低其塑性屈服和微裂缝发生的可能。

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NumericalSimulationonElastic-PlasticDeformationofCementSheathUnderInnerPressureCondition

LI Ming-zhong, GUAN Jian-ping

(Huabei Petroleum Engineering Corporation, SINOPEC, Zhengzhou 450042, Henan, China)

Elastic-plastic deformation of cement sheath happens in the condition of casing pressure testing and hydraulic fracturing. If cement sheath has weak capacity for resisting deformation and elastic deformation exists, the deformation cannot be fully restored, leading to micro-annulus at the first interface. According to thick-walled cylindertheory, the elastic deformation was analyzed firstly used for testing feasibility about finite element method studying cement sheath’s deformation regularity by ANSYS software. Numerical simulation on elastic-plastic deformation of cement sheath under internal pressure condition was researched based on finite element method after setting up the physical model. The deformation regularity transferring from elastic to plastic was confirmed and the influence of poisson ratio and elastic modulus on cement sheath’s stress and deformation characteristic was discussed further. This method can be used for adaptability evaluation about cement sheath seal integrity at a special operation condition, and furthermore offers reference and basis for optimization about cement slurry’s mechanical property.

cement sheath; finite element method; elastic; plastic; poisson ratio; elastic modulus

TE256

A

1008-9446(2017)04-0024-05

国家自然科学基金(水热合成型固井材料体系及其高温固化机理研究)：5117422;中国石化石油工程技术服务有限公司(水平井细分压裂技术)：SG1312-05K。

2016-12-09

李明忠(1988-)，男，山东莱芜人，工程师，硕士，主要从事油气井工程固井和流体力学方面研究，E-mail：petroleumupc@163.com。