教有“根”的数学——“植树问题”教学实践与思考

文︳姚红梅

教有“根”的数学
——“植树问题”教学实践与思考

文︳姚红梅

《数学课程标准》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。五年级上册的“植树问题”就是这样一个与生活联系紧密又蕴含数学思想方法的教学内容。笔者教学这个内容后，有了一些教学思考。

一、乐生疑

1.“快闪”游戏（比多少）

师：今天老师想和同学们玩个“快闪”游戏，苹果和梨子数量比多少。两种水果的画面只出示1秒，1秒后闪退。你们能很快判断出哪种水果多、哪种水果少吗？（课件出示：苹果和梨子无序摆放，整个大屏幕显得满满的）在这种情况下，你们能一眼就准确地判断出谁多谁少吗？

生：不能。

师：行，咱们来往下看——

（课件出示：苹果和梨子上下一一对应排列）

生：苹果多1个。

师：为什么你们一下子就能判断出来呢？

生：因为这里的苹果和梨子一个对一个，一下子就能看出来苹果比梨子多1个。

师：是的，像这样1个苹果对应1个梨子，它们就是一组，照这样一组一组看过去，也就是依此类推，最后我们发现还剩1个苹果没有梨子和它相对应。所以我们就说：苹果比梨子多1个。接下来请继续观察。（课件出示：苹果和梨子环形一一对应排列）

生：一样多。

师：为什么？

生：因为它们是1个苹果、1个梨子这样一一对应排列，我就把1个苹果和1个梨子看做1组，依次数下去，正好数完了。所以苹果和梨子同样多。

生：我直接选1个苹果作为开始，最后一个是梨子，就说明苹果和梨子同样多。

2.谈话生疑

师：大家刚才都用到了一一对应。一一对应很重要，不仅能帮我们解决苹果和梨子比多少这样简单的问题，还能帮助解决其他很多问题，比如植树问题（板书课题）。关于植树问题，你们都知道哪些呢？

二、乐解疑

1.建构模型

师：看来同学们对植树问题都有了解，那就请大家根据自己的理解，选择喜欢的符号，画出长在一条小路一边的5棵树。看谁画得既简洁又能让大家看明白。

学生自由画图，教师巡视后请3名学生上台展示。

师：现在3位同学画出了不同的图，这3幅图有什么相同的地方？不同的地方是什么？仔细观察，你能发现其中一一对应的关系吗？谁和谁对应？想好了可以和同桌互相说一说。（指名答）

师：同学们不仅能用自己喜欢的符号表示植树情况，还运用一一对应的方法发现、感悟到了不同植树情况中棵树与间隔数的规律。你们真棒！

2.变式反馈

师：如果路变长一些，你们还能很快解决问题吗？（课件出示例题：全长100m的小路一边植树，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？）大家可以自己尝试着想一想、画一画。

生：不知道怎么栽的，不好画。

师：你们希望添上一个什么条件？

生：就是要告诉我们是“两端栽”还是“两端都不栽”，看是哪种情况。

师：如你们所愿，（课件加上条件：两端都栽）看谁最先知道答案。

……

师：老师继续变一变（课件中条件改变，把“两端都栽”变成了“只栽一端”），谁能快速解答？

师：还要变（课件中将“小路一边”改成“小路两边”，植树情况回到“两端都栽”）。

刚才连续解答了四个问题，比较一下，在解答的过程中，哪些情况是不变的，哪些发生了变化？

师：其实数学中的植树问题不仅仅指栽树，所有类似于“树和间隔这样的（点）（段）对应”的问题都被称作植树问题。（板书：点段对应）想想看，生活中你还见过哪些这样的情况呢？你能找出其中的对应关系吗？

……

教学思考

虽然这节课没有所谓的植树公式的板书总结，但孩子们的思维非常活跃，我想这主要归功于设计的改变，即用一一对应的数学思想统领课堂。

课伊始，我首先用“快闪”游戏让学生初悟一一对应的重要性。看似只是简单的苹果和梨子一个对一个，却让一一对应数学思想一下子呼之而出。其次，通过“画出长在一条小路一边的5棵树”让学生发现其中树与间隔存在有一一对应的关系，在分析对应关系的基础上认识植树问题中的不同情况。特别是精心设计问题“谁和谁对应”“为什么会多1呢”，学生通过比较，发现共性：一是了解并理解相关数学概念；二是3幅图中都存在的一一对应关系。同时，在讨论交流中发现棵数与间隔一一对应的结果不一样，从而发现植树问题中的规律。第三是加强变式反馈，让学生学会举一反三。在化繁为简发现理解植树问题中的规律后，联系生活，将数字变大，将情况变化，让学生初步利用规律解决生活中的问题。本堂课把枯燥而乏味的教学变成生动、丰富、充满思考的课堂，让学生在润物无声中经历了一次数学思想方法之旅。

教学实践让我深刻意识到，数学思想方法不是一个时髦的词，不是一朵需要修饰的花，而是深扎于课堂的根。根深才能叶茂，在积极实践用数学思想方法来指导和带动具体知识内容教学的当下，我们只有牢牢把握知识面下蕴含的数学思想方法的“根”，课堂才会有触及核心的深度，学生才能体验到数学思想方法的光辉和魅力。

（作者单位：常德市武陵区北正街小学）