从生活图形探究数学新知

李琛

[摘 要] 课堂中围绕图形开展“全等三角形”教学，走进生活，贴近实际，进行拓展思考，可以激发学生的学习兴趣，在互动讨论中完善知识体系，逐步培养学生的探究能力. 本文整理了该课的教学设计以及相关的教学感悟，以与同行交流学习.

[关键词] 教学设计；全等三角形；图形；学情

全等三角形相关知识是中学的重要内容，图形全等与学生的生活学习有着密切的联系，教师在授课过程中有必要从生活出发，结合实际图形开展教学设计，使学生有融入感，在主动参与中提高辨识能力，掌握全等三角形的相关知识.

“全等三角形”的教学设计

1. 情境设计，引入新课

指导学生进行折纸操作，将纸对折，在纸上画一个三角形，然后用剪刀把三角形剪下来，可同时得到两个三角形，让学生观察这两个三角形的形状和大小的关系.

预设问题：

（1）观察图1所示的几个图案，指出图案中形状和大小都相同的图形.

（2）观察中你有什么感受，还可以从生活中举出相似的例子吗？这些图案有什么样的特征呢？

（3）将三角形进行平移、翻折和旋转后，会有什么样的变化呢？

设计意图 多样的图形容易吸引学生的注意力，让学生更快地投入到课堂学习中. 通过观察图形可以发现它们的共同点，通过追问形成猜想，让学生自己动手操作，可以加深对三角形有关概念的理解.

2. 构建新知，引入教材

观察图2中的△ABC和△DEF.

预设问题：

（1）如果存在AB=DE，则这两个三角形会全等吗？若将这组边替换成∠A=∠D，这两个三角形会全等吗？

（2）如果存在AB=DE，BC=EF，这两个三角形会全等吗？将边全部换成角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，三角形可以全等吗？

（3）如果存在AB=DE，BC=EF，AC=DF，这两个三角形可以全等吗？如果将三组边换成三组角，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，这两个三形可以全等吗？

预设小结：在两个三角形中，如果满足一组边或者角相等，两组边或者角相等，两个三角形不一定是全等的. 三对角分别满足相等条件，两个三角形也不一定全等.

设计意图 将教材的概念内容引入课堂，用符号和文本的形式组合在一起，通过和学生的交流讨论，引导学生进行探究，发展学生的符号意识和空间几何观. 这样的设计，可以在教材的基础上让学生认识规律，学习新知，保证课堂的稳步推进，实现教学目标的完成.

3. 典例讲评，变式拓展

如图3所示，在△ABC中，BE与CD交于点O，并且有BO=CO，∠EOC=∠A，OE>OD，探究BD与CE的大小关系，并证明结论.

预设问题：

（1）在图形中需要构建全等三角形吗，如果需要，如何证明它们全等？

（2）需要利用全等三角形的哪些性质？

预设意图 设计一道难度适中的题目，使学生的思维进入深入思考状态，在構造全等三角形的过程中，学习三角形的相关知识，同时亦可以拓宽学生的思维，培养正确的解题思路，通过例题的实战练习，掌握相应的解题方法.

预设解答：如图4所示，在OE上截取OF=OD，因为BO=CO，∠FOC=∠DOB，则△DBO≌△FCO（SAS），所以有FC=BD，∠FCO=∠DBO. 因为∠EFC=∠EOC+∠FCO，∠FEC=∠A+∠DBO，又有∠EOC=∠A，所以有∠EFC=∠FEC，得CE=CF，即BD=CE.

变式：如图5所示，在△ABC中，AD，CE分别为∠BAC，∠BCA的角平分线，AD，CE相交于F点，∠B=60°，判断FE与FD的大小关系，并证明结论.

变式解答：过点F作FG⊥BC，垂足为G，作FH⊥AB，垂足为H，作FM⊥AC，垂足为M. 因AD，CE分别为∠BAC，∠BCA的平分线，所以FG=FH=FM. 因为∠B=60°，所以有∠BAC+∠ACB=120°，因为AD，CE分别为∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，即∠EFH+∠DFH=120°，又∠DFG+∠DFH=360°-90°×2-60°=120°，所以有∠EFH=∠DFG，在△EFH和△DFG中，∠EHF=∠DGF=90°，∠EFH=∠DFG，FG=FH，所以△EFH≌△DFG（AAS），所以EF=DF.

4. 衔接中考

（2015年苏州卷）如图6所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB，连接CD，将CD绕着C点顺时针旋转90°后得到了CE，连接EF.

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）如果EF∥CD，求∠BDC的具体度数.

参考答案：（1）因为CD绕着C点顺时针旋转90°得到了CE，所以CD=CE，∠DCE=90°. 因为∠ACB=90°，所以有∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中，CB=CF，∠BCD=∠FCECD=CE， ，所以有△BCD≌△FCE.

（2）根据△BCD≌△FCE可以得到∠BDC=∠E，因为EF∥CD，所以有∠E=180°-∠DCE=90°，可得∠BDC=90°.

设计意图 三角形全等问题是初中的重点内容，在中考中也有许多经典题，通过对中考题型的探究可以加深学生对三角形全等知识的理解和掌握，了解中考对三角形全等知识的考查重点，开阔学生的视野，为今后的学习打下基础.

教学立意的进一步解读

1. 探究生活中的数学知识

从教学方案可以看出，首先引导学生从生活中的全等图形和折纸开启全等三角形的教学，情境新颖，激发了学生的兴趣，素材选取也贴近生活现实，利于学生从自身的生活情境中抽象出相关的数学知识，然后引导学生对全等三角形的相关知识进行探究. 初中的教学要结合学生的生活，努力设计与学生生活相关的问题，引导学生进入学习状态，使学生明白生活中的全等实例很多，让学生通过自己观察、思考、比较、理解. 从生活现象到知识的获取，这样的学习过程才更加自然、更加有利于加深学生的印象，有利于学生能力的提升.

2. 关注学生的知识情况

教学设计应该以学生为主体，以学生的学习状况为出发点，时刻关注学生的学情，逐步推进. 在学生已有知识的基础上进行深入学习，循序渐进才符合学生的认知，这样的教学才更加有效，所以在教学之前，有必要摸清学生当前的知识储备情况，了解学生的基础，从而找到与新知的结合点. 学情是教学的发起点，无论是开展课题研究，还是进行教学设计，都应该以学生的学情为依据，这样才能实现高效教学，让学生在轻松愉快的氛围下理解掌握知识. 例如全等三角形的学习，需要学生首先掌握三角形的相关性质，对相似三角形的判定有初步的理解. 教学要根据学生的心理和能力进行调整和推进，让课堂教学更加科学合理.

3. 多元素教学中提升认知

对于全等三角形的教学，设计了图形辨认、折纸探究、讨论思考等环节，引导学生更快地融入课堂. 根据教学经验，学生只有从感观上有了清晰的认识，才能在思想上留下深刻的印记，辨识图形理解不好，对于后续学习三角形的性质和判定都会有影响，阻碍思路，减缓解题速度. 在教学中要注重前期的多元素教授，开展设问形式，可以通过交流来引导学生思考问题，经过讨论得出深刻的结论. 这样的教学形式才是素质教育应有的模式，追求开放的、互动的教学形式可以让学生有融入感，最终以课堂主体的身份来获得深刻的知识领悟.

写在最后

教师是课堂的组织者，在教学过程中要发挥自身的引导作用，通过对教材的理解和细化，设计出贴近生活、符合学情、注重基础又立意深远的方案，多元素结合教学，让学生在互动探究中获得新知，在主动、积极的参与中得到能力的提升.endprint