自组织学习：让数学学习真正发生

成娜娜

摘 要：“自组织学习”理论认为，学生的学习是一种自组织的过程，具有自主性、开放性和不确定性等特质。数学教学中，要创设学的氛围，教给学生学的技能，对学生的思维适度刺激，能够引导学生的创想创行。自组织学习，让学生的数学学习真正发生。

关键词：自组织理论；自组织学习；真生发生

苏伽特·米特拉是印度著名的教育研究专家，他于1999年起开始在新德里进行“墙中洞”（hole in the wall）的儿童教学实验，这个实验形象地阐释了儿童学习的普遍规律。苏伽特·米特拉在墙上挖了个洞，在洞里放置了电脑，然后他在墙壁上安装了摄像头，并且悄悄地离开这里。摄像头记录显示，这些学生通过自己的摸索和尝试，都学会了电脑上网、Windows的操作、浏览器的使用、电脑绘图、在线聊天、看视频、收发电邮、听音乐、玩游戏等。实验结果强有力地证明了一点：学生可以自己完成学习，学生可以运用“自组织”的方式进行学习。

一、自组织学习：内涵及其特性

“组织”，作为名词，是一种结构、系统；作为动词，是指系统自身吸取物质、能量和信息而产生的运动、变化。所谓“自组织”，是指系统借助自身的力量而不是外部的力量，补偿自然增熵或减熵失去的有序，实现自身的平衡。自组织理论主要包括耗散结构理论、突变理论以及协同理论等。“耗散结构理论”认为，一个开放的系统远离平衡态，系统内某个参量发生变化，让系统达到一定阈值，导致系统突变，由原来无序混乱状态转变成一种时间、空间或功能性有序的新状态，这种结构就是“耗散结构”（普里高津语）。在这个过程中，系统会从一种稳定状态跃迁到另一种稳定状态，这就是突变。而系统内的各个子系统或者因子相互作用、相互促进的演化，就是一种协同。协同学就是研究系统从无序到有序的演化规律的科学。

数学教学是人之自我建构的实践活动，具有自组织学习的特性，“自组织学习”是与“他组织学习”相对的。所谓“他组织学习”是一种被动的学习，体现为被设计、被决定、被控制。

1.自主性。传统的学习往往是教师精彩预设下的学生模仿、接受与重复。而自组织学习体现的是这样的学习状态，学生的学习动机可自我激发，学生的学习内容可自我选择，学生的学习方法可自我确定。举个例子，六年级分数乘法，苏教版教材编排的順序是“分数乘整数”“整数乘分数”“分数乘分数”进而概括成“甲数乘乙数”。这样的编排无可厚非，但教师在教学实践中需要思考的是，学生学习的心理顺序一定是这样的吗？有没有更好的教学顺序呢？可否进行整体性的教学呢？笔者认为，我们在教学中不妨大胆尝试，让学生自己规划学习历程。

2. 开放性。自组织学习的本质是人与环境交换物质、能量与信息。传统的教学往往是线性的教学过程，教学内容被分割成一个个封闭的知识“点”，教学环节被设定为一个个精致的“问”，学生的思考被圈定，不出岔、讲配合。自组织学习将学习时空赋予学生，让学生展开主体间对话、互动，不断交换信息、协同成长。例如三年级下册“比较小数的大小”，苏教版教材安排的是“买冷饮”的主题情境图，让学生借助具体的元、角来进行比较。这样的安排设计容易束缚、绑架学生的思维。笔者在教学中直接出示小数，引导学生赋予小数具体的、不同的内容。学生自己创设情境，从不同视角赋予小数意义。这样的开放性设计，让学生能够获得符号、知识背后的意义和智慧。

3. 不确定性。自组织结构往往是非线性的，其重要特性是偶然性、不确定性。这意味着，自组织理论视野下的教学不是机械、呆板的预设，而是多元、灵动的生成。因此，教师在“自组织课堂”上不能一心只惦记着“教”，更多的是揣摩学生的“学”，揣摩如何让学生的数学学习真正发生。自组织教学不是“教”的精彩演绎，而是“学”的精彩展示。例如教学“梯形的面积”，笔者充分运用学生已有的数学活动经验，让学生自主探究，结果有学生将之转化成三角形，有学生将之转化成长方形，远远超出教材上单一地转化成平行四边形的推导方法。自组织学习的不确定性实质上彰显了学生主体性、能动性与创造性。

二、数学学习：以“自组织形态”发生

在自组织学习过程中，教师要充分发挥学生的主观能动性，引导学生不断由他律走向自律，有“客我”转向“主我”，由消极走向积极。以“自组织”方式组织教学，课堂并不总是朝着教师预设的方向行走，而是有了更多的不确定性。通过“自组织”，打通数学教与学的“任督二脉”。

1. 创设学的氛围，引领创想创行

自组织学习不是受动式学习，而是主动式学习。为此，教师要创设宽松、自由的学习氛围，因为学生只有在民主、信任、安全、自由的氛围中，才能展开自组织学习，只有在这样的氛围中，学生才能提出真问题，进行真对话。教学中，教师可以运用“大问题”，启动学生的数学思维。

例如苏教版五年级下册“圆的认识”，这一部分内容杂多，因而教师在教学中容易被繁杂的知识点所束缚、所牵制，从而忽略学生的心理学习需求。笔者在教学中，引导学生创想，将学习的主动权还给学生。学生不再是教师牵引下的“木偶”，而是展开积极的“问学”“探学”“研学”。在学生认识了圆的各部分名称后，笔者让学生从自我的经验视野出发，提出并整理出一系列问题，如“圆里有多少条半径？多少条直径？这些半径、直径的长度有怎样的关系？”“圆有多少条对称轴？”“圆的大小由什么决定？”等等。面对不同的兴趣，学生展开了分组探究。有的小组开始对折圆，从折痕中探究圆半径、直径的特征；有的小组拿出笔，在圆上画对称轴，体验圆的对称轴的特殊性；有的小组用圆规画出大小不同的圆，在反复地画圆中感受圆的半径决定圆的大小……这样的探究，对于学生而言具有无可比拟的吸引力，赋予了学生巨大的探索时空。学生不再被教师机械地控制、预设，而是自主展开探索。课堂教学因此变得非常有序，涌现出自组织学习的生命样态。

2. 教给学的技能，演绎学习精彩

关于“自组织系统”的运作，印度教育家苏伽特·米特拉这样阐述，“自组织系统会出现涌现行为，涌现可以产生认知”。当下的数学教学，教师不信、不愿“让学”，一个重要的原因是学生缺乏学的技能。他们不会画图、不善分析、不善联想。在数学教学中，教师要教给学生“学”的技能，让学生会学习、善学习、能学习。首先是对数学信息的捕捉能力，其次是数学理解能力，再次是数学分析和加工能力等。

例如教学苏教版四年級下册“解决问题的策略”，有这样一道习题：如图1，一个长方形，周长是50米，如果长、宽分别增加5米，面积增加了多少平方米？

在解决问题的过程中，学生纷纷画出了“草图”，但由于题目中长、宽的数量是未知的，因此学生的思维出现了障碍。如何引导学生跨越这一思维的“坎”，接通学生的思维通路？教学中，笔者没有直接将“思路”和盘托出，而是引导学生联想。

师：同学们，回想一下我们曾经解决过的类似问题。（原型启发）

生1：以前有这样的一道习题：一个长方形，长是20米，宽是15米。如果长和宽分别增加5米，面积增加多少平方米？

生2：当时我记得我们有3种解决问题的策略。一是将增加的部分分成左右两个长方形，二是将增加的部分分成上下两个长方形，三是分成两个长方形和一个小正方形。

师：今天的问题和以前解决的问题有什么不同？（引导比较、启发联想）

生3：今天我们已知长方形的周长，以前的问题已知长方形的长和宽。

生4：老师，我知道了，长和宽和的2倍就是周长。

生沉思片刻。

生5：老师，我们可以将两个长方形合并起来一起计算……

教学不仅是教师的传授，更是激发学生自我挑战，引导学生的“自组织学习”。让学生在尝试、探索中去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼，对问题的条件进行选择、分析、加工。经过学习主体与主体的交互，让认知心理从不平衡走向新的平衡。

3. 适时思维刺激，引导原质提升

学生在自组织课堂上展开素朴地思考、激烈地争辩，呈现出质疑、问难和对话的良好态势，但这并不是自组织学习的归宿。自组织学习应当引导学生对“学的过程”“学的成果”进行原质提升。教学中，教师要适时刺激学生的思维，引导学生自省、自悟、自得。

有幸观摩南京市江宁实验小学王东敏老师执教的《分数乘法》一课，王老师将“分数乘整数”“整数乘分数”和“分数乘分数”整合教学，本身就是一种突破。王老师在教学中首先贯通“求一个数的几分之几”和“求一个数的几倍”，实现学生的整体感悟。接着王老师自主申报、主讲自己的算法，学生纷纷用自己的方式证明分数乘整数、分数乘分数等的算法。然后，王老师引导学生质疑、问难、补充，学生的问题渐渐聚焦到分数乘法的约分处理上。

生1：×，4和20为什么可以先约分？

生2：4是不是分母，20是不是分子，分子和分母为什么不能约分呢？

生1：但我们知道，约分的分子和分母应该是同一个分数，不同分数相乘，分子和分母可以先约分吗？

师：我们知道，先约分后计算与先计算后约分的结果是一样的，这就有力地证明了先约分后计算的简便性。但是为什么分数和分数相乘，不同分数的分子和分母可以直接约分呢？

学生思忖片刻。

生3：两个分数相乘，分母相乘的积相当于平均分的总份数，分子相乘的积相当于表示的份数，所以不同分数的分子和分母可以直接约分……

教师对学生的探究成果进行追问，引领学生凤凰涅槃式地提升。学生不仅知其然，更知其所以然，直抵数学知识的本质深处，是学生进行自组织数学学习的价值皈依。

自组织学习是学生“生命·实践”活动的根本特征。教学中通过发掘学生生命的内源性潜质，让学生的数学学习逐步自觉。只有学生对学习活动能够自我定向、自我调适、自我挑战和自我超越，自组织学习行为才能真正发生，自组织学习结果才能真正显现。