异径辊筒开炼机横压力分析研究

贾世魁， 董林福， 张小玲

(沈阳化工大学 机械工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

异径辊筒开炼机横压力分析研究

贾世魁， 董林福， 张小玲

(沈阳化工大学 机械工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

根据异径开炼机的结构特点，在作出相关假设的基础上，应用流变学理论，在简化Navier-Stokes方程基础上，推导出异径开炼机横压力计算的数学模型，分析异径开炼机横压力在辊隙中的分布特点和变化规律，为工程设计提供参考.

异径开炼机； 辊筒； 横压力

目前，国内橡胶工业所使用的开放式炼胶机(简称开炼机)基本上都是等径的，即前后两辊筒的直径相等，只有XK-560开炼机为异径开炼机，即前辊筒直径为φ560 mm，后辊筒直径为φ510 mm.异径开炼机有诸多优点[1]：①在存料高度相同条件下，其存料体积减少，可减小横压力(胶料对辊筒的径向作用力)和功率消耗；②胶料的导入角度增大，增大了辊筒对胶料的挤压力，可提高炼胶效果；③在强度允许的情况下，适当减小后辊筒直径，可节省材料；④设计时参数选取方便，在采用双出轴等转速传动时，只要改变后辊筒直径，就可以达到改变速比(两辊筒线速度之比)的目的.然而，异径开炼机一直没有引起人们的重视，其优点往往被人们所忽略，涉及到异径开炼机的理论研究很少，尤其横压力的计算，还没有相关数学模型，而横压力又是开炼机的受力分析和强度计算的主要参数.本文将根据异径开炼机的结构特点，应用流变学理论，在简化Navier-Stokes方程的基础上，推导异径开炼机的横压力数学模型，并分析辊隙中横压力的分布特点和变化规律.

1 假设条件

从流变学角度对开炼机横压力进行分析推导，为了简化研究，作出如下假设[2-3]：

(1) 物料沿辊筒轴向均匀分布；

(2) 在辊隙中，物料为不可压缩牛顿流体；

(3) 流动状态为等温稳定的层流流动；

(4) 与辊筒接触的物料沿辊筒表面无滑动；

(5) 忽略重力、惯性力的影响.

由于辊距相对于两辊筒半径很小，可以认为熔融状态的流体在一个楔度很小的缝隙间流动，且流场充分发展，即流体只沿y方向流动，流速只是x的函数.

2 横压力推导

建立如图1所示的坐标系，坐标原点设在两辊筒中心连线与后辊筒辊面的交点处.图中点(0，-l)和点(0，L)为胶料与辊筒的接触点，R为前辊筒直径，r为后辊筒直径(设其为变量)，假设在位置y=y2处，胶料进入辊隙，开始进行炼胶；在位置y=y1处，物料开始脱离辊隙，包络在一个辊筒上，结束炼胶过程.

图1 异径辊筒结构(坐标系)

应用Navier-Stokes方程[4]：

(1)

根据图1所建笛卡尔坐标系可以简化为：

(2)

对上式进行两次积分可得：

(3)

式中：Vy为辊筒线速度；μ为胶料黏度；p为胶料压力.

通过边界条件：x=-l时，Vy=V1；x=L时，Vy=V2，可导出式(3)中C1、C2表达式，代入式(3)得到：

(4)

对式(4)在x轴方向进行积分，得到单位长度上辊隙间的流率:

(5)

在层流状态下，流率q的值为定值，与纵坐标y的位置无关.在脱辊点y=y1处，辊隙间剪切速率为零，即物料内部无相对运动，则：

q=V0S1

(6)

其中：S1为在脱辊点y=y1处辊隙的大小，即物料脱辊时的厚度.

通过式(5)、式(6)可以得到：

(7)

由式(7)可知：单位横压力在y轴方向上的导函数只与辊隙S的取值有关，即取决于两辊筒的相对位置.且当y=±y1时(点±y1关于x轴对称)，即S=S1，p取到极值.由系统的工作原理可以得出：当y=y1时，物料处于脱辊点位置，p取极小值；当y=-y1时，p取极大值.

由式(7)变换得：

(8)

由式(8)可知：在y=y1处为物料脱辊点，与之对应φ=φ，单位横压力p为极小值；φ=-φ，单位横压力p为极大值.

对式(8)进行积分，得：

φ+(1-3φ2) arctanφ+C

(9)

取φ=φ时，p=0，得到：

(10)

以φ为参数，φ分别取0.3、0.35、0.4时，横压力p的分布情况如图2所示.分析最小辊隙处的横压力值，最小辊隙的坐标位置为(0，0)，将y=0代入φ的计算式中，可得φ=0，由图2可知，此处横压力p没有取得极值.在φ=φ处，即y=y1，单位横压力p为极小值；在φ=-φ处，即y=-y1，横压力p为极大值.

由上述讨论可知，两辊筒在工作过程中受到的压力是变化的，物料从y=y2位置开始进入辊隙，单位横压力p开始增大，在y=-y1位置时达到极大值，随后逐渐减小，到y=y1位置时p=0，胶料脱离辊隙，出现抱辊现象.此外，横压力p与两辊的平均速度V0成正比，且与两辊筒半径的调和平均数R·r/(R+r)的1/2次方成正比.与辊距e的3/2次方成反比.

图2 辊压区辊筒的横压力分布

3 最大横压力

将式(10)arctanφ进行泰勒级数展开，省略高阶无穷小，可得：

C≈5φ3

(11)

将式(11)代入式(9)，并取φ=-φ，得出压力极大值p.

(12)

由式(12)可知：最大横压力p与φ3成正比，与两辊筒半径的调和平均数的1/2次方成正比，且与辊隙e的3/2次方成反比.

由于在实际生产中，开炼机的前辊与后辊的半径相差不大，在加工同种物料的基础上，假设与同径辊筒(R)加工时，物料脱辊的厚度不变，即S1不变.两种情况下，S1的值相等，φ值不变，其中黏度μ、辊距e及平均速度V0为定值，因此最大横压力的大小取决于两辊筒半径的调和平均数.以开炼机的前辊筒直径D=610 mm为例，pmax随后辊筒半径r的变化趋势如图3所示.

pmax是以后辊筒半径r为自变量的增函数.异径开炼机是在保持前辊筒直径不变的条件下，适当减少后辊筒直径，因此，异径开炼机的横压力小于同径开炼机.

图3 最大横压力随半径r值的变化

在同径辊筒开炼机加工情况下，物料脱辊时的厚度为：

(13)

yc为同径辊筒加工物料脱辊位置.经整理得：

(14)

在异径辊筒开炼机加工情况下，得：

(15)

由式(14)与式(15)可知，位置y1>yc，与同径相比异径辊筒加工物料的脱辊点向上偏移，偏移量为：

(16)

那么异径辊筒最大横压力的位置点向辊隙方向靠近，偏移量为-Δy，如图4所示位置.从整体上看，横压力的分布范围向辊隙方向收敛，分布范围缩小，压力梯度增大.

图4 同径与异径辊筒脱辊点偏移

4 结 论

本文对异径开炼机的横压力进行了推导和分析，与同径开炼机相比较，其最大横压力减小，最大横压力的位置点向辊隙方向靠近，横压力的分布范围向辊隙方向收敛，分布范围缩小，压力梯度增大.

[1] 徐磊.异径辊筒压延机结构设计与分析[J].科技创业月刊,2011,24(17):140-141.

[2] 耿孝正，张沛.塑料混合及设备[M].北京：中国轻工业出版社,1992:309-311.

[3] 唐国峻，李健宾.橡胶机械设计(上册)[M].北京：化学工业出版社,1984:47.

[4] 朱玉川，马大为，乐贵高，等.基于坐标变换的球面坐标Navier-Stokes方程的建立[J].南京理工大学学报(自然科学版),2005,29(4):438-439.

Abstract: Based on the related assumptions,a combination between structural features and hydro-variety theory was made in this article to be applied to deduce the mathematical calculation model of lateral compressive force and to analyze the distribution characteristics and variation laws of lateral compressive force in clearance between rolls with simplified the Navier-Stokes equations,which provides some references for engineering design.

Keywords: different diameter open mill; rolls; lateral compressive force

StudyofLateralCompressiveForceforDifferentDiameterOpenMill

JIA Shi-kui， DONG Lin-fu， ZHANG Xiao-ling

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

10.3969/j.issn.2095-2198.2017.03.013

TQ330.1+7

A

2015-04-22

贾世魁(1989-)，男，天津人，硕士研究生在读,主要从事高分子材料加工机械的设计理论研究.

董林福(1957-)，男，辽宁庄河人，教授，主要从事高分子材料加工机械的设计理论研究.

2095-2198(2017)03-0257-04