基于PLS-LSSVM的谷氨酸发酵产物浓度预测建模

郑蓉建，潘丰



基于PLS-LSSVM的谷氨酸发酵产物浓度预测建模

郑蓉建1,2，潘丰1

（1江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡 214122；2淮阴工学院自动化学院，江苏淮安 223003）

针对谷氨酸发酵过程关键生化参数难以在线检测给发酵优化控制带来困难问题，基于谷氨酸5 L发酵罐发酵过程，建立基于偏最小二乘（PLS）和最小二乘向量机（LSSVM）相结合的谷氨酸浓度预测模型；利用PLS对输入变量进行特征提取降低维数和消除相关性，以简化模型和提高模型精度。为确定谷氨酸发酵最佳预测模型，简化后的预测模型与发酵动力学模型进行比较；实验结果表明，简化后的耦合模拟退火(coupled simulated annealing, CSA)对参数进行优化的LSSVM模型具有最好预测性能，相对PLS预测模型和发酵动力学模型具有明显优势，均方根误差分别为1.597、8.49和2.934，可以为谷氨酸发酵过程操作及时调整及优化控制提供有效指导。

谷氨酸；发酵；预测；偏最小二乘；最小二乘向量机；反应动力学；模型简化

引 言

谷氨酸已在食品、药品和其他工业中广泛使用，也是调味品工业，特别是味精工业的主体，发酵产品每年超过220万吨，是世界上产量最大的氨基酸，主要通过发酵生产[1-2]。谷氨酸发酵过程是一个复杂的高度非线性时变过程，滞后性和不确定性都较为严重，谷氨酸浓度、基质浓度和菌体浓度等发酵过程关键生化参数，由于生物传感器实时在线测量成本和可靠性等方面原因，实践中一直没有很好地解决在线测量问题[3]，只能离线化验分析且时间滞后较长，不能实时指导发酵过程。鉴于发酵过程的特点，很难建立精确的机理模型及时反映实际生化过程的变化，通过时间、pH、溶氧等在线可测辅助变量来估计关键生化参数的软测量方法是解决过程主导变量难以测量的有效手段[4-5]，软测量方法已经成功应用于化学、生物、制药过程等领域[6]。

发酵过程建模是发酵过程控制和优化的基础和前提，目前发酵过程建模主要有：发酵动力学模型、代谢网络模型、人工神经网络、支持向量机(SVM)等。发酵动力学模型对发酵过程本质把握较好，比较常用，但不能适应发酵环境条件等变化。代谢网络模型对发酵本质把握好，但建模比较困难。人工神经网络、支持向量机等计算智能方法对发酵过程特征把握较好，较常用。文献[7]用RBF神经网络建立软测量模型来预测海洋蛋白酶发酵过程生物参数；文献[8]通过多神经网络的贝叶斯组合分别超前4 h和8 h预报2-KGA发酵浓度；但神经网络易陷入局部极小值点并出现过拟合现象。与神经网络相比，SVM是一种基于VC维理论和结构风险最小化的统计学习方法，较好地解决了局部最优、非线性、小样本训练等问题，能有效避免局部最小化等问题[9]。文献[10]采用遗传模拟退火算法来优化参数的SVM方法来预测红霉素发酵过程生物量浓度；文献[11]比较了神经网络和SVM在固体发酵过程中生物量参数软测量预测效果，结果表明SVM优于MLP神经网络；但SVM的预测性能与参数选择密切相关，限制其实际应用。Suykens等[12]提出了最小二乘支持向量机(LSSVM)用于求解非线性函数的回归问题，它将标准SVM 的学习问题转化为解线性方程组问题，减少训练时间和计算复杂性，加快求解速度，改善了SVM在建模中所存在的问题[13]。因此，文献[14]使用LSSVM建立诺西肽发酵混合模型来预测生化参数，并使用改进粒子群优化诺西肽发酵过程来改善最终产量。文献[15]建立了一种混沌最小二乘支持向量机模型来预测青霉素发酵过程的产物。

偏最小二乘法(PLS)是一种多因变量对多自变量的多元统计数据分析方法，能够将主成分分析(principal component analysis, PCA)与典型相关及多元线性回归分析有机地结合起来，尤其适用于变量多重相关性小样本等情况下的回归分析[16]。PLS已在化工[17-19]、造纸[20]等行业有广泛应用，据日本相关化工企业已使用的软测量装置数量调查显示，multiple linear regression(MLR)仍然占据主导地位，PLS次之，artificial neural network (ANN)很少[21]。

本文采用PLS和LSSVM来预测谷氨酸发酵产物浓度，将发酵工艺和PLS相结合的输入变量分析选择方法[19]，利用PLS对发酵过程的辅助变量进行特征提取，消除输入变量的相关性，降维后的输入变量作为LSSVM模型的输入，以提高泛化性能，降维简化后的PLS和LSSVM预测模型与发酵动力学模型进行比较以选择谷氨酸发酵最佳预测模型。考虑到最小二乘向量机的参数选择会对预测结果产生较大影响，利用耦合模拟退火(coupled simulated annealing, CSA)对参数进行优化。应用5 L谷氨酸发酵罐实验数据进行仿真以验证所提方法的有效性和预测效果。

1 基本理论

1.1 偏最小二乘

设自变量=(1,2,…,x)，因变量=(1,2,…,y)，标准化处理后，表达式矩阵0=[1,2,…,e]，0=[1,2,…,f]。在0中提取第1个成分1，使1=01。式中1为1,2,…,x的线性组合，1为矩阵对应于′00′00矩阵最大特征值的特征向量。因变量关于1的回归使得

0=1′1+1(1)

0=1′1+1(2)

式中

用残差阵1和1代替0和0，使用同样步骤求第2个成分2，按照同样方法求得剩下的成分3,…,t，最终有

(3)

因1,2,…,t都可以表示为1,2,…,的线性组合，式(4)可以还原成*=0k关于*=0k的回归方程，即

(5)

式(5)中，=1,2,…,，是残差阵的第列。

1.2 最小二乘向量机

1999年，Suykens等[12,22]对SVM的二次优化问题进行了改进，提出LSSVM，降低了计算的复杂度，利用最小二乘方法将SVM的学习转为求解线性方程组问题。

设定样本集

式中，x为输入数据，y为相应的目标值，()将低维样本映射到高维特征空间H，在高维特征空间构造最优决策函数=T()+(∈R是权向量，∈是偏差)。

对于样本外的输入，有|-T()-|≤，寻找参数T和，则最小二乘支持向量机的优化问题为

s.t.(7)

用拉格朗日法求解优化问题

式中，是拉格朗日乘子。

根据KKT条件

消去和，则式(9)可改写为

(10)

式中，(.,.)是核函数，满足

式(11)中，(.)表示高维特征空间H中的点积。解矩阵方程，求得和，最终得到LSSVM回归模型

(12)

本文采用常用的RBF核函数

式中，是核函数宽度。

2 过程描述和预测模型

2.1 谷氨酸发酵过程

谷氨酸发酵通常经历3个阶段：长菌阶段、过渡阶段和产酸阶段，在30～40 h产酸基本停止。化学反应计量方程式为[23]

式中，GDH是谷氨酸脱氢酶，LDH是乳酸脱氢酶。

发酵装置系统图如图1所示[24]，配备有温度、搅拌转速、消泡、pH、DO 等测量控制探头，并与尾气分析仪相连接。通过软件可得到发酵过程优化与控制所需的各种代谢特征的参数，如摄氧速度(OUR)、二氧化碳生成速度(CER)、呼吸商(RQ)等。其中影响谷氨酸产品浓度的因素有：发酵温度、发酵液pH、发酵罐压力、发酵体积、搅拌速率AG、氨水消耗量AR、溶氧DO、摄氧速度OUR、CO2生成速度CER等。

1—defoamer；2—glucose；3—ammonia water；4—electronic balance；5—peristaltic pump；6—pH electrode；7—DO electrode

2.2 谷氨酸发酵动力学模型

根据相关文献提出的谷氨酸发酵动力学模型[1,25-26]，文中以非结构动力学模型对谷氨酸发酵过程进行仿真模拟和预测。

2.2.1 菌体生长动力学模型 Logistic方程是典型的S形曲线，能较好地反映分批补料发酵中菌体的生长，将其应用到谷氨酸的菌体生长中。Logistic方程为[27]

式中，max为最大菌体浓度，g·L-1，m为菌体最大比生长速率；为菌体浓度。

2.2.2 产物形成动力学模型 谷氨酸发酵过程为部分偶联，采用Luedeking-Piret方程

式中，为产物浓度，g·L-1；、为动力学模型参数。右侧第1项表示与菌体生长率相关的产物形成率，第2项是非伴随菌体生长的产物形成率。

2.2.3 基质消耗动力学模型 常用模型为

式中，1、2分别为菌体生长速率、产酸速率与基质浓度变化速率相关参数。

2.2.4 动力学模型求解 结合实验数据理论计算、仿真求解机理模型参数，对于发酵动力学模型参数的求取有simplex法、Powell法和遗传算法等。

将上面3个动力学方程分别积分得

(19)

(20)

目标函数为

式中，、、、、、分别为菌体、基质和谷氨酸浓度的实际测量值和模型计算值。使用遗传算法对目标函数进行估计，使得偏差平方和最小，获得待估参数max=40.1，m=0.3748，=0.0748，=0.0641，1=0.6259，2=1.3027。

2.3 PLS-LSSVM预测模型

PLS-LSSVM预测模型如图2所示。在进行特征提取降维过程中采用非线性迭代算法(nonlinear iterative partial least squares, NIPALS)[28-30]，具体步骤见文献[28]。LSSVM模型初始参数和核宽度2利用耦合模拟退火(CSA)进行优化。

3 仿真与验证

3.1 性能指标

文中使用均方根误差(RMSE)和决定系数2作为模型的评价指标，再引入Pearson相关系数来评价模型预测值与实际测量值的变化趋势，其表达式分别为

(23)

(24)

式中，为样本数；y为实际测量值；为模型预测值。

3.2 输入输出变量选择

根据谷氨酸发酵机理过程分析，发酵罐压力变化影响溶解氧浓度的变化，与搅拌速率AG也存在偶联关系，在发酵过程中变化不大，另外发酵体积变化不大，这两个因素可不予考虑。因此预测模型选择发酵时间、发酵温度、发酵液pH、搅拌速率AG、氨水消耗量AR、溶氧DO、摄氧速度OUR、CO2生成速度CER作为输入变量。谷氨酸浓度等关键生化参数每2 h才离线化验一次，测量结果滞后，将它作为预测模型的输出变量，预测模型为=1(,,pH,AG,AR,DO,OUR,CER)。

3.3 仿真分析

取10批共180组谷氨酸发酵过程数据，每批都表示一个完整的发酵过程，相关分析降维前形成180×8维输入量样本数据矩阵和180×1维输出量矩阵。9批数据作为训练，其余1批数据作为测试。为了消除量纲的影响，常将数据做标准化处理。

3.3.1 PLS和LSSVM模型比较 采用PLS预测模型对10批180组谷氨酸发酵数据进行预测，预测值和实际测量值比较结果如图3所示，从图3可以看出，图中三角形点分布在直线两侧，具有良好预测性能，Pearson相关系数为0.9547。

同时，为了进一步分析模型的预测性能，分别采用PLS和LSSVM预测模型对10批谷氨酸发酵数据进行训练和测试。随机采用某一批次发酵数据进行预测，预测结果如图4、图5所示，误差对比如图6所示，比较结果见表1。其中LSSVM预测模型采用RBF核函数，先用CSA进行全局优化选择合适初始参数为449.458和核宽度2为13.986，然后用网格搜索算法和交叉验证对参数进行微调，最终确定正则化参数为3989.421和核宽度2为135.219，从LSSVM模型对谷氨酸浓度的预测结果看，CSA优化参数的LSSVM预测模型预测精度较好。

从图4～图6和表1中数据可以看出，LSSVM模型的均方根误差为3.529，明显小于PLS模型的7.98，决定系数为0.984，相对PLS具有明显优势。

表1 预测性能比较

3.3.2 预测模型降维简化 如果将所有辅助变量都作为预测模型的输入，虽然会使训练精度较小，但会降低模型泛化性能，预测速度减慢；利用PLS进行特征提取降维可以克服传统因素分析方法的弊端，通过残差阈值[28-29]来确定主成分个数。随着主成分增加，当变化的方差解释信息小于阈值时NIPALS停止分解，提取4个主成分时有95%的因变量被解释，前4个主成分方差解释如图7所示，回归系数直方图如图8所示。

根据输入辅助变量对生化参数菌体浓度、基质浓度和产物浓度影响的特征提取和主成分相关分析，结合谷氨酸发酵机理，将发酵时间、发酵温度、摄氧速度OUR、CO2生成速度CER作为输入变量，谷氨酸产物浓度为输出变量，降维后预测模型为=2(,,OUR,CER)。

发酵数据经相关分析降维后为180×4维输入量样本数矩阵和180×1维输出量矩阵。9批数据作为训练，其余1批数据作为测试。降维后的PLS和LSSVM预测模型与动力学模型对比如图9～图11和表2所示，误差对比如图12所示。

表2 降维后预测性能比较

从图9～图12和表2可以看出，降维后的LSSVM模型的预测值在大部分发酵时间能够很好地跟踪实际测量值，预测误差很小，仅在发酵初期和临近结束时，误差相对大一点。由分析可知，发酵初期主要是菌体生长期，基本不产酸。

表3 10次预测平均值性能比较

同时考虑到随机性，降维后的PLS和LSSVM模型分别留一交叉验证独立运行10次，表3给出了10次实验后的平均值作为对比。

从表3可以看出，降维后的LSSVM仍然具有很好跟踪实际测量值的性能，预测误差很小，精度很好，可以为发酵操作及时调整和控制提供指导。

4 结 论

（1）针对谷氨酸发酵产品浓度在线检测困难问题，建立基于PLS-LSSVM模型对谷氨酸浓度进行预测。

（2）结合机理知识和发酵过程数据建立了预测模型，为了满足预测的精度和快速性的要求，通过对输入在线可测辅助变量进行特征提取相关分析降维以简化模型结构、提高模型性能，采用PLS和最小二乘向量机模型进行预测，并与发酵动力学模型进行比较以选择最佳预测模型，实验结果表明经PLS特征提取降维后的LSSVM预测模型建模精度高，均方根误差为1.597，2为0.996，可以为谷氨酸发酵过程生产操作及时调整提供有效指导。

（3）耦合模拟退火算法对LSSVM参数进行全局优化，然后用网格搜索和交叉验证对参数进行微调具有较好的效果，利用优化后的参数模型预测发酵过程预测精度很高。

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Prediction of product concentration in glutamate fermentation process using partial least squares and least square support vector machine

ZHENG Rongjian1,2, PAN Feng1

(1Key Laboratory ofAdvanced Process Control for Light Industry (Ministry of Education), Jiangnan University, Wuxi 214122, Jiangsu, China;2Faculty of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an 223003, Jiangsu, China)

Considered that key variables in glutamate fermentation process could not be measured inline, which would make it difficult to control and optimize the fermentation process, a model for glutamate concentration prediction in a 5 L fermentation tank was established on the basis of partial least squares (PLS) and least square support vector machine (LSSVM). PLS was applied first to extract features of input variables, to reduce number of variable dimensions, and to eliminate correlations such that model complexity was simplified and performance was improved. Coupled simulated annealing (CSA) arithmetic was later combined with grid search to determine model parameter values of LSSVM for improved prediction accuracy. Further model simplification was completed by deleting parameters with weak correlation to glutamate concentration. The simplified model was compared to kinetic model in order to select the best model of glutamate fermentation. Experimental results showed that the simplified LSSVM model equipped with CSA parameter optimization outperformed both PLS and kinetic models，which root mean square errors (RMSE) were 1.597, 8.49 and 2.934 respectively. The LSSVM prediction model had excellent performance with high accuracy, so it would be more suitable for online prediction of glutamate concentration and offer an effective guidance for control and optimization of the glutamate fermentation process.

glutamate; fermentation; prediction; partial least squares; least squares support vector machine; reaction kinetics; model simplification

10.11949/j.issn.0438-1157.20161533

TP 274

A

0438—1157（2017）03—0976—08

国家自然科学基金项目（61273131）；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CXZZ12_0741)；中央高校基本科研业务费专项资金(JUDCF12034)。

2016-10-31收到初稿，2016-11-07收到修改稿。

联系人及第一作者：郑蓉建（1971—），男，博士，讲师。

2016-10-31.

ZHENG Rongjian, rjmzheng@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61273131), the Graduate Innovation of Jiangsu Province (CXZZ12_0741) and the Fundamental Research Funds for Central Universities (JUDCF12034).