基于JIT-MOSVR的软测量方法及应用

汪世杰，王振雷，王昕



基于JIT-MOSVR的软测量方法及应用

汪世杰1，王振雷1，王昕2

(1华东理工大学化工过程先进 控制和优化技术教育部重点实验室，上海200237；2上海交通大学电工与电子技术中心，上海200240)

针对传统多模型软测量方法在面对复杂、多变工况时缺少在线更新机制、更新时输出精度降低等问题，提出了一种基于即时学习算法(JIT)的多模型在线软测量方法(MOSVR)。离线阶段首先采用模糊均值聚类(FCM)对训练数据进行聚类，接着采用SVR建立初始模型集。在线部分以多模型输出作为主要输出，当出现新工况时，通过在线模型更新策略(OSMU)将输出模式切换为JIT，同时多模型集进行在线更新。该方法不仅拥有多模型输出的快速性、精确性，而且在模型更新时通过JIT模式还能保证输出的连续性、稳定性、精确性。最后将该软测量方法进行了数值仿真并运用到乙烷浓度软测量中，验证了该方法的有效性。

软测量；动态建模；过程系统；模型；即时学习

引 言

软测量能够对生产过程中一些复杂、难测、但又十分重要的变量进行实时的测量，这一方法已经被广泛运用在工业建模中[1-5]。

由于生产过程复杂多变，经常运行在不同操作点，传统的软测量建模方法效果并不理想，存在过程特性匹配不佳以及预测精度差等问题。多模型软测量方法通过将过程变量样本空间进行分类后分别建立子模型，最大程度地涵盖操作变量特征，提高了预测精度和泛化能力[6]。Tian等[7]将多模型最小二乘支持向量机(LSSVM)用于回转窑煅烧带的温度测量，证明了多模型具有很高的学习速度、良好的逼近能力和泛化能力。熊伟丽等[8]采用自回归积分滑动平均模型(ARIMA) 对GPR子模型进行动态校正，改善了离线模型的动态性能，提高了多模型的抗干扰能力。然而，由于多模型建模常采用离线聚类方法，导致模型只能涵盖某些已知特征，当数据出现新特征时，模型的预测效果会变差。因此，在面对新工况数据时多模型方法预测精度可能下降，所以软测量系统需要具有在线更新的能力，保证预测精度。

自适应是改善软测量模型在实际过程中精度退化的有效方法[9-10]。软测量中自适应的方法主要分为3种：①本地模型的更新；② 模型权重的更新；③ 在线添加和删除模型。王春鹏等[11]采用移动窗法(moving window，MW)对聚丙烯熔融指数测量过程进行建模，实时控制数据块的数据量，不断地更新模型集。Liu等[12]给出了一种即时学习法(just-in-time，JIT)，通过对历史数据的学习来建立模型，由于采用近似数据提取特征，所以实时性较强。李奇安等[13]提出了一种在线支持向量机(OSVM)，采用增量式支持向量机(ISVM)建立软测量模型，采用近似线性条件(ALD)更新模型。ALD条件用于选取独立数据，避免无用的更新加重计算负荷。ISVM通过直接增减支持向量来改变模型，实现对数据的实时更新。自适应方法可以有效解决工况变化时模型更新的问题。但这些方法在强调自适应效果的时候并没有考虑下列实际应用的问题：①如何保证更新后的效果。可能更新过程中会有含噪声的数据导致更新模型是有偏差的。或者更新后工况又变回了更新前状态，对于类似MW和ISVM算法，局部拟合能力强，而全局性较差；②更新过程中模型是否持续、稳定、有效输出。在连续控制中，不能容忍更新软测量而暂停输出或者输出偏差太大。

因此，本文提出了一种JIT-MOSVR软测量方法。该方法包括多模型输出和JIT输出两种模式，以在线模型更新策略(OSMU)为切换条件。首先通过模糊均值聚类，多模型可以快速、精确地预测和历史数据相近的数据，所以多模型部分的输出是软测量主输出。为了保证软测量模型能不断地更新，并且输出保持精确性、实时性、稳定性，采用JIT模型作为更新时的替代模型；然后采用OSMU作为判断模型需要更新的条件和两种模式切换的条件。当新工况数据出现时，OSMU通过概率统计的方法判别是否需要进行模型的更新。如果需要更新，则将输出切换到JIT模式，然后更新多模型集。当更新结束时，OSMU将JIT模型作为标准对更新后的模型集进行输出比对验证。如果通过验证则将输出切换到多模型，否则重新更新；最后将本文提出的方法进行了数值仿真，并在乙烯精馏塔乙烷浓度软测量中进行应用。

1 基于MSVR的软测量方法

1.1 支持向量回归机

支持向量回归机(support vector regression，SVR)是基于支持向量机(support vector machine，SVM)的原理，将决策规则改成回归函数来进行数值预测[14-17]。SVR从结构上来看类似于单层的神经网络，如图1所示。但由于它同时关注经验风险和置信风险，所以有更好的泛化能力，特别在小样本训练中有很好的效果。图1中的(·)=exp(--2/2)是针对非线性数据引入的高斯核函数。SVR训练的目标就是使得下列函数极小化

通过引入a,a≥0朗日乘子求解上述有约束问题，最后求得式（2）中的最优的支持向量和常数项。

()=·+(2)

1.2 多模型支持向量回归机

采用多模型策略可以提高支持向量回归机对不同工况数据的学习能力，使软测量模型能最大化地涵盖训练数据特征，从而具有更好的预测精度和泛化能力[18-20]。

多模型支持向量回归机(multi-model support vector regression，MSVR)一般分为3步：数据的聚类、子模型的建立和模型集的输出。目前数据的聚类方法主要有AP仿射聚类、均值聚类和模糊均值聚类等，本文采用的是模糊均值聚类。该聚类方法相较于传统的聚类方法增加了模糊的概念，不需要设定初始的聚类条件，只依靠数据之间的特征通过迭代计算聚类中心和隶属度的方式使得准则函数达到最小。

聚类中心计算公式

式中，=1,2,…,，是训练样本，μ是模糊隶属度，是预先设定的隶属度的幂指数，一般取=2。

隶属度计算公式

式中

=1,2,…,，=1,2,…,，

设准则函数为

则停止条件可以选取为当准则函数小于设定阈值时，或设定某个迭代终止步数。

为了选择较优的类别数，本文采用如下的聚类效果指标对聚类结果进行评价

该指标是一个[0,1]区间内的数，越靠近1说明聚类效果越好，这时的类别数就是最优的。

样本数据被聚类后就可以采用SVR的方法建立每个类的子模型，由此构成模型集。MSVR的输出可以通过多模型集切换或者加权的方式获得[21]。本文由于测试数据含有较为明显的独立特征，所以采用切换的方法，这样可以快速地将待测数据进行归类并选择模型输出。

2 基于JIT-MOSVR的软测量方法

2.1 即时学习算法

由于一些生产过程会随着时间的推移产生变化，或者在不同的时刻有新工况出现，一般的软测量模型只能选择更新模型才能保证输出的准确性。对于一些需要连续控制的情况，经常更新模型可能会导致控制不及时。如果更新后模型不适用，不仅会导致模型逼近效果变差，更有可能因为造成控制系统波动。即时学习算法(just-in-time，JIT)是一种基于“相似输入产生相似输出”原则的算法，可以有效地应对过程缓变或者过程突变的情况[22-24]。当出现新数据时，它能将数据库中与新数据相近的数据选择出来进行建模。相较于离线模型有较强的在线跟踪能力，一般的JIT算法步骤如下。

（1）计算历史数据库中的数据(1,1), (2,2),…,(,y)与待测数据(new,new)的相似度。相似度计算一般可以采用距离、夹角余弦或者相似系数，距离公式如下

式中，当=2时，该公式为欧氏距离。

（2）选择相似度较高的数据组成训练数据集(1,1), (2,2),…,(,y)，用SVR进行训练。模型集的大小可以根据实际的需求设定，效果示意图见图2。

（3）模型输出和放弃模型。采用训练完毕的JIT-SVR模型对新数据进行预测。预测完以后把这组数据存入数据库，当前模型作废。直到有新数据再次到来时，重新执行步骤（1）。

JIT算法的实时性和跟踪能力是建立在大量数值计算的基础上的。虽然有很好的跟踪逼近能力，但是如果直接采用这种方法，对计算机会造成较大的计算负担。随着历史数据库的增加，训练时间会增加。而且在工况不发生变化的时候，过于频繁地更新模型是没有必要的。所以JIT算法不适合单独作为一种软测量的方法在复杂工况中应用。

2.2 JIT-MOSVR方法

2.2.1 两种输出模式 该方法采用两种输出模式，JIT和多模型。多模型是主要输出模式，利用已建立的模型集进行软测量。在模型集不需要更新时，多模型可以实现较为稳定、快速和精确的输出。当多模型模式预测偏差增大而无法满足系统要求时，模型集需要更新。传统的更新方式有离线更新和在线校正两种方式[25-26]，这些方法可以改善更新后的模型输出，但是由于原模型集并不完备，更新时可能没有输出或者输出与实际有很大偏差，这对于生产控制是不利的。所以本文采用JIT模式作为多模型输出模式的补充。

2.2.2 在线模型更新策略 上述的两种输出模式可以有效地针对不同的工况，但如果缺少合适的切换机制，两种模式的特点可能达不到预期效果。所以本文提出了一种在线模型更新策略(online strategy of model updating，OSMU)用于切换两种输出模式。它主要通过统计学的方法验证包括模型需要更新的条件(condition of model updating，CMU)和模型输出切换的条件(condition of model switching，CMS)。

CMU是在多模型模式时实时运行，判断工况数据变化的条件。根据设定的固定检查步数按照式(8)进行判断

式中，CMU是设定检查步数，CMU是设定的容许误差，y是MSVR输出的实际值，是预测值。

当计算结果大于CMU时，超过容许误差范围，模型集需要更新。数据库可以通过添加离线数据或者在线采集的方式添加新训练数据，然后通过前文中MSVR的方法更新模型集。

CMS作为模型切换条件，在新模型集建立后，JIT模式需要切换回多模型时产生作用。当CMU判断成立时，输出模式将切换到JIT跟踪输出；当新模型集建立后，首先需要通过CMS验证，然后才能投入运行。验证方法如下。

设新模型集为new={1,2,…,new}，新数据产生的模型为new，此时JIT模型为JIT。在噪声影响较小的情况下，可以采用如下公式

式中，CMS是设定检查步数，CMS是设定的容许误差，new是新模型集输出，yJIT是JIT模型输出。

当计算结果小于时，新模型集是有效的。但如果存在一定的噪声影响，则可以采用T分布的显著性假设检验

通过式(10) 计算出的和根据自由度(-1)、置信水平查表得出的*进行比较，如图3所示。如果落在阴影范围内则拒绝检验，反之则接受检验，如式(11)所示。对于存在<0的情况，可以采用双边检验。

式中，CMS是设定的检验样本数，CMS是设定的容许误差。

当满足式(11)时，说明更新后的模型集和JIT模型是匹配的，可以将输出模式重新切换到多模型。如果不满足，则说明更新数据存在一定的问题，或者模型更新存在问题，CMS不能将输出切换回多模型，模型集需要继续更新。

2.2.3 JIT-MOSVR的执行步骤

（1）离线模型集建立

采用模糊均值聚类对训练数据进行聚类，用SVR对聚类数据进行模型集建立。

（2）模型更新条件(CMU)

① 设定CMU和CMU。参数设定按照实际工况的特点和生产设计的要求进行选取。

② 实时判断式(6)是否成立。如果成立就执行步骤(3)；否则跳到步骤(4)。

（3）多模型输出模式

① 采用多模型切换的方式对新数据进行预测。

② 预测后新数据被加入到历史数据中。

③执行步骤(2)。

（4）JIT输出模式

① 输出切换到JIT模式，搜寻历史数据库中与新数据相似程度高的数据建模。

② 多模型集运用训练数据进行更新。

（5）输出切换条件(CMS)

① 保持JIT模式。

② 设定CMS，CMS，。参数设定按照实际工况的特点和生产设计的要求进行选取。

3 数值仿真

为了验证本文方法，利用文献[27]中的复杂非线性系统进行仿真研究，该系统可用如下非线性方程表示

(13)

(14)

式中，1()和2()是状态变量，()和()分别是输出和输入。

通过改变()中的参数来改变输入，从而得到3种不同的工况数据，其中分别取1、2、4 3种情况。选择[(-1)，(-2)，(-3)，(-1)，(-2)，(-)]作为辅助变量，()作为待测变量。各个情况取200组数据，共600组，其中480组用于训练，120组用于预测。比较单一模型SVR和MSVR的效果仿真结果，为了方便显示，取其中的20组作图分析，如图4所示。

比较图4(a)、(b)可以看出单一模型在面对少样本、多工况的情况下预测效果、精度没有多模型的方法高。为了进一步对单一模型和多模型SVR预测结果进行分析，将120组测试数据的均方值和相似度计算如表1所示。

表1 预测数据与测试数据的均方差和相似度

表1是根据预测数据和训练数据的均方误差和相似度的计算结果，可以得到，多模型的方法显著地减小了均方误差，有效地提高了模型的泛化能力。所以本文采用的多模型SVR在面对多工况的情况下具有良好的预测效果。

为了验证MSVR和JIT-MOSVR的区别，更改式(12)为式(16)，得到第4种工况。

在测试数据中加入第4种工况测试数据，设定CMU参数为CMU=10，CMU=0.5。仿真结果如图5所示，选取了50个测试点，前20个点只包含前3种工况，后30组点出现第4种工况。

图5 MSVR和JIT-MOSVR预测效果比较

Fig.5 Comparison of prediction performance between MSVR andJIT-MOSVR

通过比较，图5(a)中的MSVR算法对于学习过的数据仍有不错的精度。但是在新工况出现的时候(20组数据之后)，原模型集对于新数据的预测能力就变得很差。然而在图5(b)中，JIT-MOSVR在第30组数据时通过更新条件发现新工况，输出切换至JIT模式，预测数据逐渐又接近实际数据。图5(c)中可以明显发现前几个JIT预测点(30组数据后的几个点)由于历史数据中工况4的数据较少，初期预测结果存在一定误差，但随着新数据加入到历史数据库中，JIT模型预测效果逐渐变好，在50组数据的时候已经基本稳定、准确。

JIT模式下，多模型采集数据进行更新。传统的多模型方法也可以进行更新，但是在更新过程中没有JIT这种有效的输出模式，所以此时多模型输出是不能保证有效的。并且有噪声的数据会干扰模型的更新，导致建立的新模型预测效果不佳。为了验证传统多模型和JIT-MOSVR在遇到误差数据时更新的效果，产生一些误差数据进行对比。通过对式(16)加入均值为0，方差为1的白噪声，获得200组数据，定义为有噪声污染的工况4数据。将这200组数据先对已有模型进行测试，然后采用这些数据进行模型更新，更新模型后用不含有误差的数据进行测试，再用不含误差的数据进行更新。设定CMS参数CMS=10，CMS=0.5，=0.5，每个阶段各取了20组数据进行展示，结果如图6所示。

图6(a)中，前20组数据时传统多模型方法正在更新模型集，此时没有有效输出模型。由于前20组训练数据是有噪声影响的，所以模型集更新完毕后对于新数据的预测精确度较差(21～40组)，要等到较准确的训练数据更新模型集才能使得预测效果变好。但这个过程中模型集有很长一段时间都是处于预测不准的情况，这对于连续、稳定的控制有很大的影响。而采用JIT-MOSVR，由图6(b)可见，当模型输出切换到JIT模式后，输出会跟随新的数据。在20组训练数据过后，JIT模型作为检验模型对更新后的多模型集校验，发现多模型集更新后的预测存在偏差，所以不能把输出切换到多模型模式，JIT模式继续输出。等到下一次更新结束后，JIT再次校验多模型集，在通过CMS条件后才将输出模式切换到多模型。整个过程中软测量的输出始终保持连续、稳定、精确。

4 实际应用

乙烯精馏过程是乙烯生产过程中将乙烯产品和其他杂质成分物理分离的过程[28-30]。该精馏塔一般有100多块塔板，塔顶1号板连接冷凝器构成回流，塔釜板一般是再沸器，控制加热量。含有杂质的乙烯从入料板进入，杂质一般主要是乙烷，还有少量丙烷、氢气等。由于乙烯成品的浓度一般要求在99.95%以上，所以在塔顶设有乙烷浓度分析仪，用于检测杂质浓度。目前在线色谱仪测量有较大的时滞，不利于实时的控制。本文将塔顶的乙烷浓度测量作为实验的对象，采用JIT-MOSVR方法建立软测量模型，验证该模型在乙烷浓度测量中的效果。

软测量建模并预测的步骤如下。

（1）变量确定：采用现场的工艺参数建立基于Aspen Plus的乙烯精馏塔模型，如图7所示。由于塔顶乙烷浓度和很多因素有关，所以先通过机理研究和Aspen软件的灵敏度分析选择粗略的辅助变量，再通过主元分析等方法最后确定：灵敏板温度、回流比、采出量、塔顶压强，这4项作为最终的辅助变量，乙烯产品中的乙烷浓度作为待测变量。

（2）数据选择与处理：现场采集含有多种工况的800组数据。其中200组含有和其他数据不同的工况用于验证JIT，600组数据中的480组用于训练，建立初始模型集。120组数据和含有特殊工况的200组用于验证模型的预测效果和更新效果。

（3）离线模型集建立：用模糊均值聚类对480组数据进行聚类，在=3时聚类效果最佳。所以将训练数据聚成3类，并求出聚类中心和模糊隶度。采用SVR的方法建立离线的子模型。

（4）参数设定见表2。

表2 OSMU参数设定

（5）预测分析：前60组测试数据的特征包含在训练数据中，61～220组数据引入新特征，221到最后验证更新后模型，如图8所示。JIT-MOSVR方法可以有效运用在乙烷浓度软测量中，前60组数据采用的是多模型输出，通过480组数据的训练，3个SVR模型可以很精准地进行预测，这说明多模型的策略在应对复杂、多工况的数据时是有效的。61～220组数据时出现新工况的情况，通过更新条件判断后输出马上切换到JIT，由图8(b)和表3中的数据可知JIT模式下，误差值和相关度仍然保证在一定的有效水平。

表3 3种状态的均方值和相似度

在后100组数据中，模型集已经更新完毕，通过切换条件检验后，输出模式切换到多模型，多模型此时已经学习到新的数据特征。两个模式体现出JIT-MOSVR在面对变化工况时的在线更新能力，数据表明该方法能够提供持续、稳定和连续的输出。

另一方面，对这3种状态的计算机执行时间进行了统计，结果如图9所示。第2种状态(切换到JIT)的预测时间比第1、3种状态(多模型状态)的所用时间明显长，这是由于JIT部分的计算量较大。所以JIT模式在取得精度的同时，需要耗费大量的时间和计算机资源。这也是本文中将MSVR算法作为主要输出，JIT只作为更新输出的原因。另外，在实际应用中，需要考虑实际对象的响应时间。比如，本文的对象，流程工业中的精馏塔的响应时间一般是分钟级的，采用JIT模式输出不会影响实时性。但在实时性要求比较高的场合，就需要对该方法进行一些改变。

图9 3种状态的时间统计

5 结 论

本文提出了一种基于JIT-MOSVR的软测量建模方法。该方法通过JIT-SVR模型与多模型SVR切换输出的方法对系统进行软测量。结合多模型的输出速度快、准确度高，JIT模型的跟踪性能强、实时性好，通过在线模型更新策略准确切换输出模式，有效地解决了传统的多模型方法在更新时输出不连续、不稳定、不精确的问题。最后通过将该方法运用到乙烷浓度软测量的实验中，验证了该方法的有效性。

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Soft-sensor method based on JIT-MOSVR and its application

WANG Shijie1, WANG Zhenlei1, WANG Xin2

(1Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes, Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China;2Center of Electrical & Electronic Technology, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In case of complex and changeable working conditions, traditional multi-model soft-sensor techniques lacked an online update mechanism and decreased accuracy upon updating. A new soft-sensor method based on just-in-time algorithm (JIT) and multi-model online support regression (MOSVR) was proposed. In offline phase, fuzzy C-mean clustering (FCM) was employed to classify training data and SVR was used to build initial model set. In online phase, main output was multi-model SVR works, which would be switched to JIT model by online strategy of model updating (OSMU) and the current model set was updated online simultaneously when new working condition was encountered. The new method not only possessed rapidity and accuracy of multi-model outputs, but also guaranteed continuity, stability and accuracy of JIT outputs at model updating. Method effectiveness was demonstrated by numerical simulation and application in soft-sensor measurement of ethane concentration in ethylene production.

soft-sensor;dynamic modeling; process systems; model; just-in-time

10.11949/j.issn.0438-1157.20161605

TP 273

A

0438—1157（2017）03—0947—09

国家科技支撑计划项目(2015BAF22B02)；国家自然科学基金面上项目(21276078)；上海市自然然科学基金项目(14ZR1421800)；流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金项目(PAL-N201404)。

2016-11-14收到初稿，2016-11-24收到修改稿。

联系人：王振雷。第一作者：汪世杰(1993—)，男，硕士。

2016-11-14.

Prof. WANG Zhenlei, wangzhen_l@ecust.edu.cn

supported by the National Key Technology R&DProgram(2015BAF22B02), the National Natural Science Foundation of China(2127 6078), the Natural Science Foundation of Shanghai (14ZR1421800) and the State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries(PAL -N201404).