基于磁场梯度张量的航天器内部多磁场源探测技术

徐超群，易忠，王斌，刘超波



基于磁场梯度张量的航天器内部多磁场源探测技术

徐超群1, 2，易忠1, 2，王斌2，刘超波2

（1. 北京卫星环境工程研究所可靠性与环境工程技术重点实验室；2. 北京卫星环境工程研究所：北京 100094）

基于磁场梯度张量的探测技术具有高分辨率、高精度等优点，是航天器多磁源分辨的有效方法。文章建立了航天器磁场源模型，提出了航天器多磁场源模型拟合方法，利用磁场梯度张量的主不变量的极值确定磁场源个数和水平位置，然后联合欧拉方程计算磁场源深度，完成航天器内部多磁场源仿真与计算，分辨率最高可达0.012m，满足工程需求。该研究开辟了航天器内部多磁场源目标探测的新途径。

航天器；多磁场源；拟合方法；磁梯度张量；主不变量

0 引言

航天器在研制过程中，为使其磁性控制达到要求，需对航天器整体磁矩进行测试和补偿。目前航天器磁测试大多将航天器整体视作一个磁场源[1]，故测试结果是航天器内部多个磁性组件的综合信息，不能真实反映航天器内部的磁场源状况。随着空间技术的快速发展，新的磁测试要求不仅需要对航天器整体磁矩做出评估，还需要分析航天器内部主要磁性分布状况，因此开展航天器内部磁场源的分辨研究十分重要。

国外采用等效源方法对航天器内多磁场源进行拟合[2]，但此方法不能真实反映星内磁场源分布情况。目前我国几乎没有针对小尺度范围（航天器尺度）内的多磁场源探测技术的研究应用，有人提出用欧拉方法[3]求解航天器内部磁场源，但该方法漏解、多解情况严重，用于卫星的磁测主要集中在消除磁干扰[4-5]。类似的磁探测技术主要用于海洋、陆地磁测[6-7]等领域。

本文首先建立航天器多磁场源模型，然后给出模型的逼近拟合方法，利用磁场梯度张量的主不变量的极大值对多磁场源目标进行预判，通过联合欧拉反演方法，完成航天器内部多磁场源测量与计算。

1 航天器磁场源建模

对于单个理想磁场源（即只有磁矩和位置信息的质点），可以对磁场公式进行勒让德函数多项式展开，通过对展开式各阶项的计算来分析磁场细部特征。在多数情况下，只保留展开式中的磁偶极子项，而忽略后面的高阶项，因为它们随距离衰减得很快。

一个磁偶极子项可表示为

式中：为磁场源的磁矩；为由磁场源到探测点的位移矢量；0为真空磁导率，H/m。

在实际工况中，当探测点至磁场源的距离为源自身尺寸的2.5倍或以上时，可采用磁偶极子近似法[8]进行磁场源分析。航天器内部磁场源情况复杂，磁性部件的磁矩、位置和形状各不相同，而磁偶极子近似法是处理多目标磁场源问题的重要手段。在初步的航天器磁性建模中，可忽略磁性实体的形状大小，只考虑其磁性位置和磁矩参数，但要注意两点：一是忽略磁矩相对较小的磁场源；二是把十分靠近的磁场源当做一个等效源来处理。最终，航天器可被等效为一个内部包含多个理想磁场源的立方体，如图1所示，红色点表示位置，箭头表示磁矩。

图1 航天器磁偶极子模型

使用磁偶极子近似法得到的航天器总磁场为

Σ。 (2)

把航天器的一个表面作为探测平面，则多磁偶极子在这个探测平面的磁通密度分布如图2所示。

图2 模型上方磁通密度分布

2 航天器磁性拟合技术

建立航天器多磁场源模型后，常常利用逼近拟合的方法来推断各磁场源的位置和磁矩信息。其方法如下：f

1）测量计算

①设置航天器的参考坐标系和测量范围；

②设置航天器磁场的测量平面（曲面）和测量方式；

③在测量平面布置磁场探测器；

④计算反演航天器内部多个等效磁场源的位置、磁矩信息。

2）拟合优化

①设定磁场源数目、位置和磁矩参数的初始值，建立模拟模型；

②计算模拟模型在测量平面的磁场数据信息；

③对比模拟数据与真实测量数据，求出两者的差值；

④根据一定的算法程序修改模拟模型中的各项参数；

⑤重复步骤②、③，直到模拟值与测量值的差值满足一定的允差条件。

在逼近拟合方法中，K Mehelm等[2]提出了一种简单、有效的算法。近些年来，很多研究把人工智能算法（如遗传算法、神经网络算法等）引入多磁场源定位问题，但是，这些方法在应用过程中都遇到一个难题，即初始值的选取：很可能导致冗繁的计算量或是离真实情况偏差大。因此，本文引入磁场梯度张量来改善拟合初始值的选取。

3 磁场梯度张量

磁场梯度张量可表示为

根据电磁场麦克斯韦方程组，对于磁场中的无源区，有下列关系成立：

。(4)

这样，是1个对称张量，实际只有5个独立分量，这就为实际测量提供了便利。在实际工况中一般通过测量磁感应强度，再利用差分计算[9]来获得。基于上述测量原理的自制磁场梯度张量测量结构[10]如图3所示。

根据实对称张量的主不变量，即

可在探测平面内绘制出如图4所示的“斑点”图。

图4 多源磁场梯度张量主不变量I2平面分布

图中每个“斑点”代表对应位置下方存在一个磁场源[11]。这种通过探测主不变量极大值来寻找目标磁场源水平位置的方法，经常应用于地质领域的大面积探测[12]。

4 数据采集

计算所需的磁场矢量、磁场梯度张量数据一般采用网格法探测，即：把测量平面分为个网格，采集每个结点的磁感应强度。这种方法可以并行采集结点数据，还能灵活调整网格边距（基线），关键是可以利用差分法消除背景噪声干扰，得到磁场梯度张量。理想的采集系统如图5所示。

图5 试验数据采集系统示意

5 仿真计算

基本的欧拉齐次方程为

式中：(0,0,0)是磁场源所在位置；探测点(,,)处测得总场为，背景场为，它可被差分法消除；齐次方程系数称作结构因子，单个磁偶极子点源的磁场随距离成三次方衰减，其结构因子为3。根据磁偶极子的表达式，都可以用B、B、B替换而满足上述方程。因此，在每一个测量点，都可以得到如下的一个方程组：

。 (7)

对于探测区域只有单个磁场源的情形，将测量的磁场矢量、磁场梯度张量数据代入式(7)即可准确得到磁场源的位置(0,0,0)；而当探测区域中同时存在多个磁场源时，所有测点的计算值在探测区域（航天器范围）内形成一定的分布，而分布密度最大的地方，即最大似然值可以作为当下目标的真实位置。将此位置数据代入式(1)，便可求得磁场源磁矩参数。

这里利用磁场梯度张量的主不变量（2）极大值来确定目标磁场源个数和水平位置，然后把水平位置代入式(7)，即可得到磁偶极子的埋深。

设置航天器模型尺寸为3m×3m×3m，预设内部磁场源4个，反演结果如图6所示，其中，红点表示磁场源的位置，箭头表示磁矩；蓝点表示磁场梯度张量反演计算位置。该模型磁场源的原始值（数字）与反演值（字母）如表1所示。

图6 埋深3.0 m内的多磁场源反演

表1 数值模拟值与预设值比较

通过对比，可以看出利用磁场梯度张量的主不变量探测得到的磁源水平位置具有较高的准确度，空间距离上的最小分辨率可以达到0.012m。

6 结束语

多磁场源分辨一直是磁测领域的难题。细致的分辨主要依靠逼近拟合的“猜测”式算法。而利用磁场梯度张量算法，可以快速判定磁场源数目、位置、磁矩等信息，可以为逼近拟合方法的初始值选择提供参考，加快计算的收敛速度，同时提高计算结果的可靠性。

本文利用磁场梯度张量的主不变量极大值来确定目标磁场源个数和水平位置。为了提高准确性，可测量2～3平面并进行统计，然后利用欧拉方程反演磁偶极子埋深，可同时准确测量和反演航天器内部多个磁场源的位置信息。对于小范围多磁场源相互干扰的情况，磁场梯度张量反演计算可以获得较为准确、可靠的结果。

这种多目标分辨的方法可对航天器内部的磁场分布进行判断，精确探测和反演多个磁场源位置，提高了航天器磁测试和磁补偿的针对性和准确度，是未来航天器磁测试的理想方法。

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（编辑：许京媛）

Detection technology of multi-magnetic source in spacecraft based on magnetic field gradient tensor

XU Chaoqun1,2, YI Zhong1,2, WANG Bin2, LIU Chaobo2

(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

The multi-magnetic source resolution in spacecraft is a difficult problem in the field of magnetic survey. The technology based on the magnetic gradient tensor can be used for high resolution and high precision detection. In this paper, a spacecraft magnetic source model is established, and a multi-magnetic source model fitting method for spacecraft is proposed. The principal invariants of the magnetic field gradient tensor are used to determine the number and the horizontal location of the source, and the Euler equations are combined to complete the multi-magnetic source depth calculation, with best resolution up to 0.012m, meeting the engineering requirements. The study opens up a new way of the multi-magnetic source target detection in spacecraft.

spacecraft; multi-magnetic source; fitting method; magnetic gradient tensor; principal invariants

V416.5

A

1673-1379(2017)04-0398-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.04.010

徐超群（1985—），男，博士研究生，研究方向为航天器磁环境工程；E-mail: xucq111@163.com。

易忠（1968—），男，博士生导师，研究员，主要从事航天器磁环境效应与测试技术研究；E-mail: yizhong6808@sina.com。

2017-02-22；

2017-07-13

国家自然科学基金青年科学基金项目“基于磁场梯度张量的多磁源目标反演方法研究”（编号：51207011）

XU C Q,YI Z, WANG B, et al. Detection technology of multi-magnetic source in spacecraft based on magnetic field gradient tensor[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(4): 398-402