基于质量安全系数修正的灰色模型对我国乳制品产量的预测

文/卞 文

（南京财经大学管理科学与工程学院）

基于质量安全系数修正的灰色模型对我国乳制品产量的预测

文/卞 文

（南京财经大学管理科学与工程学院）

乳制品产量是衡量一个国家乳业发展情况最重要和最直观的指标。为了实现对乳制品产量的精确预测，在传统灰色模型的基础上，从乳制品质量、相关法律法规及市场体系的完整度、市场消费三个角度出发，提出一种衡量国内乳制品产业综合发展环境的指标——质量安全系数，并依此对灰色模型的预测结果进行修正。用我国乳制品2005～2016年12 年的产量实际数据进行实证分析，证明了质量安全系数修正的灰色模型对乳制品产量预测的精确性和有效性。

乳制品产量；质量安全系数；灰色模型；预测

Abstract：The output of dairy products is the most important and most intuitive indicator to measure the development of a country's dairy industry. In order to forecast the output of dairy production accurately，based on the traditional grey model，this paper started from the quality of dairy products，the completeness of relevant laws and the market system，the market consumption， put forward a index to measure the development environment of domestic dairy industry. We call it the quality and safety ratio and correct the results of grey model with the ratio. Finally，the actual data of dairy production in China from 2005 to 2016 were used for checkout，the result proved the accuracy and validity of the modif i ed grey model.

Key words：dairy output；quality and safety ratio；grey model；prediction

2017年初，国家为了推进奶业供给侧结构性改革，加快奶业振兴，出台了《全国奶业发展规划（2016-2020年）》。紧接着在2月5日正式公布的《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革 加快培育农业农村发展新动能的若干意见》中，提出了“在发展规模高效养殖业方面，全面振兴奶业，重点支持适度规模的家庭牧场，引导扩大生鲜乳消费，严格执行复原乳标识制度，培育国产优质品牌”的发展目标。2月8日，农业部召开促进奶业振新座谈会，提出了“种好草”“养好牛”“产好奶”“创品牌”“讲好奶业故事”等“五大行动”，部署以推进现代奶业建设。国家一系列强有力的政策支持体现了对奶业的高度重视。可以说，中国奶业正处于重要的发展战略机遇期，必须对我国乳制品的生产和发展情况有更清晰的了解。

我国是乳制品生产和消费大国，也是世界第二大乳制品消费市场。进入21世纪以来，我国乳业快速蓬勃发展，乳制品消费量从2000到2016年增长约3.6 倍，达到3 231万吨，国内乳制品生产发展更为迅速，从2000年全国乳制品产量207.49 万吨到2016年2 993.20 万吨，增长了14 倍之多，乳业已成为中国现代农业和食品工业发展中最具活力、增长最快的产业之一。据相关数据统计，2016年我国乳制品总体消费量为3 231.00 万吨，相较2015年增长不到2%，我国的人均乳制品消费量每年只有36 千克，仅为世界平均水平的1/3。同时从图1可看出从2005～2016年，我国乳制品产量持续增长，增长率却呈下降趋势，表明我国乳制品产业的发展陷入瓶颈期。与此同时，乳制品进口量和进口金额却在不断攀升。中国农业部于2月14日发布的《2017年1月农产品供需形势分析月报（鲜活农产品）》显示，2016年我国乳制品进口量为195.56 万吨，同比增加21.4%，进口额高达33.71亿美元，同比增加6.1%。乳制品出口方面，2016年中国乳制品出口量3.09 万吨，同比减少7.2%，出口额0.48 亿美元，同比增加6.7%，乳制品进出口之间存在着严重的贸易逆差。而进口乳制品在国内市场上的销售价格比国产同类产品还要低，就近几年情况来看，进口乳制品占据了我国新增乳制品消费的绝大部分份额。综上所述，中国乳制品行业仍然具有十分巨大的发展潜力，所以不仅要清楚地了解我国乳制品行业的历史情况和发展趋势，还有必要对未来乳制品产量做出准确的预测，以便制定合适的方针政策，实现奶业振兴。

灰色模型是常用的预测模型之一，其所需样本数据量较少且样本分布不需有较强的规律性，预测精度高，运算也相对简便，但是对波动性大的样本预测结果不太理想，且只适用于中短期预测。中国历年的乳制品产量数据基本符合灰色模型的预测要求，本文在传统灰色预测的基础上，提出一种衡量国内乳制品产业综合发展环境的指标——质量安全系数，使用质量安全系数对GM（1，1）模型的预测结果进行修正，提高了预测精度，使用改进的模型对我国乳制品产量进行短期预测。

图1 2005～2016年乳制品产量及增长情况

1 基于质量安全系数修正的灰色模型

1.1 灰色预测模型

给定一个时间序列：

为增强数据规律性，对初始序列进行累加处理，即，

GM（1，1）模型相应的微分方程为：

其中α为发展灰数，μ为内生控制灰数。

通过最小二乘法求待辨识的参数α，μ，可得白化方程：

可以得到白化方程的解为：

所以得到预测值：

为了确保预测值的准确性，应计算误差值，公式如下：

1.2 质量安全系数

1.2.1 质量安全系数的概念

灰色模型的预测结果呈标准的指数增长，只能大致地描绘乳制品产量的变化趋势，对历年的乳制品产量的具体变动情况缺乏说明。可以认为灰色模型的预测数值是我国乳制品产业发展的理想情况，而现实中的意外和干扰则造成了预测值和实际值的残差。故本文在前人的研究基础上对影响我国乳制品产量的因素进行归纳整理，得出乳制品质量（D1）、相关法律法规及市场体系的完整度（D2）、市场消费情况（D3）是影响乳制品产量的主要因素。根据3 个主要影响因素的具体情况，计算得出衡量国内乳制品产业的综合发展环境以及安全状况的指标——质量安全系数（Q），通过质量安全系数的变动对乳制品产量的实际值和预测值之间的残差做出说明，并对预测结果进行修正，并提高了模型的预测精度。

1.2.2 权重及参数的选取

用层次分析法确定乳制品质量（D1）、相关法律法规及市场体系的完整度（D2）、市场消费情况（D3）3 个指标的相对重要性，分别给予相应的权重。

对于质量安全系数各分指标的参数计算，用历年乳制品抽检合格率来表示乳制品质量指标，用国产乳制品占乳制品总消费的比重来表示市场消费指标，而相关法律法规及市场体系的完整度这一指标难以用准确的数据说明，故根据我国乳制品相关法律法规和市场体系的发展情况对此指标做主观评价，并适当降低该指标在质量安全系数评价中的权重来减少主观判断造成的误差。然后根据具体数据和权重分布情况计算出我国乳制品产业历年的质量安全系数。

1.2.3 综合质量安全系数

由实际生产情况可知，某一年份的乳制品生产并不只受该年份的质量安全系数的影响，而是该年份的质量安全系数和之前年份的质量安全系数的综合结果，因为在前期本年度的乳业质量安全状况还是未知的，前期的生产主要受之前年份的质量安全系数的影响，所以在修正预测值所用到的质量安全系数不仅要考虑该年份的系数值，还要考虑之前年份的影响，并且之前年份的系数的权重还要高于该年份，称这种修正所用到的系数为综合质量安全系数。为简化运算，只考虑之前一年的影响，所以各年份的综合质量安全系数值为该年份的系数值与上一年的系数值的加权结果，即QL=ω·Qm+（1-ω）·Qm-1，根据多次测试的结果，本文取ω的值为0.4。通过综合质量安全系数，可以实现对灰色模型预测值的修正优化。

1.2.4 标准系数的选取及修正幅度的计算

在计算得到各年份的综合质量安全系数之后，要根据具体数据及其分布情况选定一个数值作为评价的标准系数（），对综合质量安全系数大于标准值的年份提高预测数值，对质量安全系数小于该值的年份减少预测数值。一般来说，增加或减少的单位幅度由2 个变量比值来表示，分别是各年份质量安全系数与标准系数之间的绝对误差之和 （ ΔQ=）和各年份的灰色模型预测值与实际值的绝对误差之和（），但是考虑到我国乳制品产量增长幅度比较大，所以使用各年份预测值与实际值的相对误差之和（）来代替后一个变量。

2 基于质量安全系数优化的灰色模型的建模步骤

给定原始数据序列：

步骤1：对原始数列X（0）进行累加处理，得到一次累加生成序列

步骤3：求解微分方程，得到解为：

步骤4：根据微分方程，得到预测值：

步骤5：通过各年份乳制品质量、相关法律法规及市场体系的完整度、市场消费情况3 个指标和对应的权重计算出我国乳业历年的质量安全系数。

步骤6：由权重ω计算出综合质量安全系数Qc。

步骤7：根据Qc对灰色模型的预测值进行修正。

表1 2005～2016年中国乳制品产量数据表 单位：万吨

表2 GM（1，1）模型原始值、预测值及残差对照表

3 实例应用

3.1 GM（1，1）预测

乳制品产量数据来源于《中国奶业年鉴》以及中国奶业协会统计资料。为了保证模型的有效性，将2008～2015年的乳制品产量数据作为预测模型的训练集，将2016年的数据作为测试集。乳制品产量具体数据见表1。

X（0）（k）对原始数列{1810.56，1935.12，2159.6，2387.5，2545.19，2698.03，2651.8，2782.5}进行累加处理，得到数列X（1）（k）={3745.68，5905.28，8292.78，10837.97，13536，16187.8，18970.3}。根据灰色模型计算步骤，求得GM（1，1）的灰参数值为：α=-0.069717891，μ=1820.9464。将α，μ的值代入式（5）、（6）可得灰色预测函数表达式：

运用GM（1，1）模型计算得出2008～2015年我国乳制品生产量的预测值及残差如表2所示。

3.2 质量安全系数优化

计算质量安全系数所需参数的数值如表3所示，其中用历年乳制品抽检合格率来表示乳制品质量指标，用国产乳制品占乳制品总消费的比重来表示市场消费指标，法律法规及市场体系完善程度由主观给出，并适当降低该指标权重来减少主观判断造成的误差。乳制品抽检合格率2007 ～2008年数据来源于中国卫生统计年鉴，2008年以后数据来源于国家食品药品监督管理总局；国产乳制品占乳制品消费总量的比重数据由作者根据《中国奶业年鉴》以及中国奶业协会统计资料数据整理得出；乳制品相关法律法规和市场体系的完善程度数据由作者根据专家评价以及法律法规及市场体系发展情况整理得出。采用层次分析法计算得出3 个指标的相对权重，如表4所示。

由各指标的权重以及数值得到中国乳业历年的质量安全系数，并根据ω=0.4，计算出用于修正乳制品产量的综合质量安全系数Qc，如表5所示。

标准系数Q取2008年的综合质量安全系数，所以各年份综合质量安全系数与标准系数之间的绝对误差之和ΔQ==0.06203。

各年份预测值与实际值的相对误差之和：

ΔQ和Δx的比值为6.1931，即表示质量安全系数每变动0.01，就要对预测值做出6.1931%的调整。得到经过最终质量安全系数修正的预测结果如表6所示。

表3 质量安全系数各参数数据表

表4 指标权重判断矩阵

表5 质量安全系数和综合质量安全系数值表

表6 GM（1，1）模型和优化GM（1，1）模型的原始值、预测值及残差对照表

3.3 模型精度检验

利用平均相对误差、关联度、均方差比值以及小误差概率来检验模型的预测效果。对GM（1，1）模型和经综合质量安全系数优化的GM（1，1）进行模型精度检验，检验结果如表7所示，预测精度等级划分表如表8所示。对比表7和表8可以看出，GM（1，1）模型和经综合质量安全系数优化的GM（1，1）的预测精度都符合要求且都属于较高的等级，但是从对比结果可以发现，经综合质量安全系数优化的GM（1，1）在平均模拟相对误差、关联度、均方差比值等三个方面都明显优于GM（1，1）模型，充分说明了经综合质量安全系数优化的GM（1，1）模型的优越性。

分别使用灰色模型和经综合质量安全系数优化的灰色模型对2016年我国乳制品产量作出预测结果，结果分别为3 285.33 万吨和3 010.23 万吨。据国家统计局发布的最新数据显示，2016年我国乳制品产量为2 993.2 万吨，两种预测方法的误差分别为-9.76%和-0.569%。由此可见质量安全系数修正的方法显著地提高灰色模型的预测精度，充分说明了经综合质量安全系数优化的灰色模型在预测我国乳制品产量方面的精确性、有效性和实用性。

表7 GM（1，1）和优化GM（1，1）精度检验表

表8 预测精度等级划分表

3.4 模型预测

在验证了经质量安全系数优化的灰色模型具有精确性和有效性的基础上，使用2008 ～2016年的乳制品产量数据重新建立模型对2017年的产量进行预测，灰色模型的预测结果为3 457.18 万吨。使用综合质量安全系数对预测结果进行优化，由于缺乏2017年的质量安全系数指标，且2013 ～2016年系数指标呈稳定指数增长，所以同样运用灰色模型对2017年质量安全系数做出预测，结果为0.9478，所以2017年的综合质量安全系数指标为0.9469，得出修正的预测值为3 252.84 万吨。可以看出，我国乳制品产量在经过2014年小幅度下跌，从2015～2017年会持续平稳增长，并在2017年突破3 000 万吨。

4 对策建议

从2017年我国乳制品产量的预测结果，并结合《全国奶业发展规划（2016-2020年）》以及奶业振新“五大行动”等政策，对我国乳制品行业提出以下发展意见：第一，优先保证乳制品质量安全。需要完善法律法规和市场监督体系，对乳制品原料、生产、加工、运输、销售等各个环节实施严密的监管，严厉惩处违法添加行为。第二，加大奶业改革力度，发展科学养殖。广大乳品企业应积极发展标准化、规模化养殖，提高产业智能化水平，推进养殖业和多产业集聚联合发展，降低成本并提高生产效率，促进奶业转型升级。第三，做好宣传工作，打造良好的乳业形象。各个乳品企业应加强联合协作，积极举办和参与国内外公益活动，通过各种媒体渠道宣传乳制品营养价值和消费知识，树立国产乳制品健康、安全的优秀形象。

5 结论

为了实现对我国乳制品产量的精确预测，本文提出了一种质量安全系数的概念，对灰色模型的预测结果进行优化。试验结果表明，经过质量安全系数优化的灰色模型比传统的灰色模型，其误差显著减小，具有更高的预测精度。使用该模型对我国2017年的乳制品产量进行预测，得到的结果为3 252.84 万吨，根据结果对乳制品行业提出若干发展意见，对我国乳制品产业未来的发展和政策的制定有一定的参考意义。C

[1] 孙万军. 内蒙古牧区畜牧业模型及预测[J]. 预测，1990（3）：31-34.

[2] 周俊玲. 中国乳品消费研究[J]. 中国奶牛，2001（2）：18-21.

[3] 韩高举. “十一五”期间我国奶产品供需预测[J]. 农业技术经济，2005（3）：66-71.

[4] 于海龙，李秉龙. 我国乳制品的国际竞争力及影响因素分析[J]. 国际贸易问题，2011（10）：14-24.

[5] 欧变玲，刘秀丽，汪寿阳. 我国原料奶拟需求量预测及供需协调分析[J]. 农业现代化研究，2012，33（1）：19-22.

[6] Schmit T M，Kaiser H M. Forecasting fluid milk and cheese demands for the next decade[J]. Journal of Dairy Science，2006，89（12）：4924-4936.

[7] St-Pierre N R，Jones L R. Forecasting herd structure and milk production for production risk management[J]. Journal of Dairy Science，2001，84（8）：1805-1813.

[8] 刘思峰，邓聚龙. GM（1，1）模型的适用范围[J]. 系统工程理论与实践，2000，20（5）：121-124.

[9] 杨华龙，刘金霞，郑斌. 灰色预测GM（1，1）模型的改进及应用[J]. 数学的实践与认识，2011，41（23）：39-46.

Prediction of Dairy Output in China Based on Grey Model for Correction of Quality and Safety Ratio

BIAN Wen
（School of Management Science and Engineering，Nanjing University of Finances and Economics）

2017-06-30）

卞文（1993-），男，江苏句容人，硕士，主要从事食品质量安全方面研究。