生态平衡动力学优化算法*

陆秋琴，黄光球

西安建筑科技大学 管理学院，西安 710055

生态平衡动力学优化算法*

陆秋琴+，黄光球

西安建筑科技大学 管理学院，西安 710055

为了解决复杂函数优化问题,提出了一种Lotka-Volterra生态平衡动力学优化算法。该算法假设在某个生态系统中有自养者、消费者和分解者3个种群。自养者主要是植物；消费者主要是以自养者为食的动物；分解者主要分解消费者的死有机体,并给自养者提供营养物质。根据上述生态系统中种群的关系构造出了消费者-自养者算子、自养者-分解者算子、分解者-消费者算子和生长算子。自养者、消费者和分解者种群的生长变化相当于搜索空间的试探解从一个位置转移到另外一个位置。该算法具有搜索能力强和全局收敛性的特点，为复杂优化问题的求解提供了一种解决方案。

启发式算法；群智能优化计算；进化计算；Lotka-Volterra生态平衡动力学模型

1 引言

考虑函数优化问题

式中，Rn是n维欧氏空间；X=(x1,x2,…,xn)是一个n维决策向量，变量xi(i=1,2,…,n)为非负实数；H为搜索空间，又称解空间；f(X)为目标函数；gi(X)≥0为第i个约束条件，i=1,2,…,I,I为不等式约束条件个数；hi(X)=0为第i个等式约束条件，i=1,2,…,E,E为等式约束条件个数。f(X)和gi(X)、hi(X)不需要特殊的限制条件，传统的基于函数连续性和可导性的数学优化方法无法解决该问题。上述优化问题（1）的求解方法是群体智能优化算法，这类算法具有较广泛的适用性。已有的智能优化算法有遗传算法[1]、蚁群算法[2]、粒子群算法[3]、鱼群算法[4]、生物地理学优化算法[5]、蝙蝠算法[6]等。

然而，与本文相关的算法是竞争协同进化类算法[7]。该类算法是通过对生态进化中捕食现象的模拟来搜索最优解。彭复明[8]考虑了进化复杂性，对一种竞争协同进化算法进行了进一步扩展研究；彭虎等人[9]提出了一种新的精英区域学习动态差分进化算法，以提高差分进化算法的全局勘探能力和收敛精度；沈佳杰等人[10]提出了一个基于自适应缩放比例因子的差分进化算法，用于解决高维多峰函数全局最优值搜索能力和差分进化算法对高维优化问题的收敛速度问题；李学哲等人[11]提出模拟竞争与协同并存的生物进化机理来求解维数较高或结构复杂系统的优化问题；戚玉涛等人[12]针对多目标优化问题Pareto最优解集合的分布特点，提出了一种基于合作模型的协同免疫多目标优化算法。

为了体现生态系统中常见的不同类型种群间的复杂连环捕食-被食关系，在进化过程中体现不同类型种群的出生率、死亡率、捕食者的捕食率、捕食者食饵消化吸收后转化的增长率等参数的随机变化，本文提出了一种新的生态平衡动力学优化方法（ecological balance dynamics-based optimization，EBDO），本文方法具有搜索能力强和全局收敛性的特点，为复杂优化问题的求解提供了一种解决方案。

2 Lotka-Volterra生态平衡动力学优化方法原理

2.1 算法场景设计

为了使本文方法适用于各种优化问题，将优化问题（1）的目标函数改写成下式：

式中，Fmax为非常大的实数，用于对不满足约束条件的试探解进行惩罚。

假设在某个生态系统中生长有3个生物种群，第一个是自养者种群，主要是绿色自养，能进行光合作用，吸收无机营养元素的种群，该种群主要指植物；第二个是消费者种群，主要是以自养生物为食的动物；第三个是分解者种群，该种群把消费者死的有机体分解成营养物质，并为自养者种群提供养分。以自养者种群为食的消费者种群有若干种，消费者种群与自养者种群构成消费-自养关系；以分解者种群为食的自养者种群有若干种，自养者种群与分解者种群有自养-分解关系；以消费者种群为食的分解者种群有若干种，分解者种群与消费者种群构成分解-消费关系。生态系统中的3个种群之间相互联系、相互影响，维持着生态的平衡。将上述场景影射到优化问题（1）的解空间，其含义如下所述。

优化问题的搜索空间H与生态系统相对应。任何时期t，自养者、消费者和分解者种群分别有N个，生态系统共有3N个种群在活动，N个自养者、消费者和分解者种群分别对应于搜索空间中的N个试探解，即，其中，i=1,2,…,N;u∈{P,C,D},P表示自养者种群，C表示消费者种群，D表示分解者种群。每个种群i中的一个特征属性j对应于优化问题试探解(t)中的一个变量(t)。自养者种群、消费者种群和分解者种群的生长变化相当于搜索空间的试探解从一个位置转移到另外一个位置。

基于上述场景，可以构造出用于求解优化问题（2）的生态平衡算法。Lotka-Volterra生态平衡的系统动力学模型为：

式中，、分别为自养者种群的出生率和死亡率；、分别为消费者种群的出生率和死亡率；a、b、ciii分别为自养者、消费者和分解者的生物量（密度）；Vij为第j类消费者的单位生物量所需第i类自养者生物量的消费系数；Zki为第i类自养者吸收第k类分解者营养的吸收系数；Gij为第i类分解者分解第j类消费者的消费系数；Uij为第j类消费者被分解为i类养分的生产强度；Wki为第k类生产者吸收i类养分的吸收系数。MA为对消费者产生影响的自养者集合；MB为对自养者产生影响的消费者种群集合；MC为对自养者产生影响的分解者集合；MD为对消费者产生影响的分解者集合。

为方便计算，将式（3）涉及到的参数改为随时间随机变化，并将式（3）改为离散递推形式，即：

经过上述改进后，式（4）更能体现种群演化过程中的随机变化特征，且模型参数个数大幅减少。在时期t，自养者种群i、消费者种群i和分解者种群i在它们各自所在的种群中所占的比例分别为和(t)，即：

时期t，种群类别为u∈{P,C,D}的种群i的生长能力强弱用生长指数IPI来表示，其计算方法为：

式中，(t)为时期t类别为u的种群i对应的试探解。

2.2 特征种群集合生成方法

时期t，当前种群类别为u，u∈{P,C,D},种群编号为i，具有不同特征的种群集合生成方法如下。

（1）高密度种群集ASu：从类别为u的N个种群中随机挑选出L个种群，由其编号形成的集合使得对于所有满足。L又称为施加影响的种群数。

（2）优势种群集合OMu：从类别为u的N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的IPI指数比当前类别为u的种群i的IPI指数高，由其编号形成的集合使得对于所有满足。

（3）强势种群集合SOu：从类别为u的N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的IPI指数和占比要比当前类别为u的种群i的IPI指数和占比高，形成强势种群集合即对于所有有且占比

2.3 演化算子设计

在算子设计中，因各算子描述的是一个种群以另外一些种群为食或者以另外一些种群制造的养分为食后，其生长特征发生变化情况，故算子设计的生物学原理是：让被食者种群的一些特征的生长状态值经过加工处理后赋给捕食者种群，使得捕食者种群的生长特征发生变化。此相当于捕食者种群食用一些被食者种群的部分器官或者提供的一些养分（此相当于一些特征），并经过消化吸收（相当于加工处理）后，捕食者种群因吸收到营养而获得生长。加工处理的方法可以设计出不同的形式，本文提出了两种最简单的形式：一种是对被食者种群若干特征的生长状态值进行加减混合运算（相当于加工处理）；另一种是对种群的若干特征的生长状态值进行加权求和运算（也相当于加工处理）。

（1）消费者-自养者算子。该算子描述的是消费者种群食用一些自养者种群后，其生长特征发生变化情况。该算子分3种情况：消费者种群食用高密度自养者种群、优势自养者种群和强势自养者种群。对于消费者种群i来说，3种情况的计算公式如式（9）所示，3种情况计算的区别是消费者种群的食物来源不同。

（2）自养者-分解者算子。该算子描述的是自养者种群吸收分解者提供的养分，其生长特征发生变化的情况。该算子分为3种情况：自养者种群吸收高密度分解者种群、优势分解者种群和强势分解者种群。3种情况的计算公式如式（10）所示，3种情况计算的区别是自养者种群的食物来源不同。

（3）分解者-消费者算子。该算子描述的是分解者种群吸收消费者种群，其生长特征发生变化的情况。该算子分为3种情况：分解者种群吸收高密度消费者种群、优势消费者种群和强势消费者种群。3种情况的计算公式如式（11）所示，其计算的区别是分解者种群的食物来源不同。

（4）生长算子。该算子描述的是自养者种群、分解者种群和分解者种群的生长，即：

2.4 EBDO算法设计

Lotka-Volterra生态平衡动力学优化方法包括如下步骤：

步骤1初始化。（1）令t=0,按表1初始化本文方法中涉及到的参数。（2）分别随机确定N个自养者种群、消费者种群和分解者种群的初始密度a1(0),a2(0),…,aN(0);b1(0),b2(0),…,bN(0);c1(0),c2(0),…,cN(0)。（3）随机确定3N个试探解。

Table 1 Methods of parameters taking values表1 参数的取值方法

步骤2执行如下EBDO算法主体。

Fort=0toG

初始化Lotka-Volterra生态平衡的系统动力学模型参数：

生成特征种群集合ASu、OMu、SOu，u∈{P,C,D};

按式（4）计算ai(t+1)、bi(t+1)、ci(t+1);

p=Rand(0,1);//p为自养者种群i、消费者种群i和分解者种群i食用其他种群或吸收其他种群提供的养分，其生长特征受到影响的实际概率q0=Rand(0,1);//q0为消费者-自养者算子、自养者-分解者算子、分解者-消费者算子被执行的实际概率

Ifq0≤1/3then//执行消费者-自养者算子

m0=Rand(0,1);//m0为执行消费者-自养者算子时采用高密度种群、优势种群和强势种群执行的实际概率

从高密度种群集合ASP中随机选择3个种群，按式（9）计算消费者-自养者算子，得到vi,j(t+1);

从优势种群集合OMP中随机选择3个种群，按式（9）计算消费者-自养者算子，得到vi,j(t+1);

从强势种群集合SOP中随机选择3个种群，按式（9）计算消费者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

d0=Rand(0,1);//d0为执行自养者-分解者算子时采用高密度种群、优势种群和强势种群执行的实际概率

从高密度种群集合ASD中随机选择L个种群，按式（10）计算自养者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

从优势种群集合OMD中随机选择L个种群，按式（10）计算自养者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

从强势种群集合SOD中随机选择L个种群，按式（10）计算自养者-分解者算子，得到vi,j(t+1);

f0=Rand(0,1);//f0为执行分解者-消费者算子时采用高密度种群、优势种群和强势种群执行的实际概率

从高密度种群集合ASC中随机选择L个或3个种群，按式（11）计算分解者-消费者算子，得到vi,j(t+1);

从优势种群集合OMC中随机选择L个或3个种群，按式（11）计算分解者-消费者算子，得到vi,j(t+1);

从强势种群集合SOC中随机选择L个或3个种群，按式（11）计算分解者-消费者算子，得到vi,j(t+1);

End for

按式（12）执行生长算子，得到Xi(t+1);

End for

If新得到的全局最优解X*t+1与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求εthen转步骤3；

End if

保存新得到的全局最优解X*t+1;

End for

步骤3结束。

2.5 EBDO算法的特性

（1）演化过程具有Markov特性。从消费者-自养者算子、自养者-分解者算子、分解者-消费者算子等的定义知，任何一个种群新一代的生成只与该种群的当前状态有关，而与该种群以前是如何演变到当前状态的历程无关。

（2）演化过程具有“步步不差”特性。由生长算子的定义可知每个种群不会向差的方向演化。

2.6 EBDO算法的时间复杂度

EBDO算法的时间复杂度计算过程如表2所示，其时间复杂度与演化时期数G、种群个体规模3N、变量个数n和各算子的时间复杂度以及其他辅助操作相关。

Table 2 Time complexity in EBDO algorithm表2 EBDO算法的时间复杂度

3 EBDO算法的收敛性证明

EBDO算法的演化过程具有Markov特性，则表明新一代试探解的生成只与当前代试探解有关，老的试探解无需保留，故可以使算法的空间复杂度降到最低。

从当前位置出发，下一步可能的搜索方向有3个：向比当前位置更好的方向搜索，留在当前位置不动，向比当前位置更差的方向搜索。文献[13]已证明，若上述3个搜索方向等概率发生，则搜索过程收敛到全局最优解的概率为0。

但是，若从当前位置出发，下一步搜索方向只保留两个，即要么向比当前位置更好的方向搜索，要么留在当前位置不动，这种搜索策略简称为“步步不差”。文献[14]已证明，搜索过程收敛到全局最优解的概率为1。

由于EBDO算法的演化过程具有Markov特性和“步步不差”特性，根据文献[14]可得如下定理成立。

定理1 EBDO算法具有全局收敛性。

定理1的证明方法可参见文献[14]，本文不再赘述。

EBDO算法的收敛性由算法的特性决定，更精确地说，EBDO算法的收敛性由消费者-自养者算子、自养者-分解者算子、分解者-消费者算子的Markov特性和生长算子的“步步不差”特性决定，而这些特性正是大自然进化法则“优胜劣汰，适者生存”的体现。EBDO算法另一个突出优势是：算法利用生态平衡动力学理论，使搜索过程达到生态平衡时出现收敛，而生态平衡动力学理论可以帮助算法选择最合理的参数实现收敛。

4 EBDO算法的性能比较及其探查和求精能力分析

4.1 EBDO算法与其他算法比较

EBDO算法测试实验采用的硬件环境：CPU是Intel Core™ I5，M520@2.40 GHz，内存是4 GB，操作系统为Windows 7。本文使用CEC2013[15]所提供的国际上通用的基准函数来测试EBDO的性能。本文选择的6个基准函数为F23～F28，如表3所示，这6个基准函数在CEC2013所提供的28个基准函数中是最难求解的。这些函数更多的信息见参考文献[15]。

在表3中，优化问题的维数为D,D=n;O是一个n维决策向量。这里用EBDO算法求解表3所示的基准函数，EBDO算法的参数是D=n=10,30,50,ε=1.0E-10,N=200,G=100 000D,运行次数=51;F23～F28中参数M1和M2的值根据文献[15]设置，为了进行收敛性分析，O的值随机产生。

Table 3 Optimization problems of benchmark functions表3 基准函数优化问题

选择7种优化算法与EBDO算法进行比较，这些算法包括：RC-GA（real code genetic algorithm）[16]，DASA（deferential ant-stigmergy algorithm）[17]，NPPSO（non-parametric particle swarm optimization）[18]，BBO（biogeography-based optimization）[5]，DE（deferential evolution）[19]，SaDE（self-adaptive deferential evolution）[20]和 ABC（artificial bee colony）[21]。计算时，7种被比较的优化算法的参数按表4进行初始化，这些参数来自其对应的文献。

Table 4 Parameters setting of 7 compared optimization algorithms表4 7个被比较优化算法的参数设置

用这些算法对每个基准函数独立求解51次，表5列出了平均最优目标函数值和CPU耗时。表5的排名是按该算法的平均最佳目标函数值和CPU耗时排序，表中ac分别表示D=50、30、10时的名次。表6是对EBDO算法和7个被比较算法的最好结果进行非参数Wilcoxon秩和检验，以便确定对每个基准函数进行求解时，EBDO算法所产生的结果是否在统计学意义上与7个被比较算法所得到的结果有显著差异。检验结果如表6所示，表中h-value=1表明EBDO算法的性能差异从统计意义上来说有99%的概率优于被比较的算法，h-value=-1表示被比较的算法明显优于EBDO算法，而h-value=0表示两个算法的结果差异不显著。

从表5中可以看出，EBDO、RC-GA、DASA、NPPSO、BBO、DE、SaDE和ABC的综合排序如下：

EBDO＞NP-PSO＞DE＞BBO＞ABC＞SaDE＞DASA＞RC_GA

从表6中可以知道，EBDO算法的性能明显优于7个被比较算法。

图1（a）～（f）说明 EBDO、RC-GA、DASA、NPPSO、BBO、DE、SaDE和ABC 算法求解基准函数F23～F28时的收敛曲线。为了突出这些收敛曲线的变化，水平和垂直轴采用对数刻度。

4.2 EBDO算法探查和求精的能力分析

EBDO算法的探查新空间（exploration）和求精（exploitation）的能力表现在如下几方面。

（1）求精能力：当种群个体通过寻优聚集在最优区域时，生态系统逐步趋于平衡，Lotka-Volterra生态平衡动力学理论可使得一些种群个体有效找到全局最优解。例如，在图1（a）中，当演化进行到10 s以后，即进入最优区域，此时生态系统逐步趋于平衡，搜索已开始接近最优解，算法的求精能力开始起作用。

（2）探查能力：当种群个体通过搜索时，种群间通过捕食和被捕食发生信息交换，从而使得搜索快速探测出新搜索区域。例如，在图1（c）中，当演化在100 s之内出现过4次强烈的探测新空间的活动，IPI指数上升很快，算法的探查能力起明显作用。

（3）探查和求精活动交替出现：当搜索接近最优区域时，生态系统逐步趋于平衡，算法的探查和求精

活动会交替出现。例如，在图1（b）中，当演化进行到13 s以后，即进入最优区域，此时生态系统趋于平衡，IPI指数上升较慢，算法的探查和求精能力会交替起作用。

Table 5 Comparison results of EBDO and 7 compared algorithms when solving benchmark functions F23～F28表5 EBDO和7个被比较算法求解基准函数F23～F28的结果比较

Fig.1 Convergence curves of benchmark functions F23～F28图1 基准函数F23～F28的收敛曲线

Table 6 Results comparison of Wilcoxon rank sum test of performance of EBDO and 7 compared algorithms(α=0.01,D=50)表6 EBDO和7个被比较算法的性能的Wilcoxon秩和检验结果比较(α=0.01,D=50)

5 结论

与现有算法相比，EBDO算法具有如下优点：

（1）EBDO算法采用Lotka-Volterra生态平衡动力学理论，该理论与其他算法所采用的理论完全不同，为复杂优化问题的求解提供了一种解决方案。

（2）EBDO算法的搜索能力很强。EBDO算法包括消费者-自养者算子、自养者-分解者算子和分解者-消费者算子，这些算子可增加其搜索能力。

（3）模型参数取值简单。采用随机方法确定算法中消费者-自养者算子、自养者-分解者算子和分解者-消费者算子模型中的相关参数，既大幅减少了参数输入个数，又使模型更能表达实际情况。这是因为：①生态系统本身在演化过程中充满随机性，在消费者-自养者算子、自养者-分解者算子和分解者-消费者算子模型中的相关参数采用随机方法确定的确能反映生态系统随机变化的实际情况；②生态平衡动力学理论就是基于随机性场景构建的；③群智能算法是随机搜索算法的一种，确保随机性能，防止搜索陷入局部最优解陷阱而无法跳出。

（4）自养者种群、消费者种群和分解者种群数量的增减相当于搜索空间的试探解从一个位置跳到另外一个位置，这种性质有利于使搜索跳出局部最优解陷阱。

（5）EBDO算法所涉及的演化过程丰富多彩，体现出了生态系统中常见的不同类型种群间的复杂连环捕食-被食关系。

[1]Tutkun N.Optimization of multimodal continuous functions using a new crossover for the real-coded genetic algorithms[J].Expert Systems withApplications,2009,36(4):8172-8177.

[2]Huang Guangqiu,He Xing,Su Haiyang.Optimum route sequence search in SPN based on ant colony algorithm[J].Journal of System Simulation,2008,20(17):4555-4581.

[3]Cao Lixia,Huang Guangqiu.Rough game model and algorithm design based on particle swarm optimization[J].Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(4):565-572.

[4]Huang Guangqiu,Liu Jiafei,Yao Yuxia.Global convergence proof of artificial fish swarm algorithm[J].Computer Engineering,2012,38(2):204-206.

[5]Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2008,12(6):702-713.

[6]Huang Guangqiu,Zhao Weijuan,Lu Qiuqin.Bat algorithm with global convergence for solving large-scale optimization problem[J].Application Research of Computers,2013,30(5):1323-1328.

[7]Sun Yueyue,Liu Xiyu.Population density of coevolution based on changes[J].Computer Technology and Development,2011,21(5):64-71.

[8]Peng Fuming.An improved double elite population coevolutionary algorithm[J].Journal of Nanjing Institute of Industry Technology,2016,16(1):21-25.

[9]Peng Hu,Wu Zhijian,Zhou Xinyu,et al.Dynamic differential evolution algorithm based on elite local learning[J].Acta Electronica Sinica,2014,42(8):1522-1530.

[10]Shen Jiajie,Jiang Hong,Wang Su.Improved differential evolution algorithm based on adaptive scaling factor[J].Computer Engineering and Design,2014,35(1):261-266．

[11]Li Xuezhe,Zhao Meihong,Tang Jiajia.Multi-objective coevolutionary algorithm and its application[J].Journal of Suzhou University of Science and Technology:Natural Science,2015,32(3):42-69.

[12]Qi Yutao,Liu Fang,Ren Yuan,et al.A cooperative immune coevolutionary algorithm for multi-objective optimization[J].Acta Electronica Sinica,2014,42(5):858-867.

[13]Ren Zihui,Wang Jian,Gao Yuelin.The global convergence analysis of particle swarm optimization algorithm based on Markov chain[J].Control Theory&Applications,2011,28(4):462-466.

[14]Huang Guangqiu.SIS epidemic model-based optimization[J].Journal of Computational Science,2013,5(1):32-50.

[15]Liang J J,Qu B Y,Suganthan P N,et al.Problem definitions and evaluation criteria for the CEC2013 special session on real-parameter optimization[R/OL].[2016-05-27].http://www.ntu.edu.sg/home/epnsugan/index_files/cec-2013/Definitions of CEC 13 benchmark suite 0117.pdf.

[16]Tsoulos I G.Modifications of real code genetic algorithm for global optimization[J].Applied Mathematics and Computation,2008,203(2):598-607.

[17]Korošec P,Šilc J,Filipič B.The deferential ant-stigmergy algorithm[J].Information Sciences,2010,192(5):82-97.

[18]Beheshti Z,Shamsuddin S M.Non-parametric particle swarm optimization for global optimization[J].Applied Soft Computing,2015,28(1):345-359.

[19]Price K,Storn R.Deferential evolution[J].Dr.Dobb’s Journal,1997,22(4):18-24.

[20]Qin A K,Suganthan P N.Self-adaptive deferential evolution algorithm for numerical optimization[C]//Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation,Edinburgh,UK,Sep 2-4,2005.Piscataway,USA:IEEE,2005:1785-1791.

[21]Mernik M,Liu S H,Karaboga D,et al.On clarifying misconceptions when comparing variants of the artificial bee colony algorithm by offering a new implementation[J].Information Sciences,2015,291(C):115-127.

附中文参考文献:

[2]黄光球,何星,苏海洋.基于蚁群算法的随机Petri网最优路径序列寻找[J].系统仿真学报,2008,20(17):4555-4581.

[3]曹黎侠,黄光球.基于粒子群算法的粗糙博弈模型与算法设计[J].计算机科学与探索,2016,10(4):565-572.

[4]黄光球,刘嘉飞,姚玉霞.人工鱼群算法的全局收敛性证明[J].计算机工程,2012,38(2):204-206.

[6]黄光球,赵魏娟,陆秋琴.求解大规模优化问题的可全局收敛蝙蝠算法[J].计算机应用研究,2013,30(5):1323-1328.

[7]孙岳岳,刘希玉.一种变增长率的多种群竞争协同进化[J].计算机技术与发展,2011,21(5):64-71.

[8]彭复明.一种改进的双精英种群协同进化算法[J].南京工业职业技术学院学报,2016,16(1):21-25.

[9]彭虎,吴志健,周新宇,等.基于精英区域学习的动态差分进化算法[J].电子学报,2014,42(8):1522-1530.

[10]沈佳杰,江红,王肃.基于自适应缩放比例因子的差分进化算法[J].计算机工程与设计,2014,35(1):261-266．

[11]李学哲,赵美虹,唐佳佳.多目标协同进化算法及其应用研究[J].苏州科技学院学报:自然科学版,2015,32(3):42-69.

[12]戚玉涛,刘芳,任元,等.基于合作模型的协同免疫多目标优化算法[J].电子学报,2014,42(5):858-867.

[13]任子晖,王坚,高岳林.马尔科夫链的粒子群优化算法全局收敛性分析[J].控制理论与应用,2011,28(4):462-466.

Ecological Balance Dynamics-Based Optimization*

LU Qiuqin+,HUANG Guangqiu
School of Management,Xi'an University ofArchitecture and Technology,Xi'an 710055,China

To solve some complicated function optimization problems,this paper proposes the ecological balance dynamics-based optimization(EBDO)algorithm based on the Lotka-Volterra ecological balance dynamics.The algorithm supposes that some types of autotrophy(such as plants),consumer(such as animals)and decomposer population exist in the ecosystem,consumer populations take autotrophy populations as food;decomposer populations take dead consumer populations as food and provide nutrition for autotrophy populations.This paper constructs the consumer-autotrophy operator,autotrophy-decomposer operator and decomposer-consumer operator by using the above relationship between ecosystem phenomena.The growth of autotrophy,consumer and decomposer populations is equivalent to alternative solutions transferring from a position to another in the search space of an optimization problem.Results show that the algorithm has the characteristics of strong search capability and global convergence,and has a high convergence speed for the complicated function optimization problems.

heuristic algorithm;swarm intelligence optimization computation;evolution computation;Lotka-Volterra ecological balance dynamics model

+Corresponding author:E-mail:luqiuqin88@163.com

LU Qiuqin,HUANG Guangqiu.Ecological balance dynamics-based optimization.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(10)：1689-1700.

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2017/11(10)-1689-12

10.3778/j.issn.1673-9418.1607023

E-mail:fcst@vip.163.com

http://www.ceaj.org

Tel:+86-10-89056056

* The General Project of Humanity and Social Science Programming Foundation of Ministry of Education of China under Grant No.15YJA910002 (教育部人文社会科学研究规划基金项目); the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China under Grant No. 2017JM5011 (陕西省自然科学基础研究计划面上项目); the Industrialization Project of Department of Education of Shaanxi Province under Grant No. 16JF015 (陕西省教育厅服务地方专项计划项目).

Received 2016-07,Accepted 2016-10.

CNKI网络优先出版:2016-10-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161018.1622.012.html

A

TP301.6

LU Qiuqin was born in 1966.She received the Ph.D.degree in management science and engineering from Xi’an University of Architecture and Technology in 2010.Now she is a professor at Xi’an University of Architecture and Technology.Her research interests include Petri-net theory and application,swarm intelligent algorithm and numerical simulation,etc.

陆秋琴（1966—），女，广西南宁人，2010年于西安建筑科技大学获得博士学位，现为西安建筑科技大学教授，主要研究领域为Petri网理论与应用，群智能算法，数值模拟等。

HUANG Guangqiu was born in 1964.He received the Ph.D.degree from Northeastern University in 1995.Now he is a professor and Ph.D.supervisor at Xi’an University of Architecture and Technology.His research interests include Petri-net theory and application,system dynamics,swarm intelligent computation and computer simulation,etc.

黄光球（1964—），男，湖南桃源人，1995年于东北大学获得博士学位，现为西安建筑科技大学教授、博士生导师，主要研究领域为Petri网理论与应用，系统动力学，群智能算法，计算机模拟等。