信用期依赖订货量的多物品库存模型

潘义前，刘燕青，周优军

(1.广西民族师范学院 数学与计算机科学学院, 广西 崇左 532200； 2.西华大学 工商管理学院， 成都 610039；3.广西科技师范学院 数学与计算机科学系, 广西 来宾 545004)

信用期依赖订货量的多物品库存模型

潘义前1，刘燕青2，周优军3

(1.广西民族师范学院 数学与计算机科学学院, 广西 崇左 532200； 2.西华大学 工商管理学院， 成都 610039；3.广西科技师范学院 数学与计算机科学系, 广西 来宾 545004)

假设零售商的信用支付期限与订货量正相关，研究了二层信用支付条件下的多物品库存问题，建立了一类多物品库存模型，通过对该模型的分析，给出了零售商的最优订购策略，最后通过数值例子验证了模型的有效性。

二层信用期；库存模型；多物品

Abstract: A multi-item inventory problem under the two-level credit trade condition is studied by assuming that the retailer’s credit payment period is positively related to the order quantity, and a multi-items inventory model is established. The optimal ordering strategy of the retailer is given through the analysis of the model. Finally, the validity of the model is verified by numerical examples.

Keywords: two-level credit trade; inventory model; multi-items

传统库存供应大体是销售商所获得订货量与供应商获得货款同步进行。但在实际商业活动中，供应商为了加快销售活动而提供了允许销售商在一定期限内延迟支付货款，即信用支付期。信用支付条件下的经济订货模型最早由Goyal[1]提出并建立，之后许多学者进行了深入地多角度研究，并产生了显著的研究成果。供应商提供一定的信用付款的政策给零售商，而零售商为了能扩大销售活动以及增强竞争活动，通常也会给顾客提供一定的信用付款的优惠政策，这种营销策略即为“两层信用支付策略”。近年来，基于两层信用支付的EOQ模型得到了广泛关注，如文献[2]在两层信用条件下研究了供应商提供销售商n类商品的库存问题；文献[3]假设存货影响需求，在两层信用策略下探讨了易变质物品的库存模型的最优订购策略；文献[4]考虑了易变质物品保质期内，在两层信用策略下零售商的最大利润的订购策略；文献[5]在现金流折扣下，研究了采用信用支付且存货影响需求的库存模型；文献[6]研究了两层信用策略下多物品的生产订购模型的最优生产订购策略；文献[7]为了更好地模拟实际生产销售，建立了一类基于总金额折扣的多物品联合订购库存模型，并给出了最优解的算法；文献[8]根据顾客的需求量不同给予不同的信用期,以零售商的平均相关成本的最小化为目标建立了顾客细分的库存模型。 关于二层信用支付库存模型研究还有文献[9-12]。综述发现，对二层信用支付期与订货相关的多物品库存模型少有研究，本文考虑一类信用支付期与订货量相关的库存问题，分析多物品的库存模型，寻找最优的补货周期，使得相关系统成本达到最小，并通过数值例子检验模型的可行性。

1 模型建立

1.1 模型假设

Di表示第i类商品的年需求率；A表示单位周期内每类物品的订购费用；T表示每次订购的周期时间；h表示单位时间内单位物品的库存维持费用；ci表示第i类商品的单位购买成本；si表示第i类商品的单位销售价格；Ie表示每单位货币每年获得的收益利率；Ic表示每单位货币每年获得的支付率；W表示零售商获得延迟支付的最小订货量；Tw表示订货量W完全消耗所需要的时间；I(t) 表示t时刻的库存水平，t∈[0,T]；Q表示一个周期的订购量。

1.2 模型假设

1) 不允许缺货，瞬时供货；

2) 当Q

1.3 模型分析

库存水平I(t)的变化满足

∴I(t)=Di(T-t),0≤t≤T

单位订货周期内库存系统的各项费用如下：

订货费用:A；

库存维持费用H为：

情形1：当Q

库存相关成本为

情形2：Q≥W根据假设，需分T+Nn≤M、T+Nm≤M

1) 当T+Nn≤M时，无支付利息；在[0，M]期间产生收益利息，为：

库存相关成本：

2) 当T+Nm≤M

库存相关成本：

3) 当M

与

库存相关成本：

本研究的目的是确定最优的订货周期T*使得库存系统的成本最小，最后得出最优的订购策略，对于本研究的库存系统有下列理论结果。

2 理论结果

证明：Z1(T)关于T的一阶和二阶导数分别是：

证明：Z2(T)关于T的一阶和二阶导数分别是

与

(5)

证明：分别求Z3,m(T)的一阶导数与二阶导数，得

(6)

所以Z3,m(T)在(0,T3,m]为单调递减，在[T3,m,+∞) 为单调递增。因此

证明：分别求Z4(T)的一阶导数与二阶导数得：

(7)

3 数值例子

假设库存参数：n=4,A=500,h=15,Ic=0.08,Ie=0.06,s1=75,s1=85，s1=95s1=100,c1=45,c2=50,c3=55,c4=60;D1=2 700,D2=2 900,D3=3 000,D4=3 200;N1=35/365,N2=40/365,N3=45/365,N4=50/365。

表1的数据结果表明：在保持其他参数不变时，随着零售商从供应商获得的信用期M变大，零售商的最优订购周期T*和最优库存系统成本Z(T*) 就越小。

表2的数据结果表明：在保持其他参数不变时，随着信用期的收益率越大时，零售商的最优订购周期T*和最优库存系统成本Z(T*)就越小。

表3的数据结果表明：在保持其他参数不变时，随着顾客从零售商那获得的信用期Ni(i=1,2,3,4)越大，零售商的最优订货周期T*和最优库存系统成本Z(T*)就越大。

表1 M的变化对最优值的影响

表2 Ie的变化对最优值的影响(M=50/365)

表3 Ni(i=1,2,3,4)的变化对最优值的影响(M=60/36)

4 结束语

本文研究在信用期条件下的多物品库存模型，证明了模型存在最优解，并用数值例子验证了模型的有效性。数值实验结果表明：零售商应尽可能从供应商处获得较长的延期支付期，而尽量缩短提供给顾客的延期支付期；当采用此信用支付策略时，存款利率越高对零售商就越有利。

卖方凭借买方的信用而给予一定的信用期支付货款的交易行为，在当代社会是比较常见的一种短期信用借贷行为。本文的结论可以为企业库存管理者提供管理依据，同时本文的研究成果也丰富了存储理论。

[1] GOYAL S K.Economic order quantity under conditions of permissible delay in payments[J].Journal of Operational Research Society,1985,10(36):335-338.

[2] 姚云飞,郝家芹.二层信用策略下部分延期付款的库存模型[J].应用数学,2011,24(4):784-790.

[3] MO J,CHEN G,FAN T,et al.Optimal ordering policies for perishable multi-item under stock-dependent demand and two-level trade credit[J].Applied Mathematical Modelling,2014,38(38):2522-2532.

[4] SHAH N H,PATEL D G,SHAH D B.Optimal Policies for Deteriorating Items with Maximum Lifetime and Two-Level Trade Credits[J].International Journal of Mathematics & Mathematical Sciences,2014,2014:1-5.

[5] TRIPATHI R P,SINGH H,SANG N.Optimal Ordering Policy with Stock-Dependent Demand Rate Under Retailer’s Two Stages Trade Credit Financing Using Discounted Cash Flow (DCF) Approach[J].Journal of Mathematics & Statistics,2015,11(3):75-87.

[6] 潘义前,周优军.二层信用策略下部分延期支付的多物品EPQ模型[J].数学的实践与认识,2015,45(18):8-14.

[7] 汤勤深,周永务,胡树安.基于总金额折扣的多物品联合订购模型[J].工业工程,2014,17(3):56-60.

[8] 姚云飞,郝家芹,张亚东.二层信用支付下顾客细分的库存模型[J].应用数学,2013,26(4).791-797.

[9] LIAO J J,HUANG K N,TING P S.Optimal strategy of deteriorating items with capacity constraints under two-levels of trade credit policy[J].Applied Mathematics and Computation,2014,233:647-658.

[10] CHANG C T,CHENG M C,OUYANG L Y.Optimal pricing and ordering policies for non-instantaneously deteriorating items under order-size-dependent delay in payments[J].Applied Mathematical Modelling,2015,39(2):747-763.

[11] PALANIVEL M,SUNDARARAJAN R,UTHAYAKUMAR R.Two-warehouse inventory model with non-instantaneously deteriorating items,stock-dependent demand,shortages and inflation[J].Journal of Management Analytics,2016,3(2):1-22.

[12] PALANIVEL M,UTHAYAKUMAR R.Two-warehouse inventory model for non-instantaneous deteriorating items with partial backlogging and inflation over a finite time horizon[J].Opsearch,2015,3(2):1-25.

(责任编辑何杰玲)

AnInventoryModelforMulti-ItemwithTradeCreditLinkedtoOrderQuantity

PAN Yiqian1, LIU Yanqing2, ZHOU Youjun3

(1.Department of Mathematic and Computer Science, Guangxi Normal University for Nationalities, Chongzuo 532200, China; 2.School of Business Administration, West China University, Chengdu 610039, China; 3. Department of Mathematics and Computer Science, Guangxi Normal University of Science and Technology, Laibin 540004, China)

2017-03-05

广西重点培育学科(应用数学)建设项目(桂教科研[2013]16号)

潘义前(1975—)，男，广西武宣人，副教授，主要从事库存模型优化的研究，E-mail:pyq130@126.com。

潘义前，刘燕青，周优军.信用期依赖订货量的多物品库存模型[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(9):167-171.

formatPAN Yiqian, LIU Yanqing, ZHOU Youjun.An Inventory Model for Multi-Item with Trade Credit Linked to Order Quantity[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(9):167-171.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.026

F253.4;F224

A

1674-8425(2017)09-0167-05