板坯连铸二冷区电磁搅拌的数值模拟

陈士富，杨 滨，王 猛，牛 宏，丁长友，雷 洪

（1.东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110004；2.东北大学 冶金学院，辽宁 沈阳 110004）

板坯连铸二冷区电磁搅拌的数值模拟

陈士富1，2，杨 滨1，2，王 猛1，2，牛 宏1，2，丁长友1，2，雷 洪1，2

（1.东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110004；2.东北大学 冶金学院，辽宁 沈阳 110004）

利用ANSYS和CFX商业软件，对国内304不锈钢板坯连铸二冷区电磁搅拌进行了数值模拟研究。结果表明，随着频率的增加，磁感应强度减小、电磁力增大；随着电流的增加，磁感应强度、电磁力均增大，且磁感应强度、电磁力的最大值均出现在板坯中心点；电流为400 A时，频率每增加1 Hz，板坯中心点磁感应强度减少约1.68 mT；频率为5 Hz时，电流每增加100 A，板坯中心点磁感应强度增加约7.68 mT；板坯纵轴线上电磁力出现两个呈现对称分布的峰，且宽面中心截面出现两个对称分布的漩涡流场；随着频率和电流的增加，板坯中心点搅拌速度线性增大；电流为400 A时，频率每增加1 Hz，板坯中心点钢液流速增加约0.02 m·s-1，频率为5 Hz时，电流每增加100 A，钢液流速增加约0.084 m·s-1。

板坯连铸；二冷区；电磁搅拌；数值模拟

连铸板坯二冷区电磁搅拌能够改变液相穴形状，消除柱状晶搭桥，提高等轴晶比率，减少中心偏析、缩孔及疏松，从而显著改善板坯质量［1-3］。目前常见的二冷区电磁搅拌器主要包括辊后式板坯电磁搅拌器，插入式板坯电磁搅拌器以及辊式板坯电磁搅拌器。其中，辊式板坯电磁搅拌器具有不受铸机结构限制，安装灵活，组合多样，功率低，效率高的优点［4］。国内很多研究工作者对辊式电磁进行了数值模拟研究工作，姜东滨等［5］在两相电下，对单组辊式电磁搅拌进行了数值模拟；易军等［6］利用ANSYS软件，对三相电下单组辊式电磁搅拌进行了瞬态磁场模拟研究；李建超等［7］研究了在两相电下，不同辊间距以及通电方式对磁场与流场分布的影响。但对三相交流电下，两组辊式电磁搅拌稳态磁场与流场模拟研究较少。本文利用ANSYS和CFX有限元分析软件，进行稳态磁场、流场的数值模拟，并研究了不同电流参数对磁场、流场分布的影响。

1 数学模型

1.1 模型的建立

在采用板坯连铸生产304不锈钢板坯的过程中，会在二冷区采用2对电磁搅拌辊来搅拌钢液，提高板坯质量。图1表明，每个电磁搅拌辊上有6个线圈，线圈绕组为克兰姆绕组。

图1 板坯连铸二冷区电磁搅拌模型Fig.1 S-EMS model in continuous casting

模拟计算所用到的材料物性参数：板坯尺寸200 mm×1 280 mm，辊间距1 175 mm，辊直径（含辊套）235 mm，板坯相对磁导率1.01，铁芯相对磁导率1 000，线圈/空气相对磁导率1.0，板坯相对电阻率7.3×10-7Ω·m，线圈相对电阻率1.6×10-8Ω·m，电流类型为三相交流电，电流相位差120°。

1.2 控制方程

（1）电磁场控制方程。由于电磁搅拌的交变电流为低频，满足准静态电磁场条件；电磁搅拌过程磁雷诺数远小于1，可忽略钢液流动对磁场的影响。因此，Maxwell方程组可简化为［8］

欧姆方程为

时均电磁力的表达式为

式中：H为磁场强度，A/m；J为电流密度，A/m2；E为电场强度，V/m；B为磁感应强度，T；σ为电导率，S/m；v为钢液流速，m/s；Re表示取复数的实数部分，B*表示B的共轭复数。

（2）流场控制方程。在计算中认为钢液是牛顿不可压缩粘性流体，整个电磁搅拌过程在恒定的温度下进行［9］。因此利用连续性方程、动量方程以及湍流k-ε模型方程，可描述板坯内部钢液流动

式中：p为压强，Pa；v为钢液流速，m/s；ρ为钢液密度，kg/m3；T为温度，℃；Fem为单位体积电磁力，N/m3；μeff由k-ε模型方程来确定。

1.3 边界条件

磁场边界条件：由于电磁搅拌过程的磁场分布是个磁场开域的问题，认为在无穷远处电磁感应强度B为零，磁场集中在搅拌器附近，采用磁力线平行边界条件。

流场边界条件：板坯壁面定义为固定壁面，采用无滑移边界条件；板坯上下表面为自由滑移表面。

2 计算结果与分析

2.1 磁 场

图2和图3分别是电流400 A，频率5 Hz时，板坯xOy平面磁感应强度Bsum和电磁力Fsum的平面分布。板坯两侧辊式电磁搅拌器会激发一个沿板坯宽面方向行进的行波磁场，该行波磁场在板坯钢液中产生感应电流；此感应电流与外加磁场相互作用，产生电磁力。电磁力是体积力，沿板坯中心线Oy对称分布，作用在钢液体积单元上，推动钢液朝向一个方向运动。

图4为不同电流参数下，与搅拌辊中心相对的板坯中心点（O）磁感应强度的分布情况。磁场的数量级为0.01～0.1 T。图4a表明，电流为400 A时，随着频率的增大，板坯中心点磁感应强度呈线性减小的趋势，且频率每增加1 Hz，磁感应强度大约减少1.68 mT。图4b表明，当频率为5 Hz时，随着电流的增大，板坯中心点磁感应强度呈线性增大的趋势，且电流每增加100 A，磁感应强度大约增加7.68 mT。

图2 板坯断面（xOy面）磁场Fig.2 Magnetic field at slab cross section（xOyplane）

图3 板坯断面（xOy面）电磁力场Fig.3 Electromagnetic force at slab cross section（xOyplane）

图4 板坯中心点磁感应强度Fig.4 Magnetic induction at center of slab

图5表明，不同电流参数下，板坯中心线（Oy）磁感应强度的分布规律相同，在靠近板坯中心点处均出现一个完整的峰，且最大磁感应强度的位置恰好对应板坯中心点。这是由于电磁搅拌器磁极成对出现，分布在板坯的两侧形成一对N-S极，感应磁场在电磁搅拌器附近分布较为集中。与电流强度相比，电磁力随频率变化的幅度较小。当电流为400 A，频率从3 Hz增大到7 Hz时，磁感应强度的峰值由42.5 mT减小到34.1 mT。当频率为5 Hz，电流从300 A增大到700 A时，磁感应强度的峰值由28.7 mT增大到67.1 mT，且电流对磁感应强度的影响比频率明显。

图6表明，单位体积电磁力的数量级为1～10 kN·m-3。不同电流参数下，板坯中心线电磁力的分布规律相同，且随着电流频率或者电流强度的增大，板坯中心线上电磁力均增大。与电流强度相比，电磁力随电流频率变化的幅度较小。

图5 板坯中心线（Oy）磁感应强度Fig.5 Magnetic induction at center line of slab（Oyaxis）

图6 板坯中心线（Oy）电磁力Fig.6 Electromagnetic force at center line of slab（Oyaxis）

图7表明，不同电流参数下，板坯纵轴线（Oz）电磁力的分布规律相同，且随着频率或者电流的增大，板坯纵轴线上电磁力均增大。与电流强度相比，电磁力随频率变化的幅度较小。电磁力最大处分别出现在上下两组电磁搅拌器所在处，远离电磁搅拌器电磁力逐渐衰减。

图7 板坯纵轴线（Oz）电磁力Fig.7 Electromagnetic force at longitudinal direction of slab（Ozaxis）

2.2 流 场

图8给出了板坯宽面中心截面的流场分布。在上下2对电磁搅拌辊的作用下，板坯液相穴形成两个相同的漩涡流场，并呈现对称分布，这是因为上下两组电磁搅拌辊线圈通电方式相同。在电磁力的驱动下，钢液从板坯的一端流动，抵达另一端并冲击板坯窄面。在切向速度的作用下，打断先期生长的柱状晶，有效消除柱状晶搭桥，提高等轴晶率。通过电磁力驱动钢液对流，提高热传导，利于消除残余过热度，抑制晶体的定向增长，从而利于等轴晶的增长，改善板坯质量。

图8 电磁搅拌下板坯宽面中心截面流场分布（400 A，5 Hz）Fig.8 S-EMS flow field distribution of center section on broad face of slab（400 A，5 Hz）

图9 板坯中心点钢液流速Fig.9 Flow velocity of molten steel at center of slab

图9表明，随着频率或者电流的增大，板坯中心点流速均呈现线性增大的趋势。对图9a与图9b，可知，电流强度对流速的影响更为显著。电流为400 A时，频率每增加1 Hz，流速增加约0.02 m·s-1；频率为5 Hz时，电流每增加100 A，流速增加约84 mm·s-1。

3 结论

本文利用ANSYS和CFX有限元分析软件，对国内304不锈钢板坯连铸二冷区电磁搅拌进行了磁场与流场的数值模拟计算，得出以下结论：

（1）随着频率的增加，磁感应强度减小；随着电流的增加，磁感应强度增大。磁感应强度最大值出现在板坯中心点，电流为400 A时，频率每增加1 Hz，磁感应强度减少约1.68 mT；频率为5 Hz时，电流每增加100 A，磁感应强度增加约7.68 mT。

（2）随着频率和电流的增加，电磁力增大，且最大值出现在板坯中心点。

（3）上下两组搅拌辊线圈通电方式相同，板坯纵轴线上电磁力出现两个呈现对称分布的峰，板坯中心宽面出现两个对称分布的漩涡流场。

（4）随着频率和强度的增加，搅拌速度增大，且板坯中心点搅拌速度呈现线性增大的趋势。电流为400 A时，频率每增加1 Hz，钢液流速增加约20 mm·s-1；频率为5 Hz时，电流每增加100 A，钢液流速增加约84 mm·s-1。

［1］TRINDADE L B，VILELA A C F，FILHO A F F，et al.Numerical model of electromagnetic stirring for continuous casting billets［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2002，38（6）：3658-3660.

［2］刘洋，王新华.二冷区电磁搅拌对连铸板坯中心偏析的影响［J］.北京科技大学学报，2007，29（6）：582-585，590.

［3］LIU C T.Refined model development and performance assessment of a linear induction-type electromagnetic stirrer［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（10）：3724-3730.

［4］易兵，李爱武.辊式电磁搅拌器在板坯连铸二冷区上的应用［C］//全国炼钢-连铸生产技术会.唐山：中国金属学会，2014：512-519.

［5］姜东滨，王卫领，罗森，等.板坯连铸二冷区电磁搅拌过程数值模拟研究［C］//中国钢铁年会.北京：中国金属学会，2013：1-5.

［6］易军.基于旋转磁场、行波磁场电磁搅拌器的数值模拟［D］.包头：内蒙古科技大学，2014.

［7］李建超，尹永昌，王宝峰.连铸板坯二冷区辊式电磁搅拌器搅拌方式模拟［J］.特种铸造及有色合金，2013，33（4）：302-305.

［8］SZEKELY J.Fluid flow phenomena in metals processing［M］.New York：Academic Press，1979：175-203.

［9］雷洪.结晶器冶金学［M］.北京：冶金工业出版社，2011：8-25.

［］［］

Numerical simulation of second cooling segment electromagnetic stirring in slab continuous casting

CHEN Shifu1，2，YANG Bin1，2，WANG Meng1，2，NIU Hong1，2，DING Changyou1，2，LEI Hong1，2

（1.Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials，Ministry of Education，Northeastern University，Shenyang 110004，China；2.School of Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

The effect of the second cooling segment with electromagnetic stirring(S-EMS)on the continuous casting 304 stainless steel slab was investigated by commercial software of ANSYS and CFX.The result shows that magnetic induction decreases and electromagnetic force increases with the increasing current frequency.Both magnetic induction and electromagnetic force increases with the increasing current intensity，and their maximum values appear at the center of slab.When the current intensity is 400 A，magnetic induction at the center of slab decreases by about 1.68 mT for every 1Hz increase and，when the current frequency is 5 Hz，magnetic induction at the center of slab increases by about 7.68 mT for every 100 A increase.Electromagnetic force at the longitudinal direction of the slab has two symmetrical peaks，and center section on broad face of the slab has two symmetrical flow fields.Flow velocity of molten steel at the center of slab increases linearly with the increasing current frequency and intensity.When the current intensity is 400 A，flow velocity of molten steel at the center of slab increases by about 0.02 m·s-1for every 1 Hz increase and，when the current frequency is 5 Hz，flow velocity of molten steel at the center of slab increases by about 0.084 m·s-1for every 100 Aincrease.

slab continuous casting；second cooling segment；electromagnetic stirring；numerical simulation

June 22，2017）

TF777.1

A

1674-1048（2017）03-0184-06

10.13988/j.ustl.2017.03.006

2017-03-22。

国家自然科学基金与宝钢联合资助项目（U1460108）。

陈士富（1993—），男，安徽宿州人。