基于三群体演化博弈的小额贷款公司风险补贴机制研究

， ，

(1.东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110004； 2.沈阳师范大学 国际商学院，辽宁 沈阳 110034)

基于三群体演化博弈的小额贷款公司风险补贴机制研究

车泰根1，庄新田1，苏艳丽2

(1.东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110004； 2.沈阳师范大学 国际商学院，辽宁 沈阳 110034)

本文利用三群体演化博弈模型，研究了在政府贷款风险补贴政策下，政府、小额贷款公司、小微企业的演化稳定策略。研究得出：政府补贴对象应是经营担保贷款的小额贷款公司；小额贷款公司应采取差额担保机制，并确保担保贷款优于信用贷款；小额贷款公司应根据小微企业项目投资成功率，将小微企业划分为优质客户和一般客户，对优质客户贷款，政府补贴率要使得补贴激励效用大于成本，对一般客户贷款，政府补贴率要进一步细化，确定一个补贴率下限值，实际值要接近这一下限；政府要健全小额信贷征信制度，提高小额贷款公司风险防控能力和获利能力，优化项目投资软环境，使政府在较低补贴率下发挥出较高的补贴激励效用。

小额贷款公司；三群体；演化博弈；补贴

Abstract:This article analysizes the evolutionary stable strategy of the government, small loan companies, and small micro enterprise under loan risk subsidy given by the government, utilizing evolutionary game model in three groups. Conclusions show that: the government should give subsidy to the small loan companies which manage guaranteed loan; small loan companies should divide small and micro enterprises into high-quality customers and general customers according to their investment success rate; for high-quality customers’ loan, the government subsidy rate should guarantee that the incentive effect is greater than the cost of subsidy. While for general customers’ loan, the government should refine the subsidy rate further and determine a lower bound which is supposed to be close to the actual value; the government should strengthen the microfinanee credit reporting system, improve the small loan company’s ability of risk prevention and control, and profitability, optimize the soft environment of project investment, so that the government can exert higher subsidy incentive effect under the lower subsidy rate.

Keywords:small loan companies; three groups; evolutionary game; subsidy

1 引言

小额贷款公司(简称“小贷公司”)是我国特有的放贷机构，国外类似机构称之为小额信贷机构。从国外来看，对小额信贷机构的研究重点是目标客户覆盖面、财务可持续性、信息不对称、利率定价及经营效率等，代表人物包括Christen等，Besley和Coate，Lapenu和Zeller，Mcintosh等，Bassem[1～5]，但对补贴的研究则很少，只有Hudon和Traca[6,7]等个别学者进行了研究。Hudon和Traca[6,7]使用两个评级公司的数据研究了100个小额信贷机构，结果显示小额信贷机构的金融持续性和补贴呈负相关，相关系数为-0.3519。他们的另一项研究则发现补贴可以提高小额信贷机构的效率，但是过度的补贴却适得其反。从国内来看，关于补贴对小贷公司影响机制的成熟研究也非常缺乏，只有周苹逢等[8]研究了政府补贴小贷公司和农户对团体贷款防合谋契约的影响，认为当小贷公司的期望收益小于零时应给予补贴。从方法论来看，Hudon和Traca是采用数量分析方法研究补贴影响机制，而周苹逢等受制于小贷行业数据获取困难，采用构建理论模型的方法研究补贴影响机制，但仅限于特定形式贷款，且属于静态研究。鉴于我国没有专业的小贷行业统计数据，通过构建模型进行研究是一种趋势。其中演化博弈可以融入政府补贴政策、小贷公司放贷决策以及小微企业行为的影响，动态分析和预测政府补贴对小贷行业的影响机制，是一种新的研究方法。

利用演化博弈研究小贷公司的风险补贴机制，通常涉及政府、小贷公司、小微企业三个群体，需建立三群体演化博弈模型。国外在演化博弈基础理论方面研究很多，Selten[9],弗里德曼[10]对演化博弈有详尽的阐述，但在应用方面，大部分学者采用两群体演化博弈，对三群体演化博弈的应用研究不多。国内在三群体演化博弈的应用研究方面也很少，魏芳芳和陈福集[11]提出了三方非对称演化博弈适应度函数的构建方法，但其演化稳定策略的分析是基于单变量，缺乏系统性。曲卫华和颜志军[12]对企业、政府、公众在环境治理上的演化博弈进行了研究，但只分析了纯策略演化博弈稳定性，缺乏混合策略演化博弈稳定性分析，且未对稳定性分析方法进行说明。李燕凌等[13]对政府、生产者、消费者在公共危机社会信任上的演化博弈进行了研究，同样只分析了纯策略演化博弈稳定性，且在分析稳定性时，直接采用两群体演化博弈的雅克比矩阵分析方法，缺乏推导。

本文通过建立政府、小贷公司、小微企业的三群体演化博弈模型，研究在政府贷款风险补贴政策下，三群体演化稳定策略及参数影响机制，以弥补国内在小贷公司风险补贴和三群体演化博弈领域研究的不足。本文主要解决以下几个问题：(1)探讨小微企业、小贷公司和政府三群体演化博弈模型的构建方法，以及演化稳定策略推导及稳定性分析。(2)政府补贴调整对三群体演化稳定策略的影响机制。(3)按照现实中想要获得的演化稳定策略，提出小贷公司经营策略、政府补贴模式及相关对策。

2 研究假设与模型

2.1 研究假设

本文要建立随时间变化的演化博弈模型，在信息不对称情况下，为简化博弈分析过程，同时不失一般性，现作出如下假设：

假设1小微企业群体是同一类型企业，小微企业有机会投资某一个项目，平均成功率为λ(0≤λ≤1)。当项目成功时小微企业的投资收益率为K，失败时本金全部损失。项目投资金额为D，全部向小贷公司申请贷款获得资金D。小贷公司无法准确得知小微企业的风险类型，仅知该项目的平均成功率为λ。

假设2小贷公司信用贷款利率为R1，担保贷款利率为R2。小微企业在申请担保贷款时，由于可供抵押资产少，允许其选择第三方机构担保。G为第三方机构担保额，担保率ω=G/D≤1,即担保额可以部分覆盖贷款额。r为第三方机构索取的担保费率，则担保费为Gr，θ为前期营销、谈判等业务费，则业务费为Gθ。

假设3小微企业市场价值为H。当小微企业投资失败时，将因资不抵债而破产，此时小微企业损失等于H。由于小微企业没有多少有价值资产，小贷公司除担保外追偿收回的资金等于0。

假设4小贷公司经营小微企业贷款必须有利可图。因此，担保贷款收益始终大于0，信用贷款收益可正可负。

假设5政府对小贷公司发放的贷款给予补贴，将产生补贴额及政策制定费两块成本。m为补贴率，按照小贷公司实际损失额进行测算，则信用贷款补贴额为Dm，担保贷款补贴额为(D-G)m。n为政府给小贷公司制定补贴政策时产生的平均费用，包括各类宣传、审查、资源协调费等。

假设6政府实施补贴将对小贷公司产生激励效用，鼓励小贷公司发放更多的符合补贴标准的贷款，继而实现增值。鉴于补贴类似于资金投入，可以行业市盈率代替补贴产生的激励效用系数。J为小贷公司行业市盈率，信用贷款补贴激励效用为DmJ，担保贷款补贴激励效用为(D-G)mJ。

假设7补贴激励效用大于补贴成本。由于税收是零和博弈，不影响演化结果，故不考虑征税。

2.2 复制动态方程与稳定性条件

小微企业有两个策略A1、A2，A1=申请信用贷款，A2=申请担保贷款。小贷公司有两个策略B1、B2，B1=放贷，B2=拒绝。政府有两个策略C1、C2，C1=补贴，C2=不补贴。x和1-x分别表示采用策略A1和A2的小微企业在群体中所占的比例，y和1-y分别表示采用策略B1和B2的小贷公司在群体中所占的比例。z和1-z分别表示采用策略C1和C2的政府在群体中所占的比例。

小微企业、小贷公司和政府之间的博弈策略组合共有8种：(A1,B1,C1)、(A1,B1,C2)、(A1,B2,C1)、(A1,B2,C2)、(A2,B1,C1)、(A2,B1,C2)、(A2,B2,C1)、(A2,B2,C2)，对应的收益为(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)、(a3,b3,c3)、(a4,b4,c4)、(a5,b5,c5)、(a6,b6,c6)、(a7,b7,c7)、(a8,b8,c8)。

小微企业投资项目成功时收益是项目总收益与借款成本之差，失败时破产。小微企业获得信用贷款期望收益(a1,a2)为λD(K-R1)+(1-λ)·(-H)，获得担保贷款期望收益(a5,a6)为λD(K-R2)+(1-λ)(-H)-Gθ-Gr。小微企业申请信用贷款被拒的期望收益(a3,a4)为0，申请担保贷款被拒的期望收益(a7,a8)为-Gθ。小贷公司发放贷款并如期获得偿付的收益是利息，小微企业违约时除担保赔付外其余本金损失。小贷公司发放信用贷款期望收益(b2)为λDR1+(1-λ)(-D)，发放担保贷款期望收益(b6)为λDR2+(1-λ)(G-D)。经补贴后，小贷公司发放信用贷款期望收益(b1)变为λDR1+(1-λ)(-D)(1-m)，发放担保贷款期望收益(b5)变为λDR2+(1-λ)(G-D)(1-m)。小贷公司拒绝发放信用贷款(b3,b4)或担保贷款的期望收益(b7,b8)均为0。政府提供风险补贴时，产生激励效用和成本，政府为发放信用贷款的小贷公司提供风险补贴的收益(c1)为(1-λ)Dm(J-1)-n，政府为发放担保贷款的小贷公司提供风险补贴的收益(c5)为(1-λ)(D-G)m(J-1)-n。政府实施补贴但小贷公司拒绝放贷时，政府的收益(c3,c7)为-n，政府不实施补贴的收益(c2,c4,c6,c8)为0。

根据Selten[9]和弗里德曼[10]对演化博弈的论述，以及魏芳芳和陈福集[11]对三群体演化博弈适应度函数的描述，小微企业申请信用贷款的适应度

小微企业申请担保贷款的适应度

小贷公司发放贷款的适应度

小贷公司拒绝放贷的适应度

政府给予补贴的适应度

政府不给予补贴的适应度

演化博弈的复制动态方程可表示如下

(1)

其中F1(x,y,z)、F2(x,y,z)、F3(x,y,z)分别是小微企业、小贷公司和政府的复制动态方程。令F1(x0,y0,z0)=0，F2(x0,y0,z0)=0，F3(x0,y0,z0)=0，解得9个平衡点：E(1,1,1)、E(1,1,0)、E(1,0,1)、E(1,0,0)、E(0,1,1)、E(0,1,0)、E(0,0,1)、E(0,0,0)、E(x*,y*,z*)。其中

很显然，方程组(1)连续可微。因此，该方程组在平衡点处可以做一次线性近似转化，方程组(2)称之为线性近似系统。

(2)

由方程组(2)可得常系数矩阵A，进而得出如下特征方程

(3)

引理1当特征方程(3)的一切根均具有负实部时，方程组(1)的平衡点(零解)E(x0,y0,z0)是渐近稳定的。当特征方程(3)没有零根或零实部根，但有正实部根时，E(x0,y0,z0)不渐近稳定。

3 演化稳定策略结果及补贴参数分析

3.1 演化稳定策略结果

为方便分析博弈演化稳定策略，设

q1=λD(R1-R2)-Gr，q2=λDR2-(1-λ)(D-G)，q3=(1-λ)G-λD(R1-R2)，q4=λDR1-(1-λ)·D(1-m)。

博弈给出的假设条件：q2>0，n<(1-λ)(D-G)m(J-1)<(1-λ)Dm(J-1)。

命题1和命题2表明，演化稳定策略在不同条件下存在不同的结论，所限定的条件亦不相同。表1直观地说明了不同条件下的演化稳定策略。

表1 演化博弈稳定策略汇总

3.2 补贴参数分析

3.2.1 类别I

3.2.2 类别II

引理2若E(x0,y0,z0)是渐近稳定点，则其吸引域RA是一个开连通不变集，而且RA的边界由系统轨线形成。

表2 演化博弈平衡点的稳定性和吸引域轨迹一

当满足0

表3 演化博弈平衡点的稳定性和吸引域轨迹二

求s对m的偏导数

由上式可知，x*与m负相关。当

时，z*<0或z*>1。此时降低m，可以增加x*，进而提高s{s=(1+x*-y*)/2}面积，增加收敛于E(0,1,1)概率。可得

4 结论

通过以上研究分析可以得出如下结论:

(1)纳入政府补贴对象的小贷公司，应经营担保贷款，而非信用贷款。担保贷款具有担保追偿的特性，可以降低小贷公司的放贷风险，也能减少政府的补贴额，有助于小贷公司放贷业务的持续发展。

(2)纳入政府补贴对象的小贷公司，应制定差额担保机制，而非全额担保。差额担保机制适用于小微企业可供抵押资产小、现金流少等特点，更加符合小额信贷业务发展的需求。小贷公司制定担保率时，要满足两个条件：担保成本小于项目成功条件下的信用贷款与担保贷款利差；担保贷款期望收益大于信用贷款。

(3)纳入政府补贴对象的小贷公司，应分行业编制小微企业项目平均成功率，并按照小微企业项目平均成功率，以及担保率和政府补贴率，将小微企业划分为优质客户和一般客户。对于给优质客户放贷的小贷公司，政府在制定补贴率时，要求政府补贴激励效用大于成本。对于给一般客户放贷的小贷公司，政府补贴率要进一步细化，不仅要求政府补贴激励效用大于成本，而且要制定一个补贴率下限，实际的补贴率要接近这一下限值。

(4)政府的补贴率与补贴激励效用系数负相关，激励效用系数越高，补贴率越低，政府负担越小。政府的补贴激励效用与市场征信制度、小贷公司的经营能力、市场投资环境等因素相关。若要提高补贴激励效用，发挥如同资金投入一样的作用，一是要建立健全针对小微企业的征信制度，将小微企业还款记录、各项缴费记录等纳入人行征信系统，并为小贷公司提供接入端口，方便其查阅。二是要提高小贷公司准入标准，提高小贷公司注册资本、管理层的任职标准以及对风险防控能力的监督，提高小贷公司的经营能力。三是要优化项目投资建设的软环境，如金融服务、技术鉴定、专业服务、人才支持、行政保障环境等，提高市场投资活跃度，促进政府补贴效用的发挥。

[1] Christen R P, Rhyne E, Vogel R C, et al.. Maximizing the outreach of micro-enterprise finance: an analysis of successful microfinance programs[R]. USAID Program and Operations Assessment Report No.10, 1995. 1-20.

[2] Besley T, Coate S. Group lending, repayment incentives and social collateral[J]. Journal of Development Economics, 1995, 46(1): 1-18.

[3] Lapenu C, Zeller M. Distribution, growth, and performance of the microfinance institutions in Africa, Asia and Latin America: a recent inventory[J]. Savings and Development, 2001, 26(1): 87-111.

[4] Mcintosh C, Villaran G, Wydick B. Microfinance and home improvement: using retrospective panel data to measure program effects on fundamental events[J]. World Development, 2011, 39(6): 922-937.

[5] Bassem B S. Efficiency of microfinance institutions in the mediterranean: an application of DEA[J]. Transition Studies Review, 2008, 15(2): 343-354.

[6] Hudon M, Traca D. Subsidies and sustainability in microfinance[R]. ULB-Solvay Business School Working Paper, WP-CEB06-020, 2006. 1-27.

[7] Hudon M, Traca D. On the efficiency effects of subsidies in microfinance: an empirical inquiry[J]. World Development, 2011, 39(6): 966-973.

[8] 周苹逢，孟卫东，熊维勤，等.连带责任、财政补贴与农村小额团体贷款[J].系统工程理论与实践，2012，32(9)：1908-1915.

[9] Selten R. Evolutionary stability in extensive two-person games-correction and further development[J]. Mathematical Social Sciences, 1986, 16(3): 223-266.

[10] Friedman D. Evolutionary games in economics[J]. Econometrica, 1991, 59(3): 637- 666.

[11] 魏芳芳，陈福集.三方非对称进化博弈行为分析[J].浙江大学学报(理学版)，2013，40(2)：146-151.

[12] 曲卫华,颜志军.企业、政府与公众公共健康提升激励机制演化分析[J].智能系统学报，2017,(2)：237-249.

[13] 李燕凌,苏青松,王珺.多方博弈视角下动物疫情公共危机的社会信任修复策略[J].管理评论,2016,28(8)：250-259.

ResearchforRiskSubsidyMechanismofSmallLoanCompaniesBasedonEvolutionaryGameinThreeGroups

CHE Tai-gen1, ZHUANG Xin-tian1, SU Yan-li2

(1.SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China; 2.InternationalBusinessCollege,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110043,China)

F224.32

A

1003-5192(2017)05- 0055- 07

10.11847/fj.36.5.55

2016- 09- 09

国家自然科学基金资助项目(71671030，71571038)；辽宁省社会科学规划基金资助项目(L15BJY020)