密度测量的特殊方法

董金伟

[摘 要]测量物质的密度是初中物理的一个重要的实验。常规的测量密度方法是用天平、量筒测量物质的质量和体积，再根据公式计算出密度。所谓密度测量的特殊方法是指缺少天平或量筒的情况下，借助其他工具辅助完成测量。因缺少某些器材，使得特殊方法测密度在考查学生能力上更灵活，难度更大，更能培养学生的创新能力。现将常见的几种密度测量的特殊方法举例说明。

[关键词]密度测量；特殊；方法

一、利用天平测密度

1.测量液体密度

主要器材：天平，瓶子（或烧杯），水，待测液体（如酱油）

主要过程：

（a）用天平测出空瓶的质量为m0

（b）瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1

（c）瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2

密度表达式：

推导过程：

酱油的质量m酱=m2-m0，因为装满，所以酱油的体积，带入密度公式可解。

2.测量固体密度

主要器材：天平，烧杯，水，待测固体（如石块）

主要过程：

（a）烧杯中装满水，用天平测出总质量为m1

（b）把石块轻轻放入烧杯中，待水溢出后，测量烧杯、石块和剩余盐水总质量为m2

（c）取出石块，测量烧杯和剩余盐水总质量为m3

密度表达式：

推导过程：

比较第二、第三两幅图可以看出石块质量m石=m2-m3，比较第一、第三两幅图可以看出溢出水的质量为m1-m3，则石块体积等于溢出水的体积，

即，带入密度公式可解。

二、利用弹簧测力计测密度

1.测量固体密度

主要器材：弹簧测力计，水，烧杯，细线，待测固体（如小铁块）

主要过程：

（a）用弹簧测力计测出小铁块重力G

（b）把小铁块浸没在烧杯的水中，读出弹簧测力计的示数为F

密度表达式：

推导过程：

铁块质量，两次弹簧测力计示数差可得浮力F浮=G-F，由阿基米德原理可知F浮=ρ液gV排，可求出V铁=V排=，带入密度公式可解。

2.测量液体密度

主要器材：弹簧测力计，水，烧杯，细线，小铁块，待测液体（如盐水）

主要过程：

（a）用弹簧测力计测出小铁块重力G

（b）把小铁块浸没在烧杯的水中，读出弹簧测力计的示数为F1

（c）把小铁块浸没在烧杯的盐水中，读出弹簧测力计的示数为F2

密度表达式：

推导过程：

第一、第二两次弹簧测力计示数差可得浮力F浮=G-F1，结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排，于是ρ水gV排= G-F1，------（1）

同理第一、第三两次可得ρ盐gV排= G-F2，----------（2）

联立以上两式可解。

三、利用量筒测量密度

1.测量密度小于水的固体密度

主要器材：量筒，水，钢针，待测固体（如木块）

主要过程：

（a）量筒中盛适量水，读出示数V0

（b）木块放入量筒中漂浮后，读出示数V1

（c）用钢针压木块，使木块浸没水中，读出示数为V2

表达式：

推导过程：

由阿基米德原理F浮=ρ液gV排及漂浮条件F浮=G可知ρ水g（V1-V0）=mg，所以m=ρ水（V1-V0），V=V2-V0，带入密度公式可解。

2.测量密度大于水的固体密度

主要器材：量筒，水，待测固体（如橡皮泥或某些碗状固体）

主要过程：

（a）量筒中盛適量水，读出示数V0

（b）把橡皮泥做成碗状，使之漂浮在量筒中，读出示数V1

（c）把橡皮泥没入水中，读出示数为V2

密度表达式：

推导过程：同上。

3.测量液体密度

主要器材：量筒，水，蜡块，待测液体（如盐水）

主要过程：

（a）量筒中盛适量水，读出体积为V1

（b）使蜡块漂浮在水中，读出体积为V2

（c）量筒中盛适量盐水，读出体积为V3

（d）使蜡块漂浮在盐水中，读出体积为V4

密度表达式：

推导过程：

蜡块漂浮在水中，所以ρ水g（V2-V1）=mg-------（1）

蜡块漂浮在盐水中，ρ盐水g（V4-V3）=mg--------（2）

联立两式可解。

四、利用玻璃管测量液体密度

主要器材：两端开口的玻璃管，水，橡皮膜，大烧杯，刻度尺，待测液体

主要过程：

（a）把玻璃管的一端用橡皮膜扎紧

（b）大烧杯中盛适量水，玻璃管中盛适量待测液体

（c）把玻璃管浸入水中，待橡皮膜变平时，用刻度尺测出管底处待测液体的深度h1和水的深度h2

表达式：

推导过程：

液体对橡皮膜向下的的压强P向下=ρ液gh1，

水对橡皮膜向上的压强P向上=ρ水gh2，

因为橡皮膜变平，所以P向下=P向上，即ρ液gh1=ρ水gh2。

五、利用杠杆测量密度

1.测量固体密度

主要器材：杠杆，刻度尺，钩码，烧杯，水，待测固体（如石块）

主要过程：

（a）如图所示，把石块置于杠杆支点左端L处，移动钩码，使杠杆在水平方向平衡，测出钩码对应的力臂为L1

（b）将石块浸没在水中，移动钩码使杠杆再次在水平方向平衡，测出钩码此时对应的力臂L2

密度表达式：

推导过程：

由杠杆平衡条件，第一次杠杆平衡可列：m1gL=m2gL1，

即ρ石V石gL= mgL1-----------------------------（1）

第二次杠杆平衡可列：（ρ石V石g-ρ水gV石）L= mgL2-----（2）

联立两式可解。

2.测量液体密度

主要器材：杠杆，刻度尺，钩码，烧杯，水，金属块，待测液体（如盐水）

主要过程：

（a）如图所示，把石块置于杠杆支点左端L处，移动钩码，使杠杆在水平方向平衡，测出钩码对应的力臂为L1

（b）将石块浸没在水中，移动钩码使杠杆再次在水平方向平衡，测出钩码此时对应的力臂L2

（c）将石块浸没在盐水中，移动钩码使杠杆再次在水平方向平衡，测出钩码此时对应的力臂L3

密度表达式：

推导过程：

第一次杠杆平衡可列：ρVgL= mgL1--------------（1）

第二次杠杆平衡可列：（ρVg-ρ水gV石）L= mgL2----（2）

第三次杠杆平衡可列：（ρVg-ρ盐gV石）L= mgL3----（3）

把（1）分别带入（2）（3）联立方程可解。