自卸车举升机构的显式统一模型研究*

訾银停，刚宪约，刘德超，刘珍珍

(山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049)

自卸车举升机构的显式统一模型研究*

訾银停，刚宪约，刘德超，刘珍珍

(山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049)

举升机构的分析计算是自卸车设计的关键内容，传统的分析方法主要有以铰接点坐标为变量的二元二次方程组方法和以杆件角度为变量的三角代数方程方法，这两种方法往往存在判根取舍的麻烦，而且不同类型举升机构的方程和判根准则也存在很大差异。基于线性变换与向量代数理论，提出一种无需判根的举升机构分析新方法，用统一的显式线性模型描述四种典型举升机构，只需要进行简单的线性代数运算即可得到任意状态下各铰接点的位置，仅需要求解二阶方程组即可得到各杆件受力，特别适合于编程实现。通过不同举升机构的分析实例，验证了所提出的模型和分析方法的有效性。

举升机构；线性变换；向量代数；显式分析

0 引言

自卸汽车是利用自身发动机驱动液压举升机构，将货箱举升倾斜至一定角度进行卸货，并依靠自身重力使货箱自行复位的专用车辆。举升机构作为自卸汽车的关键部分，其设计一般沿用经验类比的方法，也称为类比作图试凑法或以各铰接点坐标为变量的二元二次方程组的建模方法和以各杆件转角为变量的三角代数的建模方法，以上方法计算量巨大、效率低，并且由于二次方程组和三角代数方程组存在多组可能的根，但只有一组是可以真实实现的，因此需要根据具体结构参数和运动初始条件仔细地进行判根，给求解带来一定的麻烦，整个过程中的不确定因素及不合理因素较多，从而影响机构的性能[1-3]。

本文基于线性变换与向量代数的理论，提出一种无需判根的举升机构分析新方法，将四种典型举升机构统一地分解为一个四杆机构和一个三角臂，并利用线性变换和向量代数方法分别建立几何模型与静力学模型，通过分析比较，可以用一个统一的显式线性模型描述四种典型举升机构，并成功地应用于福田公司某举升机构设计中，大大缩短了设计周期，并且通过编程实现举升机构设计，提高设计效率。

1 典型举升机构的分解

为了方便讨论研究，分别用I型、II型、III型和IV型代表图1中给出的前推连杆、后推连杆、前推杠杆和后推杠杆组合式举升机构。

以图1中I型所示前推连杆组合式举升机构为例，O1点为货箱尾部与车架的铰接点，O2点为拉杆lAO2与车架的铰接点,O3点为液压油缸与车架的铰接点,C点为举升机构与车厢的铰接点,CM点为货厢的重心；l0为O1点与CM点之间的距离,l1是O1点与C点之间的距离,l4为O3点与B点之间的距离,lAC是A点与C点之间的距离,lAB是B点与A点之间的距离,lAO2为O2点与A点之间的距离；G为货厢的重力。

(a)前推连杆组合式(I型) (b)后推连杆组合式(II型)

(c)前推杠杆组合式(III型) (d)后推杠杆组合式(IV型)图1 四种典型举升机构简图

通过对图1中四种举升机构的观察发现，它们都可以看作为一个四杆机构和一个三角臂的组合，如图2所示。可以通过分别对四杆机构和三角臂分析来建立举升机构的统一数学模型。

图2 举升机构分解演示图

为研究方便，建模分析时以货箱倾角为输入、以油缸伸长量为输出来推导各铰接点之间的几何关系。这样的选择恰好与实际机构的驱动过程相反，但易于采用简单的数学方程来描述机构的运动关系。

2 基于线性变换的举升机构几何分析模型

下面分别对四杆机构和三角臂机构进行分析，并通过线性变换方法建立四种举升机构的几何方程。

2.1 四杆机构分析

(a) I、III、IV型简化得到的四杆机构

(b) II型简化得到的四杆机构图3 简化得到的四杆机构

通过对四杆机构的分析，可以利用线性变换可以将A点在全局坐标系zO1x中的坐标表示为：

(1)

其中，

(2)

l5是O2点与C点之间的距离，C点的坐标可以表示为：

(3)

(4)

在三角形ΔAO2C中，根据余弦定理可以得到：

(5)

四种举升机构在sinφ2的取值上有所不同，对于I型举升机构：

(6)

对于II、III和IV类型的举升机构：

(7)

2.2 三角臂分析

图4a是由图1中I型举升机构得到的三角臂几何简图，图4b是由II,III和IV型举升机构得到的三角臂几何简图。以A点为坐标原点，AC为z″轴的正方向建立如图4a所示的局部坐标系z″Ax″,φ3是全局坐标系zO1x绕y轴正方向旋转到局部坐标系中z″Ax″的转角。

(a) I型的三角臂几何简图

(b) II、III、IV型的三角臂几何简图图4 三角臂几何简图

根据线性变换原理可以得到B点在全局坐标系中的坐标：

(8)

(9)

对于图4b类型的举升机构：

(10)

(11)

通过以上对四杆机构和三角臂的分析，可以得到在任意货厢举升角位置时各铰接点的坐标，为建立举升机构的力平衡方程奠定了基础。

3 基于向量代数的举升机构力平衡分析模型

根据QC/T222-2010《自卸车通用技术条件》，举升货厢是一个相对缓慢的过程，加速度所产生的惯性力远小于货箱重力的影响，因此可将举升机构的运动近似看做一个准静态过程[8-9]。

图5a为图1中I和II型举升机构的受力分析图，图5b为图1中III和IV型举升机构的受力分析图。其中θ0、θ3、θ4分别为z轴沿着y轴正方向转到O1CM的角度、为z轴沿着y轴正方向转到O2A的角度、为z轴沿着y轴正方向转到O3B的角度。以图5a所示受力分析图，建立举升机构的力平衡方程：

(1)三角臂力矩平衡：拉杆AC中的拉力FA、油缸推力FB对C点的合力矩为零。

AC×FA+BC×FB=0

(12)

式中运算符“×”为向量乘法(叉乘)。

(a) I和II型举升机构的受力分析图

(b) III和IV型举升机构的受力分析图图5 举升机构受力分析图

(2)举升机构整体力矩平衡：拉杆拉力FA、油缸推力FB与作用在重心CM上的货箱重力G对O1点的合力矩为零。

1）需求表达和汲取机制。面对日益增长的公共服务需求，艾医卫等［50］提出建立需求表达机制和需求汲取机制。针对农民的利益表达机制缺失，胡志平［12］提出重构农民的利益表达机制与公共参与机制。王蔚等［51］认为，建立农民对公共服务需求的表达机制，应注重农民作为农村公共服务需求主体的作用，建立起以尊重农民个体权利基础上的多样的组织化公共服务需求表达机制。

AO1×FA+BO1×FB+G×O1CM=0

(13)

考虑到所有杆件受力及货箱重力均作用在竖直平面内，只取向量方程(12)和方程(13)的y向分量联立，可以得到如式(14)所示二元线性方程组，求解该方程组即可得到前推连杆组合式、后推连杆组合式的油缸推力和拉杆拉力。

利用同样的方法，可以根据图5b建立如式(15)所示的二元线性方程组，用于求解前推杠杆组合式、后推杠杆组合式的油缸推力和推杆推力。

(14)

(15)

4 举升机构显式统一模型

通过对比分析四种举升机构建模过程和求解方程，可以采用统一的数学模型来对四种举升机构进行建模分析。下面按照正向求解过程给出统一的计算流程和公式。

4.1 显式计算铰接点A的坐标

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

由于四种举升机构在sinφ2的取值上有所不同，式(17)用符号参数s1可以按表1选取。

表1 s1的取值

4.2 显式计算铰接点B的坐标

(22)

(23)

(24)

式(22)中的符号参数s2可以按表2选取。

表2 s2的取值

4.3 通过线性方程组求解杆件受力

四种典型举升机构的主要杆件受力可以按表3选取静力平衡方程进行求解。

表3 静力平衡方程的选择

5 工程算例

采用本文提出的统一显式数学模型对四种典型举升机构进行分析，并以福田公司某型车辆的举升机构基本初始参数为设计依据，建立举升机构的统一模型，并且从能量守恒的角度验证了设计方法的正确性。该统一模型成功地应用于福田公司某举升机构的设计中提高了设计效率、缩短设计周期。各种举升机构关键点在初始举升状态时的坐标图表4所示，货厢质量为29t，最大举升角为32o。

表4 举升机构的关键点初始坐标(mm)

利用本文建立的举升机构统一模型进行编程计算，可以得到四种举升机构在举升过程中油缸推力和油缸长度变化曲线如图6和图7所示。

图6 四种典型举升机构的油缸推力变化曲线

图7 四种举升机构的油缸长度变化曲线

经校核，通过编程实现四种举升机构设计的前提下，实现了四种举升机构的油缸做功曲线与货箱重力势能的增加曲线完全一致性，进而从能量守恒角度验证算例分析的正确性。缩短了设计周期，减少人为干预带来的影响因素。

6 结论

基于线性变换和向量代数的建模方法,将举升机构统一分解为四杆机构和三角臂，分别进行几何分析和静力学分析，建立了举升机构的显式统一数学模型。采用该模型进行举升机构的分析计算，几何分析无需求解方程，无需判根，所有计算均为显式线性代数运算；力平衡分析利用向量代数实现，更加简洁直观。本文提出的统一模型特别适合编程实现。

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(编辑李秀敏)

AGeneralExplicitLinearModelforLiftMechanismofDumpTrucks

ZI Yin-ting, GANG Xian-yue, LIU De-chao, LIU Zhen-zhen

(School of Traffic and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo Shandong 255049,China)

Kinetic analysis of lifting mechanism is one of core tasks for dump truck design. There are two traditional kinds of model for linkage lifting mechanism: quadratic equations with joints’ coordinates as variables and trigonometric equations with link angles as variables. It is usually troublesome to distinguish the appropriate root in the whole lifting process. And different type of linkage lifting mechanism has different kinematic equations, which need different rule to distinguish the correct root. Based on linear transformation and vector algebra theory, a new general explicit linear model is put forward for the classic four types of linkage lifting mechanism. It is convenient to program with the new analysis model because only simple explicit linear computations are needed to calculate the coordinates of each joint and only a system of linear equations is needed to solve the loads of each link component. In the end, the proposed general model is validated with numerical examples of the classic four types of linkage lifting mechanism.

lifting mechanism; linear transform; vector algebra; explicit analysis

TH122;TG506

：A

1001-2265(2017)09-0069-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.018

2016-11-26；

：2017-01-08

山东省自然科学基金项目(ZR2014AL010)；山东省重点研发计划项目(2015GGX105003)

訾银停(1990—)，男，济南人，山东理工大学硕士研究生,研究方向为车辆系统动力学，(E-mail)1091409002@qq.com。