浅析高中数学三角函数解析技巧

曹治

[内容摘要]高中数学对学生来说，是非常重要的一门科目，而三角函数又是高中数学不可缺少的一部分，在很多数学方面的知识中，三角函数都可以在其中以不同的方式出现。虽然三角函数本身的定义比较简单，而且就拿单纯的三角函数来讲，它其实就包含正弦函数、余弦函数以及正切函数三种，但是通过运算和演变，三角函数包含的内容有很多，学生在解答高中数学三角函数时，需要结合自己的经验总结一些解析技巧，本文就此方面进行分析与探讨。

[关键词]高中数学；三角函数；解析技巧

· 【中图分类号】G634.6

数学是一门非常神奇的学科，而三角函数在数学当中，也可以说是一个比较特殊的知识点，在一些综合数学题中，采用三角函数解题可能相对来说更简单，但是对这些复杂的题，我们通常要使用三角函数去解，除了对三角函数知识的掌握度必须要非常的熟悉外，还应该具备一定的解题技巧，这样才能灵活自如的用三角函数去解一些复杂的题。

一、高中数学三角函数的特点

三角函数从字面上来理解，就是与角度有关的一些数学知识，高中数学所学的三角函数知识，是从易到难的，学生开始学习三角函数的时候，学的是一些比较简单的三角函数值，就是以角度为自变量，正弦、余弦、正切函数为因变量的函数，而且涉及到的都是一些简单的函数变化值，例如：sin30°=1/2，tan45°=1，sin25°=cos75°等一些简单函数的数值计算。三角函数可以说贯穿了整个高中数学知识的学习中，学习了简单的三角函数之后，学生还会接触到一些三角恒等式，例如：两角和、差公式、和差化积、积化和差、倍角公式等，这些其实还是属于简单函数的运算，遇到这类题目，只要学生掌握好了公式，就可以将答案解出来。

图形是三角函数的一大特点，基本上每个三角函数都可以用图形表示出来，一些特殊的函数，图形上都会有具体的值，一些不常见的函数，也可以用大概的图，清晰的将函数表示出来，随着学习难度的加大，知识的复杂，会出现一些“双曲线函数”，将三角函数与空间几何、解析几何、虚数、复数等内容结合在一起，一般出现这类综合函数题，我们中的很多人都无法下笔。总之，高中数学三角函数可以很简单，也可以很复杂，但是学生一定要掌握好相关知识，结合一些解析技巧，这样在遇到题目的时候，才能从容的解答。

二、高中数学三角函数解析技巧

1、学会运用数形结合法

三角函数与图形是息息相关的，而且我们从做题中可以发现，除了一些运算比较简单、条件也比较直观，我们可以直接运算出来的选择题之外，很多三角函数题都是有图形的，而且每个三角函数本身就代表了一个图形。我们在平时学习三角函数的过程中，一定要养成画图的习惯，这样在做题的过程中，遇到比较复杂不能直接得出答案的题目，就尝试用数形结合法去解析。当然，采用数形结合法是需要前提的，学生一定要牢牢掌握好三角函数的定义和特征，这样才能避免做题画图时出现错误。雖然三角函数学到后面，很多学生都会认为非常难，但是只要学生掌握好了规律，就会清楚的了解到三角函数归根结底，还是那三种简单函数演变过来的，即：正弦、余弦、正切函数，只是演变过程可能相对来说有点复杂，数形结合法对于简化复杂函数是非常有效的，也是解析三角函数非常有效的方法之一。

2、掌握一些特殊三角函数、学会“投机取巧”

三角函数的知识虽然有很多难点，但是在解题时，还是有很多技巧可以用的，特别是对于选择题，在三角函数学习的过程中，教师都列出一些特殊函数的值或者是图像，让学生一定要掌握的，理解能力较好的学生，可以采用理解记忆法，而理解能力不好的学生，死记硬背也是要背出来的。掌握了这些特殊三角函数，遇到比较复杂的选择题时，可以直接采用特殊值法排除不在答案范围内的选项，可以提高正确几率，遇到比较复杂的大题时，特殊三角函数值法其实也是一个比较可取的做题方法，虽然有点“投机取巧”，但是一些正确采用这种方法做题，就最后答案基本上是不会错的，而且就三角函数而言，特殊值法其实也可以算是一种比较常用的解题方法。

3、熟悉三角函数的解题步骤、解题时巧妙运用

学生在学习三角函数或者平时做相关练习题的时候，不难发现，其实三角函数类型的题目，很多都有着相似的解题步骤，特别是一些比较经典的题型，而且高考数学，并不是与三角函数沾边的题都会特别难。例如：三角函数的五点作图，这是数学试卷中经常会出现的一类题目，解题步骤其实非常明确的，学生可以在平时的学习中熟悉掌握好一些典型三角函数的解题步骤，在考试中巧妙运用即可。

例题：利用五点作图法画出y=3sin（2x+π/3）的图形。解析：此函数是由简单函数y=sinx转化过来的，只要知道y=Asin（ωx+φ）中A、ω、φ分别代表的意思，就可以找出五个特殊值，其中此图形的周期T=2π/ω=π，φ=π/3是代表此图形是由y=sinx向左平移π/3个单位，ω=2横坐标缩小到原来的1/2倍，A=3纵坐标扩大到原来的3倍得到的，再将2x+π/3=-π、-π/2、0、π/2、π分别解出x，五个值对应的x就是五个点的横坐标，之后再求出纵坐标y，在图形上描出五个点，按照y=sinx的图形方向画出来即可。

三、结语

三角函数在高中数学中是非常重要的，只要学生掌握好有关知识，熟悉解题步骤，在遇到三角函数题时，就能迎刃而解了。

[参考文献]

[1] 葛贻文.如何有效提高三角函数解题技巧的课堂教学[J].理科考试研究，2014（08）

[2] 郝连军.例析高中数学三角函数解题中存在的问题[J].新课程（中旬），2013（10）endprint