数学课堂教学的高效性及其目标达成策略探索

周洪

【摘要】传统的数学课堂教学难以有效实现课程三维目标，严重制约了数学课堂的高效性。数学课堂立足于让学生学会、会学、乐学，变传统师生关系中“惟师”为“惟生”，变传统教学关系中“惟教”为“惟学，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维教学目标在课堂教学中高效实施。

【关键词】数学课堂 ； 教学高效 ； 目标达成

【中图分类号】G71 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0253-02

一、一个课案引发的思考

我曾经上过这样一堂教学公开课，课题是用公式法解一元二次方程。课题从一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）入手，用配方法得到求根公式，我讲解得很严谨，注意到了二次项系数不为零、判别式要大于或等于零。讲完一般形式，还讲了两个例题，概括出解一元二次方程的三个步骤：（1）将原方程化为一般形式；（2）指出各项系数的值，计算b2-4ac；（3）若b2-4ac≥0，将各项系数的值代入求根公式x=中，紧接着，我又分别分析了当判别式大于零和等于零时解的情况，强调判别式小于零时方程无解，然后又举了一个判别式为零时的方程求解的例子。最后在课堂里练了四道题，两题是判别式大于零的，一题是判别式等于零的，还有一题是判别式小于零的。从学生反馈的情况看来，学生做得还可以，课后自己感觉还不错。评课时有的老师认为上得很好，一个新老师能像老教师一样，考虑得如此周到，不容易，知识目标落实得很到位；也有的老师认为，这堂课没有必要讲得那么细，学生的主体地位没有突出，缺乏对知识掌握的探究“过程”，学生训练的强度不够。这堂课到底上得好不好，用什么样的标准评判，是数学老师们关注的问题。

二、这样的课到底好不好

一堂课的好坏，最终落实在课堂教学的高效性上，有的老师从本节课“知识达标率”的短期效应上来评价它，有的老师从学生“学习能力”发展的长效应上来评价它，各有各的道理。课堂教学的高效性，取决于这堂课是否完成知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维教学目标；整个课堂是否按照“相信学生、解放学生、利用学生、发展学生”的理念来重构两个关系，即变传统关系教学关系中的“惟教”为“惟学”，变传统师生关系中“惟师”为“惟生”。 现在我们站在第三者的立场来重新审视这堂课。

从知识与技能目标上来讲，老师讲得很到位了，但知识与技能的达成度还不到位。老师将知识分割得很细，讲得很到位，学生似乎已经掌握了，但学生缺少掌握知识的“过程”体验，不能对知识进行灵活应用。如在这堂课里，老师让学生解方程3y2-1=0，很多学生机械套用公式来求解这个方程，如果用求根公式来解简单的问题，求根公式还有没有学习的必要。这就说明教学过程中学生缺乏对求根公式产生背景的了解，以及对求根公式产生过程的探究。课堂没有达到“用求根公式来求解一元二次方程的作用”的深层教学目标，学生的知识与技能目标没有较好实现。

再从过程与方法目标的达成上来讲，这堂课，让学生掌握求根公式是本堂课的教学重点，求根公式的得出不难，但要学生注意的方面很多，老师面面俱到地讲解，生怕学生出问题，忽视学生掌握知识的过程和方法。很多要学生探索的东西，变成了学生只需直接记忆的知识，这样的学习，学生获得后继知识的再生能力怎么能提高？这堂课要学生注意的方面，完全可以让学生通过探索得到。本堂课可以引导学生从熟知x2=A，则x=±入手，探究ax2+bx+c=0（a≠0）转换成x2 =A的方法，进而得到求根公式，即使学生一时想不到，让学生犯点错误也无妨，学习上一种能力的获得，只有通过学生自己的“思维过程”才能达到。又如要让学生注意a≠0，不要过分强调“否则方程就不是一元二次方程了”，学生在具体的方程求解中，一般不会犯这类错误。对抽象的方程，学生是容易疏忽二次项系数为零的情况，但能力的达成，是在“游泳中学会游泳”，老师的“千叮嘱，万嘱咐”，对能力的形成作用不大。

这堂课只有老师的讲解，学生的活动和思维量不足，学生的学习情感缺乏。教师在进行新知识传授时，机械地把“求根”过程呈现出来，学生求解方程时机械套用公式，把生动活泼的课堂教学变成了知识的传承和接受，学生哪来学习兴趣。教学过程中，没有把知识变成学生的“主动需要”，学生掌握的是结论，是教师强加给自己的方法，学习没有情感的投入，是当前课堂教学存在的最大弊端。在课堂里，让学生参与数学的学习活动，去进行数学的实验、操作、验证、猜想、证明。在活动中，学会合作和交流，让学生带着强烈的情感，通过自己的努力，去完成学习的目标，是数学教学获得高效性的内在动力。动力机制的形成，是课堂教學高效性的重要保证。

由此可见，从三个目标的维度上，重新审视本文开头提到的一课教学，三个课堂教学目标的高效性都没有得到很好落实。这堂课，在中学数学教学中是十分普遍和典型的，大多数老师认为是好课，因为在这堂课里，凝结着许多老师相当多的教学经验，新老师能上成这样的课，被认为是“少年老成”，把老教师的经验学到了手。但这堂课教学的症结在于“惟师”、“惟教”，课堂失去“生命的狂欢”。本堂课教学完全可以让学生进行自主、合作、探究性学习，老师只要创设用求根公式进行求解的情境，提出本堂课所要解决的问题，让学生自己探索结论，总结解题步骤，在学生合作学习中，完成本节课所要达到的教学目标。

三、三个教学目标达成策略

新课程理念认为掌握知识与技能、学会学习的过程与方法、形成积极的情感态度价值观是同一过程的不同方面，在教育过程中可以得到同时发展，在课堂教学中可以同时进行实施。三大课程目标不是简单的并列关系，而是在课堂教学中应彼此渗透，互相融合，不能被割裂开来。因此，教师在制定每一门课程的教学目标时，要充分考虑到知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多元目标的整合；在设计课程内容时，要强调学生探究新知的经历和获得新知的体验，把探究过程和学习策略贯穿于整个教学内容设计中去，使其是教学设计的血肉，成为教学过程的灵魂；在课程实施时，要改变过去偏重知识学习，忽略能力和情感、态度、价值观的观念，帮助、指导学生形成积极主动的学习态度，让学生在学习过程中学会做人、学会求知、学会生活、学会审美，使学生得到全面的发展。处理好三个目标的关系，这是上好一堂数学课的前提条件。下面我分别从实现三维目标的不同侧重点谈一点初浅的看法，以求教于同仁。endprint

“知识与技能”维度的目标立足于让学生学会，它是对课程中知识与能力的具体规定，是学生经历体验学习的过程，形成合理学习方法的前提，同时也是培养情感、形成态度和价值观的重要载体。在新概念课上，不能急于落实能力目标，应围绕知识目标展开，从学生知识经验的感性认识和理性认识的角度，创设新知识出现的情境，适当地推迟新知识得出的过程，让学生体会和领悟新知识引入的必要性和重要性，为新知识的出现做好充分的学习准备，体现学习的过程和方法。在这个环节上，有的老师过于心切，甚至像教科书似地叙述一下，然后是新知识的反复应用。不讲新知识是从哪里来的，就像课本一样定义完就了事，课堂教学的设计非常生硬，这样的课知识目标怎能完成？只有当知识目标得到较好的落实时，能力目标才有可能得到有效的落实，过程与方法、情感态度与价值观目标才不能成为“空中楼阁”。新概念教学还存在一种现象，教师组织学生学习概念完后，进行大量的习题训练，表面看上去，学生解题能力提高了，但由于缺乏一环紧扣一环的数学情境，思考的力度很单薄，学生学习动力缺乏，纯属是为训练而训练。教学时，教师要充分地利用课本上的例题，让学生把知识应用的途径和作用弄清楚，有效把掌握知识的过程和方法落实在教学过程中，从而在知识和能力目标的达成上，找到最佳的切人点。在巩固新知识的习题课上，我认为老师需要设计能力的达成目标，但往往新知识和旧知识、以及最近所学的知识之间缺乏广泛的联系，习题很单纯，入口很小，局限了学生的思维。在这些课上，我们要设计一些开放的、有价值的、有挑战性的问题，在突出新知识应用的基础上，明确新知识和其他知识的联系，这就是一种能力。能力是在综合的应用中反映出来的，能力的养成需要课堂里的日积月累，老师要做有心人。在数学课堂教学中，我们很重视知识技能和技巧的训练，也很重视数学方法的总结，但对数学思想的提炼做得不够。再拿求根公式一课来说，老师总结了求解步骤，在课堂小结时仍要把这堂课的基本思想揭示出来，实际上还是用配方法求方程的根，求根公式是直接利用了配方法的结果。这样来认识新学的知识，学生就感到轻松，新旧知识也就有意识地结合起来了。这对于健全学生的认知结构，作用很大。我们上的每一堂新课都要思考知识技能、技巧背后所隐含的数学思想方法，学生对数学思想方法的掌握，是学生数学能力体现的鲜明标志。如我们在学习高中三角这部分知识时，常常用到特殊值“l”的变换技巧，掌握这些方法后。老师还要引导学生从数学知识的思想层面来认识这种变换技巧的作用.否则，技能技巧就成了无源之水，无本之木。

“过程和方法”维度的目标立足于让学生会学，它贯穿于掌握知识与技能、形成情感态度价值观的全过程。过程与方法的要求，倡导“探究性学习”，强调在实践过程中学习。“过程”，重在“亲历。“方法”，应是具体的，而不是抽象的，应伴随着知识的学习，技能的训练，情感的体验，审美的陶冶，如影随形，而不能游离其外。德国教育家狄斯多维认为，一个教师教会学生知识他不是一个好教师，一个教师教会学生发现知识，她才是好教师。以“推迟判断”为特征的数学课堂教学，是强化学生学习过程和方法，发现知识的有效策略。就是推迟新课的主要内容（如概念课的定义，结论课的定理、公式、法则、练习题的解法）的判断表述时刻，即教师引导学生通过发现概念、寻找结论、想出方法三个环节，充分暴露学生的思维过程，获得新知的体验，把探究过程和学习策略贯穿于整个教学内容设计中去。发现概念，主要是启发学生参与下定义，把下定义作为一个教学过程，从而让学生理解概念的必要性、可能性与合理性，使学生在概念学习中始终处于主动积极的思维状态。例如，为了给出“直线与平面所成的角”的定义，教师提出“如何衡量平面的一条斜线对平面的倾斜程度”，发动学生思考，学生凭借已有的经验提出衡量的方法，通过对不同的表述进行讨论、辨析，用“迫近法”不断修订，最后得出科学的定义。寻找结论，就是数学命题教学中，不是事先给出结论，而是提出问题，发动学生来寻求，通过类比、归纳等思维动作，凭借已有的经验提出猜想，体现数学家的思维过程。例如“平行四边形有什么性质？也就是说，如果四边形ABCD是平行四边形，可以推出一些什么结论？”学生凭借形象思维，形成一系列直感，几乎可以找出所有包括性质定理在内的结论。想出方法，就是在证明教学或解题教学中，寻找解题思路，随着学生数学认知结构的发展，独立发现证明和求解思路的能力逐步增强，运用各种思维动作（分析、综合、归纳猜想、类比试验、联想归纳）的水平逐步自动化，尽可能启发学生独立完成定向、选择、制定策略等过程。

“情感、态度和价值观”维度的目标立足于让学生乐学，是实现另外二维目标的动力。对于课堂教学中的情感目标，有的老师认为比较抽象，很难把握，好像在数学课堂里进行一点和课本知识稍有联系的爱国主义教育和德育就行了，我觉得这种认识非常狭义。它涉及学生的学习兴趣、动机、信心、学习态度、合作精神、数学美（价值）认识等方面内容，学生在知识的学习中，始终有情感态度与价值观的体现，这些情感状态在教学过程中完全是可控、可操作的。在具体的课堂教学中，教师可综合运用合作学习、探究学习、体验学习（学生角度）、情景教学、激励法、暗示（从教师角度）等提高三情感目标的效果，教师的步步深入的引导与适时点拨对激发学生学习情感至关重要。比如本文开头一课教师可以通过步步引导，探究学习：（教师提问）我们知道x2 =A，则x=±，那么我们如何求解ax2+bx+c=0（a≠0）的根？（教师步步引导）两个方程是否可以通过以学知识在形式上进行统一，从而达到解决问题的目的？（学生角色体验）下面请同学们对ax2+b+c=0（a≠0）进行求解。通过这样的教学，迅速激起学生学习的欲望，顺利完成堂课教学目标。又例如，“十字相乘法”分解因式，学生在“分常数项，凑一次项”时常出错，教师就可设计如下问题让让学生合作学习情境：□内填哪些整数，便可以用“十字相乘法”分解因式？（1）x2+□x+3；（2）x2+3x+□。通过讨论，学生知道：（1）3=l×3=-1×（-3），则□=1+3=4或□=-1+（-3）=-4。（2）3=1+2=4-1=5-2=……， 所以□可有无数多个整数，如1×2=2，4×（-1）=-4，5×（-2）=-10，……学生在这种讨论学习中加强了感情交流，建立互帮互学的学风，学生带着“求知欲望”对问题要点“分解常数项，拼凑一次项系数”的思维方法全面掌握了。教学中，当老师运用恰当的教学组织形式，步步深入设置具有挑战性的问题，学生的情感就会被激发出来，把知识学习当做一种创造，在創造中体味到学习的快乐，真正体会到数学美，认识到数学的价值。如果被动地接受新知识，认为数学上没有“讨价还价”的余地，课本上怎么写，你就跟着怎么写，老师怎么说，你就跟着怎么说，这样的数学学习，当然没有激情，这样的教学当然使学生打不起精神来，学习的效果要大打折扣。

总之，围绕学生发展设计的教学目标，是对三个教学目标的有机处理，是数学课堂教学实效性、高效性的保证，这也是一种教学的机智和对教学的反思，是教学观向学习观的转变。我们每上一堂课，都要思考体现这三个教学目标的教学落脚点和侧重点。

参考文献

[1]李炳亭.高效课堂九大“教学范式”.山东文艺出版社

[2]胡炬涛.数学教学论.广西教育出版社endprint