几何画板在二次函数动点问题中的简单应用

曹诚++龙芳++陈志坚

[摘 要]：课改后初中数学正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。几何画板的灵活运用，将会使这类难题更加容易攻克，并在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在整个过程中，让学生经历了探索的过程，以能力立意，考查了学生的自主探究能力，促进培养了学生解决问题的能力。

[关键词]：二次函数 动点 几何画板 教学方法

【分类号】G634.6

几何画板（The Geometer's Sketchpad）是数学老师常用的一种软件。我们既可以运用它帮助我们实现教学思想，又能自行设计和编写数学中（尤其是函数和几何）的应用例子，而这些例子所体现的正是数学中非常重要的东西：数学思想。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

一、二次函数动点问题教学中的困惑：

在中学阶段，几何画板的运用可以解决不少“疑难杂症”。二次函数，向来被称为初中数学的“顽固分子”。很多同学都这么说：二次函数我掌握得不错啊，意义性质解析式单调性，都没问题。可一到考试，综合其他的知识，就找不到头绪了。

确实如此，在初三的教学过程中，我们也发现了这一点。学生对一些综合性的题目，无从下手。尤其是关于“动点”的习题，更是一筹莫展。单独的动点，没问题；单独的二次函数，也没问题。可一旦结合到一起，就高山仰止了。是的，我们都知道动点问题是近年来中考的的热点之一，解這类题目我们都总结了不少的策略。要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。道理都懂，可具体怎么操作呢？

二、几何画板的实际案例分析：

七年级有这样一道习题，将军住在A处，每天早晨，他都要从A出发，先去河边喂马，然后到B处看士兵操练。将军怎么走最近？

作B点与河面的对称点B′，连接AB′，

可得到马喝水的地方C，如图所示，由对称的

性质可知AB′=AC+BC，根据两点之间线段最短的

性质可知，C点即为所求。

学了轴对称以后，做这道题易如反掌。好吧，我们继续下一题

二次函数y=-x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C点，M为二次函数对称轴上的点，

（1）是否存在点M，使得AM+CM值最小，求AM+CM最小值和此时M点坐标？

为了解决这道题目，我们用几何画板制作了如下图形。其中M是可拖动的一个动点，先让学生真正感受“动”，漫画变成了动画。弥补黑板、PPT的不足。当然，单靠拖动一个点，就要解决这道题，对一些同学来说，还是有难度的。接下来还要用到几何画板的另外一个功能——“隐藏”

若在以前，老师可能要滔滔不绝讲述半天，图像修改几次，才有可能甚至达不到上述效果。原因是：黑板作图耽误时间，PPT呆板，处理动态问题稍显不足。几何画板灵活，作图简单，操作方便。学生更易接受，同时，这个操作的过程，也是体现数学思想的过程。

三、几何画板优势小结：

以上就是二次函数背景下，线段最值问题的一个小运用。初中阶段的一个难点热点问题，通过几何画板的运用，让学生掌握“对称、动点的运动”等方法，来探索与发现图形性质及图形变化，并在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在整个过程中，让学生经历了探索的过程，以能力立意，考查了学生的自主探究能力，促进培养了学生解决问题的能力。

课改后数学卷中的数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。几何画板的灵活运用，将会使这类难题更加容易攻克。[1]

文献参考：

[1] 陈如云 《新高考》（升学考试）作图中的动态几何赏析2014，（3）endprint