落实两个环节，用好两把钥匙

施爱英

【摘要】数学教学中，教与学的矛盾常常表现为教师“教”的目标达成与学生“学”的能力提升的矛盾，这就造成了教与学双方的“困惑”。如何走出教与学的困境，关键在于数学教师要落實好梳理与反思的教学环节，并使之成为教与学的常态。

【关键词】数学、教学、困惑、梳理、反思、常态

中图分类号：G633.6

“教然后知困”，“学然后知不足”。这两句话其实已告诉我们教学中教师与学生都会面临“困”与“不足”的问题，也即韩愈所谓的“惑”。关键在于这“知困”与“知不足”是在“教”之后、“学”之后发现的，这就是“梳理”与“反思”。可见，“梳理”与“反思”这两个环节在教学中是不能“走过场”的，它有助于教师“解惑”。那么，在数学教学中如何让梳理与反思成为提高学生数学能力的重要“推手”呢？一句话，师生都应树立梳理反思意识，使之成为教与学的常态。

一、数学教师应当自觉践行梳理与反思的教学环节

《数学课程标准》的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。其中，在过程与方法所涉及的行为动词有“回顾”与“梳理”，这也就是要求教师在日常教学中一定要落实好梳理与反思的教学环节，坚持做到每课必梳，每节必思，使之成为数学教学的常态。

1、教后的回顾与反思。教学实践表明最能提高一个教师课堂教学能力的途径之一就是教后的反思。数学教师应当在一节课后及时写出本节教学反思，思考预设教学目标是否达成，创设的问题情境是否能激发学生参与与热情，分析问题过程学生思维是否跟上教师的讲解，解题过程学生能否运用恰当的数学思想，是否学会数学思维的转换；课堂上有多少学生真正理解了本节内容，这节课所采用的教学手段能否激起学生主动参与、主动探究的欲望。这些基于课堂观察之后的梳理与反思，不仅是课堂教学环节的延续，而且是下一节教学设计提升的前提，数学教师当认真加以落实。

2、考后的回顾与反思。无论是平时的单元小测，还是期中、期末大考，都会听见部分学生反映说平时听课、做作业都会，一到考试时却不会做。这种现象数学教师不能不引起重视，因为这正是教与学“惑”之所在。《数学课程标准》在实施意见中指出，“教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与与行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流”。因此，究其原因，从“教”方面看，首先表现学生课堂的“伪接受”蒙蔽了教师。课堂上一问一答，思路活跃，以为学生真的听懂了，实际是学生的思维在教师引导下的回答；其次是学生课外的“伪思考”做题欺骗了自己。一些学生在做作业时并不是按数学思维去联系思考，而是“就题解题”，借助辅助教材中的答案的解题步骤来代替真正的数学思想，缺乏独立思考的能力与习惯。可见，数学教师在每次考后务必认真反思教与学的这种常见矛盾并从中寻找解决问题的办法。

3、阶段的回顾与反思。阶段性的回顾与反思一种带有小结性或总结性的综合梳理与反思，一般在期中与期末两个时间段里。在这样的两个阶段里，数学教师可以全面梳理反思教学目标的三个方面的达成情况，特别要反思学期教学方法是否体现课程改革的基本理念，教学设计是否充分考虑学科特点、高中学生的心理特点以及不同水平、不同兴趣的学生的学习要求，是否运用各种教学手段引导学生积极主动学习，掌握数学基础知识与基本技能以及所体现的数学思想方法，是否创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，是否找到教学“困惑”的原因等。

二、引导学生学会梳理反思，让学生养成梳理反思的学习习惯

《数学课程标准》在教学建议部分中指出，“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。”这句话其实表明，作为学习主体的学生能否养成良好的学习习惯，教师的引导、组织以及与学生的合作至关重要。让“主体”树立梳理反思意识并形成习惯是比教授知识更重要的教学工作，那么，学生该养成哪些梳理与反思的习惯呢？

第一、课后及时梳理反思，记忆规律告诉我们，除了强化记忆、突出记忆外，梳理知识更有助于理解和增强记忆。一些学生在做作业或考试时出现的讲过的题目不会做的现象，其中一个原因就是没有及时对当天的教学内容进行梳理理解。教师应当要求学生在一节数学课后，拿出短短的几分钟时间对整节课内容进行回顾梳理，如引导学生梳理本节的重难点可用到哪些思想方法，还有哪些没理解清楚等。我们姑且把这种的课后梳理反思称之为“冰糖葫芦串”式的梳理反思，它既可以让学生及时巩固概念定理，加深理解，又可以发现自己听课时存在的问题。

第二、做题前的梳理反思。面对作业题目，多数学生会立刻下笔解题，匆匆忙忙不加思考地完成了，部分学生可能会想了又想，不知从何切题。其实这都是做题时没有养成的一种科学的解题思维习惯。教师应当在平时就要引导学生养成做题前的梳理与反思习惯，如梳理当天课堂的知识点，题目类型与通性通法以及可用到的数学思想等问题，在梳理反思之后再开始解题是一种清晰数学思维下的解题，是一种把数学思想与具体题目以及相关知识相结合的解题思维，也是一种科学的解题思想与方法，姑且称之为“临阵磨刀”式的梳理反思。

第三、单元知识的梳理反思。随着教学进度的不断向前，学生容易对已教过的单元知识产生遗忘，特别是概念、定理、公式，知识结构，解题方法，所运用的数学思想等。如果学生不在较短时间内对单元知识进行梳理反思，那么，随着时间的推移，遗忘的系数就会逐渐增大。因此，数学教师要引导学生在平时学生中养成“回头看”读书习惯，对单元知识的地位、重要概念、定理进行理解梳理；对单元知识中的典型例子的解题方法，所运用的数学思想进行理解反思；对单元练习中曾经做错的题目再次进行分析反思，找出原因。这样，学生原有的认知结构就得到重新组合，形成新的认知结构，使学生对知识点的掌握更全面扎实，同时也提高了学生分析问题与解决问题的能力，为下一单元知识的构建打下坚实的知识与思想基础，这也就是孔子说“温故而知新”式的学习方法。

数学教育在学校教育中占有特殊的地位，这“特殊”就是使学生不仅掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，而且使学生表达清晰、思考有条理，使学生学会用数学的思想方式解决问题，认识世界。因此，数学教师要落实好梳理反思两个环节，用好这两把钥匙，要把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，把数学思想方法化为学生在解题中的科学思维并逐渐培养学生良好的个性品质，在教学中必须坚持“教与学”的编辩证统一，启发引导学生以问题为中心构建课堂教学，学会并养成梳理反思的良好习惯，使之成为教与学的常态，提高学生的数学思维能力。

【参考文献】 《普通高中数学课程标准》 人民教育出版社endprint