关于中学数学概念教学研究

摘要：数学概念是数学教学的主要内容，是进一步学习数学定理、性质的基础。本文主要从数学概念引入，数学概念的形式及其联系，数学概念的巩固三方面入手，目的是为给老师和学生一些启发。

关键词：中学数学；概念教学；引入；形式

【分类号】G633.6

数学概念、定理、性质、公理等是数学课程的主要内容。一切数学内容都基于数学概念之上，所以学好数学概念是学习基础知识、掌握数学思想方法、提高数学素养的前提和关键。中学生往往缺乏对数学概念产生、形成的理解，这是数学学习困难的直接原因。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键.。下面就做好数学概念教学谈点自己的理解。.

一、 注重数学概念引入

概念引入是进行概念教学的第一步，需要解决的是这个数学概念是怎么提出来的。概念引入根据研究对象不同有以下几种引入：

1、 借助现实原型引入数学概念

有些数学概念反映了日常生活和生产实际中的事例，让学生观察实物、模型，在充分的感性认识的基础上引入概念。如在引进“矩形”这个概念时，可以让学生举出许多生活中的实例（如黑板、桌面等），其次让大家感受它的样子，再次分析归纳它的特性，最后总结出有这种特性的图形（一个角是直角的平行四边形）是矩形。

2、 借助原有数学概念引入新的数学概念

随着学生知识不断积累，能力的不断提高，对一此数学概念需要进一步深化和发展，使抽象、概括、思维诸能力进一步提高。例如，在学习等式后可以给出方程的概念，按未知数的个数“一个未知数（一元一次方程）→两个未知数（二元一次方程组）→三个未知数（三元一次方程组）”这样的顺序，把新旧知识串联起来，从而更深入了解概念。

3、 借助发展需要引入数学概念

为了解决生活发展的局限性，需要提出具有实际意义的数学概念。例如，为了广泛的应用于温度、楼层、海拔、收入＼支出、增产＼减产等方面。负数的引入显得就很必要，这样就直观的表示具有相反意义的量。

4、 借助類比的思想引入数学概念

有些概念与已学概念有类似的成份，通过比较、联想，把已学概念的特殊性质迁移到新的数学对象上，这样就很容易得出新的数学概念。例如，分式可以类比分数；两个平面垂直可以类比两条直线垂直。通过类比，学生不仅掌握了新旧知识，而且深刻体会了类比的数学思想。

二、 注重数学概念的形成及概念之间的联系

通过引入概念对于认识概念的本质属性来说是片面的、局限的。分析概念的形式是教学的第二步，需要解决的是数学概念有什么样的结构。

1、利用“种概念”和“类征”揭示概念的本质属性。

所谓“种”，就是其最临近的“大概念”；所谓“类征”就是本概念的特征、实质。

只有掌握了“种”才能知道本概念的归类属性；只有掌握了“类征”才能切实掌握住“概念”的实质、本质属性。

如重点“概念”—数轴：具有原点、正方向、单位长度的一条直线。其“种”为“一条直线”，说明数轴是一平面图形；“类征”是“原点、正方向、单位长度”，这就确定了数轴的判定方法。这就容易判别具有“三要素”非水平方向的直线也是数轴。

2、利用对比辨析的方法理解概念

对于一些容易混淆的数学概念，学生有时候理解困难，采用概念对比的方式，从学生已经熟悉的初中函数概念入手，通过概念来理解概念，学生掌握的效果会比较好。

例如，对比初中函数概念学习高中函数概念。初中教材函数概念表述为“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”高中数学中函数概念采用了集合来表述“设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f'（x）和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集介B的一个函数，记作y=f'（x），x∈A”。

三、 注重数学概念的巩固

数学概念具有高度的抽象性，且数学概念数目很多，所以巩固数学概念是概念教学的第三步。

1、 选取针对概念“类征”的练习，让学生巩固

讲解一个新概念后，学生对概念的类征往往把握不好，这时需要做一些针对概念“类征”的练习加以巩固记忆。例如“同一函数”的概念，也有三个类征：函数表达式、定义域和值域。这些类征都是缺一不可的，因为概念就是条件和结论互为充要条件的真命题。

2、 课堂及时小结

课堂上应组织学生及时回顾本堂课的内容，再一次加强概念的理解。在学习完一章后，充分利用每章后的知识框架图引导学生进行内容总结。通过对概念的回顾理解，把由概念出发推导的性质、定理穿成一条线，使学生的知识更系统化、条理化。

3、 通过解题反复应用

因为概念蕴含相关内容的判定方法和解题方法及步骤，所以解题是学生掌握概念和方法的重要手段。因此，在教学中应根据学生的学习水平，精心选配一些与所学内容相关的计算、作图题和证明题，使学生在解决实际问题的过程中加深对概念的理解，灵活运用概念，牢固掌握概念，提高逻辑思维能力。

参考文献：

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作者简介：张涛，男，1987-09-05，北京工业大学，应用数学专业，硕士研究生，研究方向：偏微分方向endprint