关于高中数学恒成立的解题方法和思路的探索

任辉

高中数学在高考中所占的比分是非常大的，所以数学的学习必须得到我们的重视。数学中的恒成立问题更是重中之重，所以学习并且掌握一些恒成立问题的解题思路和方法对我们高中生来说是非常重要的，掌握好这些也可以为我们以后数学的学习打好基础，我的这篇文章主要是我自己对恒成立学习过程中的一些心得体会，并且在解题方法和思路方面进行了一些总结。

一、解决恒成立问题的意义

恒成立问题的含义就是在一定的条件之下，无论这里面的未知数的值是怎样变化的，方程或者不等式最终的结果都是能够成立的。在高中恒成立的学习中，主要包括了一次函数、二次函数和函数导数等问题，这是数学高考中的一个非常重要的考点。

二、高中数学恒成立问题的一些解题方法和思路

在高中数学中解决恒成立的方法主要有：运用变量分离、构建函数、数形结合还有就是可以根据函数的性质进行问题的解决，下面我主要通过举一些例子来说明这些方法如何使用。

1. 运用变量分离的方法解决恒成立问题

例：“已知存在不等式a+cos2x<5-4sinx+[（5a-4）]是恒成立的，并且已知x是属于全体实数的，我们尝试一下用变量分离的方法求出实数a的取值范围”，从题目中我们知道了其中一个变量x的取值，所以我们首先要做的就是两个未知数进行变量分离。

在简单的变换位置之后，我们可以得到方程：f（x）=4sinx+cos2x，只要我们将这个方程的最值解出来就能得到未知实数a的取值范围，在遇到一个不等式中有两个未知数时，我们首先就要想到分离参数法，这种方法的中心思想就是分离，然后根据函数的最值规律变换出不等式，但是这种方法中需要注意的就是当这个不等式含有一些基本函数时，我们可以利用函数的单调性或者函数的导数进行求解。

2. 通过构建函数进行恒成立问题的求解

例：“假设当x大于等于0时，函数f（x）=（x+1）ln（x+1）都有f（x）大于等于ax，试求未知实数a的取值范围？”，对于这道题如果我们强行套用分离参数法，那么就会加大这道题的求解难度，所以我们应该根据情况利用构造参数的方法进行求解。

当进行题意解读之后，我们可以知道函数大于等于0，进而我们就能构造出函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，并且该函数恒等于0，进而经过变换之后我们就可以知道g（x）恒大于g（0），然后我们求出这个函数的单调递减区间，经过分析即可求出a的取值范围。

针对不同的问题，我们应该选择合适的方法进行求解，在这道题中，我们就可以构造出新的函数，然后根据函数的单调性进行求解。

3. 利用函数的性质进行恒成立问题的求解

例：“已知f（x）=sin（a+x）+cos（x-a）是偶函数，试求未知数a的值？”，從题干中可以看出，这是一个恒成立问题，并且该函数是偶函数，所以我们直接可以利用函数是偶函数这个条件进行求解，由偶函数的性质可以知道“f（-x）恒等于f（x）”，所以当我们将题干代入这个性质之后，就能化简得到sina+cosa=0，到这里我们就可以顺利的求出未知数a的取值了。

针对这一类可以直接利用函数性质的题目，不是我们看到的这么简单，我们必须熟练的掌握函数的奇偶性和一些常见函数的基本知识，然后将这些知识融会贯通，才可以顺利的解决这类恒成立问题。

4. 利用数形结合的方法进行恒成立问题的求解

常常会出现一类恒成立问题，这类恒成立问题中有两个未知数，并且其中有一个未知数的取值已经知道了，常常遇到这种问题，我们就可以采用数形结合的方法进行求解。

例：“已知1

三、结语

在我们高中的数学学习中，恒成立问题中涉及的知识点是非常多的，这需要我们在学完函数的基本知识之后才可以进行求解，要想解决这类问题，我们必须将所学知识熟练的串联起来，在看到一个恒成立问题后，我们应该具备立马想到它的解题思路和要考察的知识点，只有这样我们才能在数学考试中取得更好的成绩，要想能够熟练的解决恒成立问题，最简单有效的方法就是练习，只有见过了所有的题型，我们才能一看到这类问题就有思路和方法。