利用滑动式Lagrange插值方法拟合卫星精密星历

2017-09-23郭忠臣

宿州学院学报 2017年7期

关键词：宿州阶数插值

郭忠臣

宿州学院环境与测绘工程学院，宿州，234000

利用滑动式Lagrange插值方法拟合卫星精密星历

郭忠臣

宿州学院环境与测绘工程学院，宿州，234000

为了得到精确的卫星三维坐标，应用滑动式Lagrange插值方法对GPS精密星历内插，给出卫星位置插值公式。通过设置不同的插值阶数，对插值精度统计分析。结果表明：插值精度随着阶数的增加而提高，当阶数达到11阶时，插值精度较高，X、Y和Z三个方向的RMS分别达到0.378、0.514、0.306 mm，且均值偏差都在0.1 mm左右，精度略优于其他阶数，可满足导航方面的需求。

滑动式Lagrange；插值；精密星历；GPS

在高精度卫星导航和深空探测等领域中，需使用精确的卫星三维坐标。当前使用较多的为IGS(International GNSS Service)发布的精密星历产品，但精密星历是按照一定时间间隔提供的[1-2]，若想得到任意时刻的卫星位置，必须对精密星历进行拟合和插值。本文采用滑动式Lagrange插值算法对IGS提供的精密星历进行处理，并对插值结果进行统计分析，为后续研究提供参考。

1 滑动式Lagrange插值算法原理

利用Lagrange多项式可内插出节点之内任意时刻的卫星位置。Lagrange插值函数可表示为[3-5]：

(1)

滑动式Lagrange插值算法是在原有方法的基础上构建一个活动的“窗口”，以保证插值点的位置时刻保持在插值范围的中心。当选取的节点数为奇数时，最佳插值点有2个，选取的节点数为偶数时，最佳插值点即为中间时刻。如选取9个节点时，可构造8阶Lagrange拟合多项式，此时最佳插值点位于第4至第5和第5至第6个节点之间；选取8个节点时，可构造7阶Lagrange拟合多项式，此时最佳插值点位于第4和第5个节点之间，具体说明见图1。

图1 滑动式Lagrange插值示意图

根据IGS发布的精密星历可得到各给定时刻卫星的三维坐标X(t)，本文选取偶数个节点作为插值点[3]，依据上述原理，可得任意时刻t的卫星位置的表达式为[6]:

(2)

其中，X(t)、X(ti)为对应时刻t和ti的位置，i,j≠0，2n-1为插值阶数。

2 实验分析

本文采用WHU站提供的时间间隔为15 min、包含卫星坐标和钟差的1 791周(GPST)的精密星历数据，共672组三维坐标，提取该周内以1 800 s为时间间隔(0 s，1 800 s，3 600 s，5 400 s，7 200 s，…，604 800 s)的坐标作为已知数据，对本周内26 100～578 700 s之间每隔1 800 s的时刻位置进行插值拟合。选取PG04号卫星进行Lagrange插值计算，并对插值结果进行统计分析。

表1和图2列出了使用不同阶数的Lagrange插值精度的统计结果，通过分析可知：(1)随着阶数的增加，插值精度明显提高，但当阶数增加到一定程度时，精度趋于稳定；(2)当阶数增加到11阶后，插值精度较高，X、Y和Z三个方向的RMS分别达到0.378、0.514、0.306 mm，且均值偏差都在0.1 mm左右，精度略优于其他阶数；(3)随着阶数增加，插值过程中的计算量增加，对计算机的耗损增加，当需要大量插值结果时，可从精度与耗时等方面综合考虑，以确定最佳阶数。