用数学学习心理学指导教学实践与研究

张红燕

摘 要：把高层次数学思维技能（Higher Order Mathematics Thinking Skills）的概念引入数学教学，已成为最活跃的数学教学与研究领域。周超博士2003年给出五个思维品质的各种高层次数学思维技能：深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性。引起学习的条件有两类：一类是内部条件，另一类是外部条件即指学习环境。影响智慧技能学习的外部条件包括四个方面，利用这些方面设计教学过程，进行教学实践，会收获意想不到的效果。

关键词：高层次数学思维；资源优化；课堂生成

设计意图：

什么是高层次数学思维技能，目前似乎还没有统一的说法。被引入最多的是瑞思尼克（Resnick，1987）的分类。他概括出高层次数学思维技能的九点特征。周超（博士2003）给出五个思维品质的各种高层次数学思维技能：深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性。

基于这种理论指导下，我设计了一节二元一次方程组解法探究课。

教学过程讨论：

实施教育资源优化布局和整合后，各个学校都要面对生源质量变化带来的新情况，班上的学生层次差异大，分数相差可能几十分，这种情况下教学理念、教学方法肯定需要相应改变，所以我主要针对新学情下，如何改变教学方法来教好每一个学生做一点尝试。

用代入消元法解二元一次方程组，传统教学中是用一个简单的方程组，如：x+y=22x-y=10作为例题，板书规范解题过程；再改变方程组中x、y的系数，作为练习，逐渐增加难度，通过训练，达到基本技能的形成。这种做法，学生学得模式化比较严重，不利于学生的灵活性和创造性。

加涅强调，引起学习的条件有两类：一类是内部条件，即学生在学习某一任务时已有的知识和能力，包括对目前学习有利和不利的因素，这对即将进行的学习起着重要作用。另一类是外部条件即指学习环境。影响智慧技能学习的外部条件包括：

1.刺激回憶先前学习的技能。为了组成复杂技能，各从属技能必须提取到工作记忆中。因此在讲二元一次方程组解法之前，我用“大家记得二元一次方程及其解吧”，帮助学习回忆起二元一次方程及其解的技能，这个技能比较复杂，续做一些与之相关的准备性练习。我提出问题1：“说出满足方程3x+4y=2①的三组解。”当发现有的学生回忆不出相关技能时，我用语言给予必要的“线索”——“用含x的代数式表示y”；再给y一个值，求出相对应的x值。

2.创设各种情景促进迁移。我在方程①的基础上又加了一个方程6x-y=13②，进而组成二元一次方程组6x-y=13①3x+4y=2②，问题2：二元一次方程组的解是什么意义？引起学生讨论，相互精简规范语言叙述。

3.把注意力引向明显特征。问题3：如何求6x-y=13①3x+4y=2②这个方程组的解？学生原有知识是解一元一次方程、解二元一次方程。学生们有最基本的思想——化二元为一元。而如何实施这个“化”字呢？我的问题1就起到把注意力引向明显特征的作用。班上所有学生都可利用③进行代入消元了。我以此作为范例，讲解并板书规范的代入消元法的解题详细过程——样例学习理论。

4.安德森的技能学习理论。由于初始样例学习较为复杂，学生会尝试简单化。于是我提出问题4：“还有更简单的代入消元法吗？”——开放性问题。学生通过观察、分析、对比，不同的学生抓住的重点不同，方法各不相同。这是技能生成的最佳时间，给学生充分思考、实践的时间。在巡视学生解题的过程中，我发现有几个孩子有“标新立异”的方法解出答案，这就是所谓的不同层次学生的表现。

5.课堂生成。值得一提的是在随后随堂练习中在x+y=1①5x+3y=5②这道题中，有将近一半的学生采用最原始的方法由①式得y=1-x带入②式中求得x的值，进而求得y。班里有八位同学采用了系数关联的方法，将①式整体乘以3或者乘以5，代入②式求得结果。更有两个同学思维活跃，在别的学生还在计算时，他们已经举手说出答案，却没有动笔书写。我其实很生气，要求他们写过程。他们只写了2x+3（x+y）=5。于是当大家都解完后，我让这两个同学讲解他们的想法，听完全班同学都情不自禁地鼓起掌来，为他们的智慧而鼓掌。

课后反思：

在这堂课中，我们利用学生学习心理学理论指导教学。我们既拔高学习能力强的学生，又“喂饱”能力稍弱的学生，教学目标已经基本实现。一题多解看似花时间较多、学生板书较乱，但是思维起点灵活了，能从与题目有关的各种角度与方向去考虑问题，达到能用多种方法解决问题的效果。并且正如桑代克（E.Thorndike）认为的KR（个体反应后立即获知其反应结果）是影响动作学习的重要因素之一，即操作性技能学习过程中要合理安排和组织教学，合理利用KR，可以最大限度地提高练习者的学习绩效。正是我在课堂及时肯定了学生的大胆思路，并及时进行方法对比，达成最简规范，才能出现最后别出心裁的独创性思路。课下连听课老师都说没有想到这种简算法。这就是我利用学生学习心理学在高层次数学思维技能培养上的一次尝试。

参考文献：

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海教育出版社，2009.

[2]周超.数学高层次思维的界定与评价研究[D].苏州大学，2013.endprint