基于Leslie模型的全面二孩政策下的人口规模预测

王颖　宋翠　杨紫菲

摘 要 本文用年龄组生育率、年龄组死亡率、出生人口性别比三个参数构建了Leslie模型。Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，该模型在预测人口总量的同时，在一定程度上也可以反映人口结构的发展趋势。首先按年龄以女性某一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie矩阵，其次通过左乘分年龄别人口数的列向量，得到的新的列向量即为预测的女性人口，最后由男女性别比例推算总人口规模。

关键词 Leslie模型；全面二孩；预测人口规模

中图分类号 C92 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）15-0012-01

自1971实施计划生育政策以来，我国的人口形势发生了转折性变化，人口总量的势头减弱，人口结构性问题突出，劳动年龄人口开始加深，老龄化程度加深，人口均衡发展的压力增大。因此，实施全面二孩政策对国家的发展具有重大的意义。

1 Leslie模型准备

1.1 年龄组生育率

本文将人口按年龄大小以每5岁为间隔，将0—99岁等年龄的划分成20个年龄组，即0—4岁为第一个年龄组，5—9岁为第二个年龄组，10—14为第三个年龄

组，，85—89岁为18个年龄组，90以上为第19个年龄组。

在实行全面开放二孩的生育政策之后，总和生育率会相应提高，根据中国卫生统计局预测，本文将开放二孩政策后的总和生育率设为2.1，可以预测出开放二孩政策后各年龄组的生育率如下表所示。

1.2 年龄组死亡率

本文认为全面实行二孩政策只是影响了我国的出生率，并不会对死亡率产生影响，故未来几十年的各年龄组的死亡率通过2012年—2015年的各年龄组的死亡率进行加权处理后来确定。

1.3 出生人口性别比

由于考虑到性别比本身不能过多的偏离100这个平衡值，如果继续按照原计划生育政策，在长期预测中将性别比控制为110。但是由于新政策的干预，二孩政策的开放，原先通过人为医疗手段来控制胎儿性别的数量会相应的减少，放开人口政策，一直保持总和生育率为2.1，所以将性别比控制为固定值107。

2 Leslie模型建立

第年第一年龄组的女性人口总数主要由第年育龄期间的女性生育而来，第年为第年龄组的女性人口数是从第年第年龄组存活下来的人数。

构造Leslie矩阵如下：

其中。

进一步也可以得到递推公式，即Leslie矩阵的预测公式为：

由上式可以发现只要知道了矩阵及初始女性人口分布向量，就可以求出第年女性人口的分布数量，从而再根据男女性别比推算总人口的数量。

3 Leslie模型求解

对于该模型由于数据量较大，本文借助MATLAB数学工具软件进行求解。得到2017年—2030年的每年的人口总数见图1。

4 结论

本文应用的Leslie預测模型主要使用的参数有：年龄组生育率和死亡率，以及出生人口性别比，将其加减1%，对预测结果的波动非常小。可以看出，Leslie模型具有很强的稳健性，即使模型不完全精确，它导出的结果也基本是正确的。Leslie模型不仅可以用于宏观的人口预测，还可以进一步做出更细致的预测，比如年龄组成、城乡分布、性别比等，且也可以用于生态系统的其他的种群预测，相比于其他模型精度更高。

参考文献

[1]王剑雄.基于生育政策演变的全面二孩政策人口效应分析[D].昆明：云南大学，2016.

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