磨粒分布对轨迹非均匀性影响的理论分析

刘 冲,方从富,赵再兴

磨粒分布对轨迹非均匀性影响的理论分析

刘 冲,方从富,赵再兴

(华侨大学机电及自动化学院,福建厦门 361021)

轨迹分析方法是衡量研磨抛光过程中材料去除非均匀性的一种重要研究手段,通过对研磨抛光过程进行磨粒运动轨迹分析,可以为其工艺参数的优化选取提供重要参考依据。文章采用轨迹分析方法,基于轨迹分布非均匀性的量化指标,对研磨抛光工具表面的不同磨粒分布进行分析。从磨粒在工具表面的均匀、统计、周向、径向分布等角度揭示磨粒分布对轨迹分布非均匀性的影响规律,为研磨抛光过程中工具的磨粒分布设计和工艺参数优化提供理论依据。

轨迹分析；研磨抛光；非均匀性；磨粒分布

1 引言

研磨抛光工艺在半导体材料如硅、氮化镓等加工中应用十分广泛[1,2]。随着集成电路技术的发展和元器件的集成度增加,要求晶片表面的平坦度达到纳米级。又由于晶片尺寸不断增加,这对作为影响研磨抛光工艺质量及稳定性的重要因素的研磨盘提出了更高要求。

磨盘上的磨粒分布对加工晶片的表面质量、磨削液的流动和材料去除的非均匀性都有重要影响, Choi[3]等制备了亲水基固结磨料抛光垫,磨粒块以矩阵的方式排列。这种新的抛光垫对比传统抛光垫能获得更低的工件表面粗糙度。Wang等[4]分析了抛光垫表面图案对抛光液流动的影响,结果表明抛光垫表面的沟槽能有效提高排屑能力。吕玉山等[5]研究了结构盘上的磨块特征参数对材料去除非均匀性的影响。而在对于研磨抛光工艺中晶片表面材料去除非均匀性形成机理方面的研究中,杜家熙等[6]深入研究了相对速度分布、摩擦力分布、接触压力分布、磨粒轨迹分布对抛光的非均匀性规律。通过基片材料去除非均匀性实验证明轨迹分布不均匀性对材料去除非均匀性的影响最大。随后有众多学者采用轨迹分析方法来衡量研磨抛光过程中材料去除的非均匀性。卢龙远等[7]分析定偏心研磨抛光系统中的加工参数对轨迹分布的影响。赵德文等[8]通过分析磨粒轨迹分布非均匀性来优化CMP中的加工参数。杨昌明等[9]通过分析研磨机研磨运动轨迹,结果表明研磨机中行星齿轮公转转速与自转转速的比值与研磨运动轨迹及研磨质量密切相关。但在上述仿真研究试验中大多采用单颗或者少量磨粒,与实际的研磨抛光相差甚远。因此本文利用matlab程序,通过采用大量磨粒来分析研磨抛光过程中磨粒的运动轨迹,以此为研磨抛光工艺参数的优化选取和衡量研磨抛光过程中材料去除均匀性提供重要的参考依据。

2 磨粒轨迹仿真及分析

2.1 研磨抛光过程运动学分析

图1为定偏心研磨抛光各个部分的运动示意图。绝对坐标系xoy设定在研磨盘上,动坐标系x’o’y’固定在晶片上。图中A点为磨盘上任意磨粒点A,与x轴的夹角为θ1,与原点o的距离为R。研磨盘和工件的转速分布为ωp和ωw。偏心距oo’为e。为方便后续的研究,定义转速比为n=ωp/ωw。磨粒在晶片上的划擦轨迹方程为:

图1 研磨抛光运动学模型图Fig.1 Kinematic model of lapping and polishing

图2 晶片表面的网格化Fig.2 Gridding of the wafer surface

2.2 磨抛轨迹分布非均匀性分析

CMP在实际加工过程中是通过大量的磨粒对材料进行去除的,当仿真磨粒数量巨大时,轨迹分布情况也难以通过肉眼进行分别[8]。为了定量表征磨粒轨迹在晶片上的分布情况,将工件表面网格化以考察各个网格内轨迹点数量[10](如图2),并提出轨迹分布非均匀性CTD这个参数来衡量轨迹分布非均匀程度:

CTD越小表示轨迹分布非均匀性越好。其中z (i)为第i个网格中轨迹点的的数量,u为全部网格中轨迹点数量的均值。考虑到仿真精度和计算效率[11],网格大小设定为1mm,相应的单步仿真时间间隔为0.001s。

2.3 磨粒轨迹非均匀性仿真计算及分析

根据定偏心研磨抛光磨粒轨迹数学模型,加工参数和磨粒位置能直接影响磨粒轨迹分布。在本文中,在研究磨粒分布对轨迹非均匀性的影响过程中,工件直径为100mm,偏心距为100mm,研磨盘直径为300mm。

2.3.1 磨粒分布对磨粒轨迹非均匀性的影响

在通常情况下,研磨盘是将磨粒与结合剂均匀混合一定时间后通过特殊工艺制备而成的,在理想条件下,我们认为研磨盘都是磨粒均匀分布的盘,而盘面与晶片的接触区域是满足高斯分布的[12],所以我们运用了数学上统计学的方法将盘面上的磨粒分布近似看作高斯分布,为了说明磨粒分布对轨迹非均匀性的影响,我们构造的磨粒均匀分布盘和磨粒统计分布盘如图3所示,均匀分布盘磨粒为矩阵均匀排列,统计分布盘磨粒初始相位角和极径分布的概率相等,且磨粒的位置满足ρ～U(0,150),θ～U(0,2π)。两盘磨粒数均为5000颗左右。图4为在不同转速比下磨粒均匀分布盘与统计分布盘对轨迹分布非均匀性的影响。当转速比大于0.7时,统计分布盘的磨粒轨迹非均匀性大致在0.1～0.13之间波动,而均匀分布盘的磨粒轨迹非均匀性大致在0.09～0.11之间波动。轨迹非均匀性随转速比的变化呈现一定的脉动特征,当转速比的小数部分为0.2的倍数时轨迹非均匀性较差,而转速比的小数部分为奇数时具有较好的轨迹非均匀性,如转速比为0.7、0.9、1.1和1.3等。总体来说,均匀分布盘的轨迹非均匀性要优于统计分布盘的轨迹非均匀性。因此,有必要对磨粒进行相对均匀的排布。

图3 磨粒排布示意图Fig.3 The schematic diagram of abrasive arrangement

图4 均匀分布与统计分布对轨迹非均匀性的影响Fig.4 The influence of uniform and statistical distributions on trajectory non-uniformity

在磨粒轨迹的数学模型中,影响磨粒轨迹的除了加工参数还有磨粒的初始相位角和极径。所以在对磨粒分布对磨粒轨迹非均匀性研究中,首先研究转速比对排布盘轨迹非均匀性的影响,随后通过优化转速比分别探究不同径向分布和周向分布的盘对轨迹非均匀性的影响。

2.3.2 转速比n对磨粒轨迹非均匀性的影响

在定偏心研磨抛光过程中,转速比对轨迹非均匀性具有重要影响,因此我们分析了正转速比、负转速比、整数转速比以及小数转速比对磨粒轨迹非均匀性的影响。其中磨盘每个径向均布20颗磨粒,每个周向均布30颗磨粒。图5为磨粒分布示意图。

图5 磨粒分布示意图Fig.5 The schematic diagram of abrasive distribution

图6 转速比对轨迹非均匀性的影响Fig.6 Influence of rotating speed ratio on trajectory non-uniformity

图6所示转速比对轨迹非均匀性具有显著影响,右边正转速比下的轨迹非均匀性整体要优于左边负转速比下的轨迹非均匀性,小数转速比的轨迹非均匀性要比整数转速比的轨迹非均匀性好,当转速比为1或-1时轨迹非均匀性较差,这与前面的结论类似。

2.3.3 磨粒径向分布和周向分布对轨迹非均匀性的影响

在磨粒轨迹的数学模型中,转速比对磨粒轨迹非均匀性影响也有好有差,我们需要构造出更好的盘面来优化磨粒轨迹的非均匀性,而初始相位角和极径也影响着磨粒分布轨迹。所以我们分别探究不同径向分布和周向分布对轨迹非均匀性的影响。在研究磨粒径向分布对轨迹非均匀性影响中,磨盘径向方向上均布80颗磨粒;研究不同的周向分布对磨粒轨迹非均匀性影响,周向方向磨粒数分别为20、100、500、1000颗。在研究磨粒周向分布对轨迹非均匀性影响中,磨盘周向方向上均布80颗,径向方向磨粒数分别为20、100、500、1000颗。图7为不同磨粒排布对轨迹非均匀性的影响,径向分布轨迹非均匀性在0.35～0.1,周向分布轨迹非均匀性在0.1～0.07。磨粒沿径向或周向均匀分布时,磨粒分布越密集,其轨迹非均匀性越好,当磨粒达到一定数量时,磨粒数量对轨迹非均匀性的影响基本趋于稳定。从图中还可以看出,磨粒的径向分布对轨迹非均匀性的影响程度要大于周向磨粒分布。

图7 不同磨粒排布对轨迹非均匀性的影响Fig.7 Influence of different abrasive arrangement on trajectory non-uniformity

2.3.4 不同排布盘对轨迹非均匀性的影响

在不同排布磨盘对比仿真中,构建磨粒均匀分布、周向均布100颗磨粒径向均布50颗磨粒的和周向50颗磨粒径向100颗磨粒三种盘,磨粒数均为5000颗。图8为三种盘在不同转速比下的磨粒轨迹非均匀性波动情况。通过三种不同磨粒分布下轨迹非均匀性的比较分析,在转速比为1时,三种盘的轨迹非均匀性都不好。磨粒均匀分布下的轨迹非均匀性并非最好,而周向50颗磨粒径向100颗磨粒这种排布盘轨迹非均匀性整体要优于另外两种盘。所以我们可以看出在相同的磨粒数下,径向分布磨粒数多的盘的轨迹非均匀性会明显优于周向分布磨粒数多的盘,且合适的磨粒分布能够获得更佳的轨迹非均匀性。

图8 不同磨粒排布盘对轨迹非均匀性的影响Fig.8 Influence of different abrasive arrangement disk on trajectory non-uniformity

3 结论

本文分别从磨粒在工具表面的均匀、统计、周向以及径向分布的角度探究了磨粒分布对轨迹分布非均匀性的影响,得出了以下结论:

(1)磨粒均匀分布的轨迹非均匀性要优于磨粒统计分布的轨迹非均匀性,轨迹非均匀性随转速比的变化呈现一定的脉动特征,当转速比的小数部分为0.2的倍数时轨迹非均匀性较差,而转速比的小数部分为奇数时具有较好的轨迹非均匀性,如转速比为0.7、0.9、1.1和1.3等;

(2)转速比对轨迹非均匀性具有显著影响,正转速比下的轨迹非均匀性要优于负转速比下的轨迹非均匀性,并且小数转速比能够获得更佳的轨迹非均匀性;

(3)通过构造不同磨粒数的径向与周向分布,发现磨粒的径向分布对轨迹非均匀性的影响程度要大于周向磨粒分布;不论磨粒周向或径向分布,随着磨粒数量的增加,轨迹非均匀性越好,但是其影响程度随磨粒数量的增加而逐渐减小,并逐渐趋于稳定。

(4)通过三种不同磨粒分布下轨迹非均匀性的比较分析,发现磨粒在均匀分布下的轨迹非均匀性并非最好,合适的磨粒分布能够获得更佳的轨迹非均匀性,并且存在合适的转速比与磨粒分布进行匹配。

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[3] Choi J Y,Jeong H D.A study on polishing of molds using hydrophilic fixed abrasive pad[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2004,44(11):1163-1169.

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[5] Lu Y,Wang J,Liu Y,et al.Development of a Novel Polishing Pad with a Phyllotactic Pattern,and Experimental Studies[J]. Journal of Electronic Materials,2014,43(7):2738-2746.

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俄罗斯财政部制定发展金刚石钻石行业“路线图”

俄罗斯《生意人报》援引业内人士的话报道,俄罗斯财政部已制定发展金刚石钻石行业的“路线图”。据该报消息,该路线图包括降低国家监管力度和减少行业税收负担。据一名消息人士向该报表示,该计划至2018年2月前执行。

该计划的一个关键点是向国内市场分配额外原料在境内进行加工(不少于开采钻石中的10%,应符合需求的级别)。据作者表示,这将吸引对该领域的投资,但需要改变俄罗斯阿尔罗萨宝石公司的营销策略。目前俄罗斯的研磨工在阿尔罗萨联盟(ALROSA Alliance)计划框架下购买原材料。阿尔罗萨公司可能将出现一些新股东。据该报消息人士表示,“路线图”中称,俄罗斯财政部、远东发展部、阿尔罗萨公司将于12月1日前与潜在投资者进行谈判。文件中没有提到具体名称。

此外,据一名政府消息人士表示,路线图指出为金刚石国内市场业务制定增值税归零的联邦法律。报道指出,政府准备简化一系列控制程序,例如,在临时进口或出口、再进口再出口条件下运输宝石、利用电子文件传递在俄境外加工。符拉迪沃斯托克自由港可能对于珠宝产品实施有关免税(Tax Free)和简化货币银行业务手续制度的试点项目。 (每日经济)

Theoretical Analysis of the Influence of Abrasive Distribution on Trajectory Non-uniformity

LIU Chong,FANG Cong-fu,ZHAO Zai-xing
(College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University,Xiamen,Fujian 361021)

Trajectory analysis is an important research method to measure the non-uniformity of material removal in lapping and polishing process.Analysis of the abrasive trajectory in lapping and polishing process can be used as an important reference data for the optimal selection of process parameters.In this article,based on the quantitative index of trajectory distribution nonuniformity,the distribution of different abrasive particles on the surface of the grinding and polishing tools has been analyzed by trajectory analysis method.Influence of abrasive particles on trajectory distribution nonuniformity has been revealed from aspects such as tool surface uniformity,statistics,circumferential and radial distribution,which provides theoretical basis for the design of grinding particle distribution and the optimization of process parameters of the tools for lapping and polishing.

trajectory analysis;lapping and polishing;non-uniformity;abrasive distribution

TQ164

A

1673-1433(2017)04-0027-05

2017-06-07

国家自然科学基金(51675193)福建省自然科学基金(2016J01235);华侨大学研究生科研创新能力培育计划资助项目(1511303011)

刘冲(1992-),男,硕士研究生。研究方向:高效精密加工。E-mail:liuchongedu@qq.com

方从富(1980-),男,博士,副研究员,硕士生导师。研究方向为硬脆性材料先进加工技术及工具制备技术。E-mail:cffang@hqu.edu. cn;赵再兴(1991-),男,硕士研究生。研究方向为高效精密加工技术。E-mail:779697310@qq.com

刘冲,方从富,赵再兴.磨粒分布对轨迹非均匀性影响的理论分析[J].超硬材料工程,2017,29(4):27-31.