直线电机滑台摩擦特性和摩擦模型

陈 浩, 孟 健, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237)

直线电机滑台摩擦特性和摩擦模型

陈 浩, 孟 健, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237)

为了提高直线电机在高速、高加速工况下的运动精度,需要对直线电机滑台的摩擦特性进行研究。本文通过直线电机实验台研究了加速度和速度对摩擦力的影响。实验结果表明:加速度越大,预滑动阶段结尾处的临界摩擦力也越大;加速度越大,混合润滑区摩擦滞后现象越显著,使得Stribeck曲线出现后移;在高速运动下,黏滞摩擦力并不随速度呈线性变化,黏滞摩擦因子会随着速度增加而逐渐减小。针对这些摩擦特性,提出了考虑加速度影响的Stribeck二元摩擦模型。结合实验数据辨识出了模型参数并通过对比其他工况下的实验数据和模型预测值,验证了Stribeck二元模型的有效性。

直线电机滑台; 摩擦特性; 加速度; 摩擦模型

直线电机由于没有中间传动环节带来的误差,能极大地提高运动精度,同时能实现比“旋转电机+机械变换环节”的传动形式大得多的进给速度和加、减速度,所以直线电机得到广泛应用[1]。直线电机滑台机构常采用脂润滑的滚动直线导轨进行导向和支撑,属于机械接触式的滑台机构,摩擦的存在不可避免。所以,必须对直线电机滑台机构摩擦特性进行研究,并通过建立合理的摩擦模型进行摩擦补偿来减少摩擦对直线电机系统运动精度的影响。

Chen等[2]根据直线电机滑台在预滑动阶段和滑动阶段摩擦特性的不同,提出了新的摩擦力模型并设计了分段模糊PID控制器。通过仿真和实验,验证了所建立的模型和控制器能很好地进行摩擦补偿。张丛鹏等[3]根据导轨各处摩擦力的不同,提出了一种基于经典Stribeck摩擦力模型和工作台运动副位置参数的摩擦模型。谭文斌等[4]根据速度较高时,摩擦力矩随速度增加其增长趋势减缓的现象,建立了 LuGre修正模型并通过摩擦补偿实验验证了LuGre修正模型的有效性。Zhang等[5]对摩擦滞回现象(Friction hysteresis)和黏滑运动(stick-slip)进行了综述并介绍了几种研究滚珠直线导轨的摩擦滞回和黏滑的实验设备,实验结果表明黏滑运动受到多种因素的共同影响。Cheng等[6]用实验研究了THK SRG25直线导轨的摩擦力与外载荷、预载、速度、黏度之间的关系并提出了一个摩擦力经验公式,但公式的参数需要通过实验获得。Xi等[7]利用直线电机驱动平台研究了滚珠直线导轨在预滑动阶段的摩擦滞回特性,实验发现非局部记忆效应(non-local memory effect)和历史轨迹对预滑动阶段摩擦行为有重要影响。Rahmani等[8]研究了导轨的黏滑现象以及在不同预压载荷下、不同外载荷以及不同运行速度下摩擦力的变化。Fernando等[9]针对直线电机滑台机构的摩擦滞后(Friction lag)、摩擦滞回等特点,基于GMS摩擦模型,提出了两状态GMS改进模型来简化控制律,通过实验进行摩擦补偿证明了改进模型的有效性。

通过以上文献分析可知,目前对直线电机滑台所受的摩擦力与运行条件的关系以及摩擦动态特性已做了很好的研究,但对直线电机滑台摩擦力与加速度的关系以及在高速下的摩擦特性的研究存在不足。本文在直线电机实验台上深入研究了摩擦力与加速度、速度的关系,并根据这些摩擦特性提出了考虑加速度影响的Stribeck二元模型。结合实验数据进行了模型参数辨识并验证了Stribeck二元模型的有效性。

1 直线电机滑台摩擦特性实验研究

1.1实验平台

直线电机实验台如图1所示,主要由PBA system直线电机、科尔摩根驱动器、工控机、Motion Engineering软件、THK SHS15R直线导轨、雷尼绍光栅尺组成。此款直线电机为U型槽式无铁芯直线电机,无磁吸力和齿槽力,运动干扰主要来自于直线导轨的摩擦力。直线导轨采用THK公司AFE专用润滑脂润滑,此润滑脂以高级合成油作为基础油,尿素类作为增稠剂,与普通金属皂基油脂相比,有着更好的氧化稳定性,但由于润滑油脂的黏度是影响摩擦力大小的主要因素,所以并不影响本文摩擦实验现象的普适性。

通过光栅尺和驱动器可直接获得每一个采样时刻的位置信号和电流信号。位置信号经过一次差分得到速度信号,经两次差分得到加速度信号。由于系统存在噪声,所得速度信号与加速度信号以及电流信号还需经过移动平均法进行滤波降噪处理。摩擦力实验值通过式(1)间接计算得到。直线电机实验台参数见表1。

(1)

其中:Kf为直线电机推力常数;i为瞬时电流;m为直线电机滑台总质量;a为直线电机滑台瞬时加速度。

表1 直线电机实验台参数Table 1 Parameters of the linear motor experiment table

图1 直线电机实验台(a)和滑台(b)Fig.1 Linear motor experiment table (a) and linear motor rolling-guide stage (b)

1.2润滑状态下摩擦力基本特性

在润滑状态下,从静止开始加速,摩擦力的变化经历了4个阶段(见图2)。

(1) 预滑动阶段(Pre-sliding regime)。此阶段速度近乎零,摩擦力主要来自于接触面上关联结(Asperities)的弹塑性变形,随着变形位移的增大,摩擦力也持续增加。直至某一时刻,关联结断裂,摩擦力从预滑动阶段进入宏观滑动阶段,摩擦力有所下降,这期间摩擦力的最大值就是临界摩擦力(Break-away force)。

(2) 边界润滑阶段(Boundary lubrication)。此时速度稍有增大,但仍处于低速阶段以至于接触面上只存在几个分子层厚度的吸附油膜,摩擦力仍以关联结间的摩擦形成的弱化效应为主。

(3) 混合润滑阶段(Mixed lubrication)。此阶段接触面上已形成部分承载油膜,但关联结间的弱化效应大于润滑油的黏性效应,因此摩擦力仍呈现弱化的趋势即Stribeck效应。

(4) 完全流体润滑阶段(Full fluid lubrication)。此时关联结间完全不接触,摩擦力来自于润滑油的黏性效应,所以此阶段的摩擦力会随着速度的增大而增大[10]。

图2 润滑状态下摩擦力的4个典型阶段Fig.2 Four typical regimes of friction under lubrication

1.3摩擦力与加速度的关系

为了深入了解加速度对摩擦力的影响,本文共设置了11组不同实验工况下的摩擦实验,均为正弦加速度运动轨迹规划(见表2)。

表2 实验工况安排Table 2 Experimental arrangement

图3(a)为表2实验工况下摩擦力-速度-加速度的三维曲线汇总图。为了表示清楚,在图3(a)中只画出了第1、3、5、7、9、11组实验工况下的摩擦力曲线图。图3(b)为图3(a)前视图局部放大图。图3(c)所示为11组实验工况中摩擦力在预滑动阶段结尾所达到的临界摩擦力与其瞬时加速度的关系。

从图3(a)、图3(b)看出,对于同一条曲线,加速时混合润滑区出现了明显的Stribeck效应,减速时混合润滑区却几乎没有出现Stribeck效应。对比不同实验工况下的摩擦曲线发现,加速段的加速度越大,在混合润滑区,摩擦滞后现象越显著,使得Stribeck曲线出现了明显的后移。

从图3(c)看出,在预滑动阶段,加速度越大,预滑动阶段结尾所达到的临界摩擦力也越大,直至稳定在一个定值附近。

1.4摩擦力与速度的关系

在研究摩擦力与速度的关系中,为了消除加速度对摩擦力的影响,本文主要是通过比较不同常速运动下的摩擦力进行研究。通过实验获得了不同匀速运动速度下的平均摩擦力值,得到了摩擦力和其匀速运动速度关系曲线(图4)。

由图4可以看出,在低速下,存在典型的Stribeck效应,但进入以黏滞摩擦为主的完全流体润滑区域后,黏滞摩擦力并没有随速度的增加一直呈线性上升,速度较高时,黏滞摩擦力上升得越来越慢,即黏滞摩擦因子越来越小。

图3 加速度对摩擦力的影响Fig.3 Effects of acceleration on friction

图4 摩擦力-速度关系曲线Fig.4 Relationship of friction and velocity

2 Stribeck摩擦模型及其改进

2.1传统的Stribeck摩擦模型

Stribeck[11]最早研究了润滑条件下,摩擦力在定常速度下的变化情况,发现了Stribeck效应即当克服静摩擦力之后,摩擦力在低速下随着速度的增加而减小的现象。Stribeck模型就是考虑了此现象后提出的,模型表达式为

(2)

其中:Fa为外部作用力;Fs为最大静摩擦力;Fc为库仑摩擦力;vs是Stribeck特征速度;b为黏滞摩擦系数;δ是经验常数,如图5所示。Tustin[12]取δ=1,Bo和Pavelsecu[13]取δ为0.5～1,而Armstrong[14]则取δ=2。

图5 Stribeck摩擦模型Fig.5 Stribeck friction model

该模型用一个衰减指数项体现了负斜率摩擦现象,很好地描述了低速下的摩擦行为。实验表明该模型能以90% 的精确度近似拟合真实摩擦力[10]。传统的Stribeck模型存在以下问题:

(1) 传统的Stribeck模型在速度零点处是关于速度的不连续函数,且不能描述预滑动阶段;

(2) 传统的Stribeck并没有考虑加速度对摩擦力的影响,可以认为它描述的是加速度a=0这样特殊情况下的摩擦力曲线;(3) 传统的Stribeck模型认为黏滞摩擦力随速度线性上升,这与高速下的实验数据不符。

2.2Stribeck二元摩擦模型

根据上面的摩擦特性实验可知,加速度对摩擦力有很大的影响:加速度增大会造成临界摩擦力逐渐变大,也加剧混合润滑区的摩擦滞后现象因而使得Stribeck曲线后移。同时还发现在高速下,黏滞摩擦系数随速度的增加逐渐变小。为此,本文基于以上摩擦特性,对传统的Stribeck模型进行改进,提出了Stribeck二元摩擦模型,如图6所示。

图6 考虑加速度影响的Stribeck改进模型Fig.6 Modified Stribeck model considering the effects of acceleration

Stribeck二元摩擦模型表达式如下:

(3)

此模型是关于速度v和加速度a的二元函数,包含了9个参数。从图7中可以看到,Fs0、Fc0、vs0、b1和b2这5个参数是静态参数,描述的是加速度a=0时的Stribeck曲线,Fs0为此时曲线所对应的最大静摩擦力,Fc0为此时曲线所对应的库仑摩擦力,vs0为此时曲线所对应的特征速度,b1和b2为描述黏滞摩擦项与速度的非线性关系的控制参数。Fsmax、vsmax、k1和k2这4个参数是动态参数,描述的是加速度a>0时的Stribeck曲线,Fsmax为在加速度影响下最大静摩擦力所能达到的最大值,vsmax为在加速度影响下Stribeck特征速度所能达到的最大值,k1为加速度影响下Stribeck曲线后移的控制参数,k2为预滑动阶段的控制参数。

相比传统的Stribeck模型,新模型的变化主要体现在:

(1) 传统的Stribeck模型中,vs是一个常量,新模型中则将vs改进成关于加速度a的函数来描述加速度变大造成混合润滑区Stribeck曲线后移的现象。加减速时Stribeck曲线的不同则是通过S(av)来描述。

(2) 传统的Stribeck模型无法描述预滑动阶段,并且在速度零点处并不连续。新模型通过g(v)来描述在预滑动阶段,由于g(v)是关于原点对称的函数,新模型在速度零点处是连续函数。同时可通过g(v)、vs和Fsmax三者的共同作用来描述加速度对临界摩擦力的影响。

(3) 传统的Stribeck模型的黏滞摩擦项是关于速度的线性函数,这在速度较高时并不符合实验现象。为此,新模型在黏滞摩擦项Fvisco中引入速度的指数函数来描述黏滞摩擦系数随速度的增加而逐渐减小的现象。

2.3Stribeck二元摩擦模型参数辨识

2.3.1 概述 本文采用非线性最小二乘拟合的方法,利用MATLAB中lsqcurvefit函数结合实验数据进行参数辨识。参数辨识过程分两步骤进行即静态参数辨识和动态参数辨识。

2.3.2 静态参数辨识 静态参数辨识采用图4中的实验数据进行。由于没有加速度的作用,此时Stribeck二元模型可简化为式(4)。其静态参数辨识结果见表3。

(4)

表3 静态参数辨识结果Table 3 Results of static parameter identification

图7是基于式(4)的拟合曲线,该拟合的均方根误差只有0.119 6,说明Stribeck二元摩擦模型对高速下的实验数据有较好的拟合度。

表4 动态参数辨识结果Table 4 Results of dynamic parameter identification

图8 摩擦力-速度-加速度关系拟合曲线Fig.8 Fitting curve of friction-velocity and acceleretion

2.4Stribeck二元摩擦模型验证

至此,Stribeck二元摩擦模型的全部参数已经辨识完毕。为了验证此模型的有效性,分别对比了表2中第3组和第7组实验工况下的摩擦力实验值与模型预测值(见图9、图10)。

图9 第3组摩擦实验值与模型预测值对比Fig.9 Comparision between No.3 experimental data and model predictions

图10 第7组摩擦实验值与模型预测值对比Fig.10 Comparision between No.7 experimental data and model predictions

从图9和图10可以看出,Stribeck二元模型能够很好地描述加速度增大造成Stribeck曲线后移和临界摩擦力增大的现象以及高速下黏滞摩擦因子随速度增加而逐渐下降的现象,与实验结果较为符合。

3 结 论

(1) 通过不同工况下的摩擦实验发现加速度对摩擦力有较大的影响:加速度越大,预滑动阶段结尾处的临界摩擦力也越大;加速度越大,混合润滑区摩擦滞后现象越显著,使得Stribeck曲线出现后移;加速时的摩擦现象与减速时存在差异。

(2) 通过不同匀速运动下的摩擦力曲线发现:在高速运动下,黏滞摩擦力并不随速度呈线性变化,黏滞摩擦因子会随着速度增加而逐渐下降。

(3) 针对这些摩擦特性,提出了考虑加速度影响的Stribeck二元摩擦模型。结合实验数据辨识出了模型参数并通过对比其他工况下的实验数据和模型预测值,验证了Stribeck二元模型的有效性。

[1] 王伟进.直线电机的发展与应用概述[J].微电机,2004,37(1):45-46.

[2] CHEN J S,CHEN K C,LAI Z C,etal.Friction characterization and compensation of a linear-motor rolling-guide stage[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2003,43(9):905-915.

[3] 张从鹏,刘强.直线电机定位平台的摩擦建模与补偿[J].北京航空航天大学学报,2008,34(1):47-50.

[4] 谭文斌,李醒飞,向红标.修正黏性摩擦的LuGre模型的摩擦补偿[J].天津大学学报(自然科学与工程技术版),2012,45(9):824-828.

[5] ZHANG Wei,ZHOU Yuan,MAO Junhong,etal.Some advances on investigating friction characteristics of rolling guide ways[J].Engineering Sciences,2013,11(1):83-88.

[6] CHENG Dejun,YANG Wansuk,PARK Jehong,etal.Friction experiment of linear motion roller guide THK SRG25[J].International Journal of Precision Engineering & Manufacturing,2014,15(3):545-551.

[7] XI Yinhu,ZHOU Yuan,ZHANG Wei,etal.An experimental method for measuring friction behaviors of linear rolling guides[J].Chinese Science Bulletin,2014,59(29/30):3912-3918.

[8] RAHMANI Mahdi,KRALL Stephan,BLEICHER Friedrich.Experimental investigations on stick-slip phenomenon and friction characteristics of linear guides[J].Procedia Engineering,2015,100:1023-1031.

[9] FERNANDO V,ROGELIO L H,MIGUEL P.Two-state GMS-based friction model for precise control applications[J].International Journal of Precision Engineering & Manufacturing,2016,17(5):553-564.

[10] 张新刚.基于扩展Stribeck效应的摩擦实验建模及系统动力学研究[D].上海:上海交通大学,2009.

[11] STRIBECK R.Die wesentlichen eigenschaften der gleit und rollenlager:The key qualities of sliding and roller bearings[J].Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure,1902,46(38,39):1342-1348.

[12] TUSTIN A.Effects of backlash and of speed dependent friction on the stability of closed-cycle control systems[J].Journal Institution of Electrical Engineers,1947,94(1):143-151.

[13] BO L C,PAVELESCU D.The friction-speed relation and its influence on the critical velocity of stick-slip motion[J].Wear,1982,82(3):277-289.

[14] ARMSTRONG-HELOUVRY B.Control of Machines with Friction[M].USA:Kluwer Academic Publishers,1991.

FrictionCharacterizationandFrictionModelofALinear-MotorRolling-GuideStage

CHENHao,MENGJian,ANQi

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

In order to improve the motion precision of linear motor under the condition of high speed and large acceleration,research on friction characterization of linear-motor rolling-guide stage is required.The influences of acceleration and velocity on the friction were studied using the linear motor table.The break-away force at the end of pre-sliding regime increases with the increasing acceleration; friction lag during mixed lubrication regime is more significant with increasing acceleration,which makes the Stribeck curve appear backwards; Under the high speed movement,the viscous friction does not change proportionally with speed and viscous friction coefficient gradually decreases with increasing speed.According to these friction characteristics,Stribeck friction model including two variables considering the effects of acceleration is put forward.The model parameters is identified by using experimental data and by comparing the model predictions with experimental data under other experimental conditions,the effectiveness of the Stribeck friction model including two variables is verified.

linear-motor rolling-guide stage; friction characteristics; acceleration; friction model

1006-3080(2017)04-0571-07

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.04.018

2016-11-01

上海市设计学Ⅳ类高峰学科项目

陈 浩(1991-),男,江苏盐城人,硕士生,研究方向为工程摩擦学。

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

TH117.1

A