浅谈对小学数学算法多样化与优化的认识

何艳梅

算法多样化是《数学课程标准》中的一个基本理念，是指在教学中要尊重学生的个性需求，和独立思考，鼓励学生探索不同的方法同时又为学生留下更大的思考空间。新课程实施12年以来。在全新的教育理念下，教师的教学方式，教育理念都发生了很大的转变，学生的学习方式也随着都发生了很大的改变。新课程所阐释的基本理念，有利于学生的可持续发展，我们鼓励算法多样化是尊重学生的表现，也体现了以学生为主体的教学原则，有利于培养学生的发散性思维，培养他们的创新意识。但算法多样化真正进入课堂以后，与传统的教学目标不知如何处理才算是恰到好处却成了一线许多教师的困惑。那么我们应该怎样把握算法多样化与优化呢，下面谈几点我个人的认识：

一、教师要注重学生的独立思考，给足学生实践的时间

华东师范大学孔企平教授曾说过：“算法多样化的本质就是尊重学生的独立思考。”的确，只有尊重学生独立思考才有可能出现算法多样化。下面以一教师上五年级下册P25“分数除以整数的计算方法”为案例来分析：

情境导入：出示一张纸的4/7，然后老师对折。

师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？

学生纷纷提问题，教师板书题目：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

师：该怎样列式呢？ （学生口答，教师板书：4/7÷2 ）

师：这题该怎样计算？先请同学们独立思考，然后四人小组合作来探索计算方法。

四人小组开始活动，讨论热烈，教师参与到学生的活动中。几分钟后，几个小组长上黑板写了自己小组讨论出的算式，大致有以下几种：

①在纸上画一画，算一算。（这是课本呈现的方法）②、因为2/7×2=4/7， 所以4/7÷2=2/7。③、4/7÷2=4/7×1/2=2/7。④、4/7÷2=（4÷2）/7=2/7 ⑤、4/7-2/7=2/7。

师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法，而且很多方法很有创造性。

尊重学生独立思考，就是承认学生的个性差异，允许不同的学生有不同的方法。当众多学生面对同一计算题时，不同的学生想出了不同的算法，这是很正常的。全班几十个学生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平会暴露出不同的思维层次，这必然会产生多种算法。当学生说出自己的想法时教师不能随便或过早下结论，而应用“点点头”、“笑一笑”、“有道理”、“你真行”等方式启发学生、鼓励学生。其间哪怕是碰到了个别学生的“笨”方法，与其接受不了新方法还不如用自己想出来的“笨”方法，只要能够得出正确结果的，老师也应给予充分肯定；再者，随着知识的不断积累，或在其他同学好方法的影响下，他们会自我淘汰这些“笨”方法去接受比较好的算法。这样既实现了预定的教学目标又不会使这些学生产生反感心理。充分尊重学生独立思考是实施算法多样化的具体行动。

二、教师要创造性的使用教材

实施算法多样化教学与教材是密不可分的。教材是教学的载体，是教学过程中不可缺少的。但是教材内容是静态的，需要我们根据实际情况作灵活的调整或补充，教师的任务就是沟通书本与生活的联系。仍以“分数除以整数的计算方法”为例，书本上出现了一种方法，而学生想到了五种不同的方法，其他四种方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有创造性，这是学生将书本知识与生活经验密切联系的结果。此时，起主导作用的教师就要敢于冲破教材，跳出自身的思维圈，特别是当老师面对自己尚未想到的具有个性化的方法时，要迎合学生的新思维，做到了真正的放下自我，关注学生。这是最可贵的，也是实施算法多样化教学的关键所在。

三、提倡学生思维的创新，思维的拓宽与探索

课堂上，教师应有意识地培养学生的这种创新意识。当学生对老师提出的问题出现多种思考方法时，老师该如何处理呢？如：在完成人教版二年级下册练习十三第一题宣传牌上有多少个三角形这一问题时，学生有四种解法，（1）2*4=8，8*3=24。（2）4+4=8，8*3=24。（3）4*3=12，12+12=24。（4）4*2*3=24。在汇报时我认为，首先应该对学生的积极思考给予适当的肯定和鼓励，但对学生的不同方法老师不要去评价他的优劣，因为学生的思路不一样。例如可以这样引导：“谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？”“你的算法与他不同在哪里？“大家认为他的方法怎么样？”“这种方法可以讨论”。“谁能说说你的想法”？“谁还有不同方法”？等等，在这样适时适当的引导下，学生才能了解算法的多样性，还理解了算法的合理性、拓宽了学生的思维。而不要简单否定学生的想法：“这种方法不对”。“你的方法可以归结到我的方法上来”。“这种方法不是最简单等等。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，碰撞，这样的学生交流才会有实效我们要尊重学生的独立思考，保护学生可贵的创新精神。？

四、教师要鼓励、引导学生进行算法的优化

算法优化的主体应该是学生而不是教师，优化的过程是学生自主交流、反思的过程，是一个主动的过程。教师的作用是引导学生在想出自己的方法后，适时适当地引导学生将各种方法进行比较、归纳，体会各种方法的优点、局限性与普遍性，发现方法之间的差距，产生优化算法的内在需求，在交流的基础上，自己选择好的方法。

我们在关注算法多样化的同时，还会遇到一个优化的问题，这直接涉及到教师在具体教学操作中勤于探索算法多样化与优化这一问题。如年级上册教师在讲解例题9+3= 让学生口答此题，并说说你是怎样想的，教学片断：

生1：9+3=12，因為9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。

生2：9+3=12，因为9和3组成12，所以9+3=12。

生3：9+3=12，因为3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。

师：还有其他想法吗？

生：沉默

师：再想一想，想得仔细一点。

生：还是沉默。

师：你们想一想（边说边作掰手指状）。

生4：我知道了，我们还可以一个一个地数手指。

（在座学生哄堂大笑）

师：对你说得很好，我们是还可以掰手指，这也是一个好方法。

生5：不对，这个方法是幼儿园里教的，我们已经是小学生了，还用这种难为情的。

师：接着问：还有其他算法吗？

生6：摆小棒，先摆9根，再摆3根，然后数一数，一共有12根。

生7：还可以摆圆片、摆三角形……

师：把这些方法都一一罗列在黑板上。

在这个教学片断中，教師的做法只停留在表面上，是为了多样化才多样化，并不是新课标所积极倡导的算法多样化，更谈不上优化了。我赞同建构主义的学习观：“学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，学生不是简单地被动地接收信息，而主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的”。

五、积极提倡算法多样化，注重小组合作与交流

美国心理学家罗杰斯曾说过，人的先天潜能是无比优秀的，后天的教育就是创造一种适宜的环境和条件使之得以实践。这“适宜的环境和条件”就是指民主、平等的师生关系和宽松和谐的课堂气氛。算法多样化必须有小组或全班学生的合作学习才能真正实现。在算法多样化的教学中，不管是在呈现多样化的算法的过程中，还是在算法优化的过程中，学生都可以“肆无忌惮”地发表自己的观点，尽情地与他人共同讨论某一问题。教师和学生，学生和学生都是在一种平等对话的状态下共同探讨数学问题和数学方法。这种民主的、平等的数学活动氛围有利于学生在“心理安全”的前提下，极大地激发创新的欲望，并使他们的创造才能得以淋漓尽致的发挥，有利于学生相互启发、辩论、赞赏、接纳、尊重，使学生学会倾听他人意见，学会换位思考，学会反思。在处处显示集体力量的教学氛围中，学生会深深感到集体的智慧和大家的力量的重要，更清楚的意识到合作的重要性。

总之，算法多样化在小学数学教学中起着很大的作用，它不但能培养学生的口头表达能力，也能培养学生的合作意识，它能使学生“灵活”起来，为了使学生在算法多样化的教学中都有所得，我们可以创设有趣的问题情境，组织学生充分交流各自的算法，允许学生选择喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化。使学生在轻松愉快的气氛中学到更多的知识，但这需要教师正确的引导并避免犯上面所提及到的一些错误。我相信在这样的环境中，学生才会喜欢学数学，才能学好数学。