基于GAM模型的太湖叶绿素a与营养盐相关性研究

郭亮，苏婧，纪丹凤，崔驰飞，郑明霞，孙源媛，席北斗，吴明红.上海大学环境与化学工程学院，上海 00444 .中国环境科学研究院地下水污染模拟与修复环境保护重点实验室，北京 000

基于GAM模型的太湖叶绿素a与营养盐相关性研究

郭亮1,2，苏婧2*，纪丹凤2，崔驰飞2，郑明霞2，孙源媛2，席北斗2，吴明红1
1.上海大学环境与化学工程学院，上海 200444 2.中国环境科学研究院地下水污染模拟与修复环境保护重点实验室，北京 100012

通过分析2013年1月—2015年7月的太湖水体叶绿素a(Chl-a)以及其他指标数据，发现太湖水质存在区域性差异，据此将太湖分为梅梁湾、贡湖湾、竺山湾和主湖区四大区域，引入广义加性模型(GAM模型)对营养盐、环境因子与Chl-a的关系进行分析。结果表明：梅梁湾只有TP与Chl-a浓度的相关性较强，且呈显著的非线性相关；贡湖湾TP浓度对Chl-a浓度的影响是线性的，TN浓度为非线性的，且TN浓度的影响可能更大；竺山湾CODMn和TP与Chl-a浓度均呈显著非线性相关，其中以CODMn的影响更为显著，可能原因是竺山湾历年来一直是有机污染排放重灾区；主湖区TN和TP对Chl-a浓度的影响均较大，呈显著非线性相关。太湖各区域富营养化爆发的条件不一致，不同的环境因素导致富营养化的条件也不相同。

太湖；叶绿素a；GAM模型；非线性；营养盐

太湖[1]是我国著名的淡水湖泊，也是长江三角洲地区周边城市的重要水源地，随着周边地区经济的高速发展，太湖水质越来越差。大量高浓度的营养盐排入太湖水体，使其呈高度富营养化，从而导致蓝藻水华的频繁爆发。氮磷是藻类生长的物质基础[2]，其与藻类生物量之间的关系一直是研究湖泊富营养化的重点之一[3]。叶绿素a(Chl-a)是藻类重要的组成部分，水体Chl-a水平反映了浮游植物生物量的高低，其浓度与水环境质量密切相关，是水体理化性质动态变化的综合反映指标，在水体富营养化评价中起关键作用。

目前有学者就营养盐与Chl-a之间的关系做了大量研究[4]，得到的结果不尽相同：如吴阿娜等[5]分析了淀山湖藻类爆发期Chl-a与氮磷等营养盐的关系，结果表明，Chl-a与TP呈显著正相关，但与TN、亚硝酸盐氮等指标均不存在明显相关性；阮晓红等[6]研究了60多个平原浅水湖泊Chl-a与TN、TP等环境因子的相关性，结果表明，Chl-a与亚硝酸盐氮呈正相关，Chl-a的对数与TP呈正相关；赵汉取等[7]对南太湖运用简单线性回归分析得出，Chl-a与TN呈正相关，与TP却无显著相关性；Wang等[8]的研究表明，太湖营养盐在不同季节内与Chl-a的相关性不同。综上，Chl-a与营养盐存在相关关系，但线性相关、对数线性相关以及正负相关的结论都存在。由于Chl-a与其影响因子之间关系复杂[8]，常用的线性回归分析可能会忽略解释变量与响应变量之间的非线性关系，因此需引入非线性的分析方法[9]。

传统的线性分析方法不能适用多变量之间的统计学分析。广义加性模型(generalized additive models，GAM)是一种非参数的分析模型，具有高度灵活性[10]，能直接处理因变量与多个解释变量之间的非线性关系[11]，能用非参数的方法检测数据结构，并找出其中规律[12]，且不需要假定数据分布[13]。这些特性使GAM模型在环境领域运用越来越广泛。贺翔等[14]使用GAM模型研究大气环境因子对PM2.5的影响发现，一小部分因子与PM2.5浓度呈线性关系，大部分因子与其呈非线性关系。目前该模型在湖泊富营养化上的应用较少。笔者使用GAM模型分析了太湖不同区域Chl-a与营养盐之间的关系，以期为太湖的富营养化防控和管理提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 采样点的布设

在大量研究中均对梅梁湾、竺山湾、贡湖湾3个湾区进行过重点分析[15-17]，因此笔者将太湖分为梅梁湾、竺山湾、贡湖湾以及主湖区4个区域进行分析，整个太湖区域共设24个采样点，1～3号、4～6号和7～9号采样点均位于太湖北部，其所在的位置分别为梅梁湾、贡湖湾、竺山湾，如图1所示。为突出采样点的代表性，根据太湖水质大致状况，其在太湖北部和西北部较多，其余地方则是均匀分布。采样时间为2013年1月—2015年7月，平均每2个月采1次。用上、下底均有阀门的有机玻璃采水器采集表层下0.5 m的水样。

图1 太湖采样点及分区Fig.1 Subareas and sampling sites of Taihu Lake

1.2 样品测定方法

1.3 研究方法

GAM模型是GLM模型(广义线性模型)的半参数扩展，GLM模型是一般线性模型的直接推广，其使因变量的均值通过1个非线性连接函数而依赖于线性预测值，同时还允许响应概率分布为指数分布族中的任何一员。许多广泛应用的统计模型均属于GLM模型，其一般形式为：

g(y)=β0+β1x1+…+βmxm+ε

(1)

式中：g(y)为连接函数；β为常数；x为解释变量即环境因子；ε为误差项。一般线性模型要求因变量是连续的且服从正态分布，而在GLM模型中，因变量的分布可以扩展到非线性的情况。

当所取样本不满足线性和正态分布时，则无法使用线性模型，此时需使用一种光滑的函数来代替线性函数，即在等式右边使用某光滑的函数s(x)来替代不满足条件的βx，使自变量和因变量不局限于线性关系，其一般形式为：

g(y)=s0+s1(x1)+…+sm(xm)+φ

(2)

式中：s(x)为连接解释变量的光滑函数；φ为随机残差项。在该模型中，响应变量的分布不仅可以是正态分布，还可以是二项分布、卡方分布等。

数据统计分析和作图采用Excel、SPSS 17.0和R 3.2.2软件。

2 结果与分析

2.1 Chl-a的空间差异性

太湖2013—2015年所有采样点5月、7月和10月Chl-a的平均浓度分别为20.1、30.78和20.46 μgL；3月、8月和11月的平均浓度为12.62、28.25和15.49 μgL，高于其他月份水平。藻类爆发具有代表性的5月、7月和10月24个采样点Chl-a的浓度变化如图2所示。

图2 太湖各采样点Chl-a浓度的变化规律Fig.2 Spatial variation of Chl-a concentration in each sampling sites of Taihu Lake

从图2可以看出，1～9号采样点Chl-a浓度要显著大于其他采样点，5月、7月和10月平均浓度分别为41.21、30.25、42.19、29.46、30.42、44.07、59.68、48.33和35.48 μgL，其中7～9号采样点(竺山湾)较高。

太湖Chl-a浓度整体表现为竺山湾最高，梅梁湾和贡湖湾次之，主湖区最低。梅梁湾和贡湖湾为典型的入湖河流的湾口，而竺山湾历年来为周围工业污染水源排放口，污染严重。太湖北部及西北部受人为污染源输入影响明显，富营养化程度高于其他湖区。

2.2 基于GAM模型的Chl-a与营养盐浓度的相关性

采用GAM模型对太湖4个区域Chl-a与营养盐浓度分别进行相关性分析。GAM模型的一般分析步骤为：1)变量预分析；2)模型构建；3)模型输出。进行数据分析之前首先区分数据中的解释变量和响应变量；其次利用频次分布图和正态Q-Q图法，确定响应变量的连接函数。在实际运用的过程中共曲线性是不可忽视的问题，对于共曲线性的诊断，可以利用解释变量之间的Pearson相关系数来判定二者的相关性，当相关系数大于0.5时，可认为2个解释变量之间存在共曲线性；反之，则不存在。解释变量的选择通过响应变量与解释变量相关性强弱来判定，原则是选取相关性最强的指标。

2.2.1 梅梁湾Chl-a与营养盐浓度的相关性

在梅梁湾区域，根据Chl-a浓度与环境因子间的相关系数，发现TN和TP与Chl-a浓度之间相关性较好，因此选取TN和TP浓度为解释变量。

图3为梅梁湾的Chl-a浓度的正态Q-Q图和频次分布。从图3可以看出，初步设定Chl-a浓度基本满足正态分布。确定连接函数为g(y)=y。

图3 梅梁湾Chl-a浓度的正态Q-Q图和频次分布Fig.3 The Chl-a normal Q-Q plot and frequency distribution diagram in Meiliang Bay

TN和TP浓度的相关系数为0.54，可能存在共曲线性，因此需剔除1个变量。

根据变量预分析的结果，将TN与TP浓度分别作为解释变量构建模型，其方程如下：

g(y)=s0+s(TN)+ε

(3)

g(y)=s1+s(TP)+ε

(4)

从表1可以看出，TP和TN解释变量的相关性均呈较高水平，且解释率均较高，但TP浓度的拟合程度较TN浓度高，因此选取TP浓度的模型为最优模型。

表1 梅梁湾TN、TP浓度的分析结果

注：edf为自由度；D-E为解释率。

注：虚线为置信区间，实线为拟合关系。s(TP)为解释变量对响应变量偏影响关系，无量纲，估计自由度为5.25。图4 梅梁湾TP与Chl-a浓度的关系Fig.4 The relationship between TP and Chl-a in Meiliang Bay

图4为梅梁湾Chl-a与TP浓度的关系。从图4可以看出，TP与Chl-a浓度基本呈显著非线性关系；当TP浓度为0～0.25 mgL时，Chl-a与TP浓度呈负相关；当TP浓度为0.35～1.50 mgL时，TP与Chl-a浓度呈显著正相关；当TP大于1.50 mgL时，Chl-a浓度随TP浓度的变化趋势并不明显，藻类的生长繁殖几乎不受TP浓度的限制。

2.2.2 贡湖湾Chl-a与营养盐浓度的相关性

在贡湖湾区，TP与Chl-a浓度的相关性较强，因此只选取TP浓度作为解释变量，且确定连接函数g(y)=y，其方程如下：

g(y)=s0+s(TP)+ε

(5)

将式(5)代入GAM模型，拟合R2只有0.277，自由度为1.00，表明TP与Chl-a浓度为线性关系，解释率为31.3%，模拟效果不好。因此需加入与Chl-a浓度相关性较好的变量TN浓度，其模型方程如下：

g(y)=s0+s(TN)+s(TP)+ε

(6)

将2个变量TN和TP浓度代入式(6)进行拟合，其R2为0.671，自由度分别为5.63和1.00，解释率为76.4%，处在较好的水平。

图5为贡湖湾TN和TP与Chl-a浓度的关系。从图5可以看出，TN浓度对Chl-a浓度的影响较为显著，二者存在较为复杂的非线性关系。TN浓度为0～1 mgL时，二者呈正相关；TN浓度为1～2 mgL时，呈负相关；当TN浓度大于2 mgL时，TN浓度对Chl-a浓度的影响最为显著，呈明显的正相关。TP浓度与Chl-a浓度呈典型的线性相关关系。

2.2.3 竺山湾Chl-a与营养盐浓度的相关性

根据环境因子间的两两相关性，选取CODMn和TP浓度作为解释变量，确定变量后，为更好的判断响应变量的分布特征以及确定连接方程，将响应变量对数化，g(y)=lgy，其模型方程如下：

g(y)=s0+s(TP)+s(CODMn)+ε

(7)

将式(7)代入GAM模型拟合得出R2为0.707，TP和CODMn的自由度分别为2.87和2.08，解释率为78%。

从图6可以看出，CODMn和TP与Chl-a浓度存在显著的非线性关系。TP浓度为0.1～0.3 mgL时，

注：TN自由度为5.63，TP自由度为1.00。图5 贡湖湾TN和TP与Chl-a浓度的关系Fig.5 The relationship between TN,TP and Chl-a in Gonghu Bay

Chl-a与TP浓度的相关性不显著，推测该区间内TP浓度并不是主要限制因子；当TP浓度大于0.3 mgL时，其与Chl-a浓度存在显著的正相关关系，TP浓度成为Chl-a浓度的主要影响因子。CODMn与Chl-a浓度呈先正后负的相关关系，CODMn为5～15 mgL时，其与Chl-a浓度呈较为显著的正相关关系；当CODMn大于15 mgL时，其与Chl-a浓度呈负相关关系。

注：CODMn自由度为2.87，TP自由度为2.08。图6 竺山湾CODMn、TP与Chl-a浓度的关系Fig.6 The relationship between CODMn,TP and Chl-a in Zhushan Bay

2.2.4 主湖区Chl-a与营养盐浓度的相关性

根据环境因子的相关性，确定TN和TP浓度为解释变量，连接函数为g(y)=lgy，其模型基本方程如下：

g(y)=s0+s(TN)+s(TP)+ε

(8)

将式(8)代入GAM模型拟合得出R2为0.64，呈显著相关，2个解释变量的自由度均达到3.00以上，其解释率为67.8%，均处于较好水平。

从图7可以看，TN与Chl-a浓度存在较为显著的非线性关系，当TN浓度为0～1.5 mgL时，其与Chl-a浓度呈负相关；当TN浓度大于1.5 mgL时，其与Chl-a浓度呈较为显著的正相关。李堃等[19]研究表明，TP与Chl-a浓度总体呈正相关，当TP浓度为0～0.1 mgL时，其与Chl-a浓度呈极显著的正相关关系，与本研究结果一致。

2.3 讨论

太湖水体中Chl-a与营养盐浓度的关系存在明显的空间差异，分区进行Chl-a与营养盐浓度关系的研究是必要的。

注：TN自由度为3.15，TP自由度为3.72。图7 主湖区TP和TN与Chl-a浓度的关系Fig.7 The relationship between TN,TP and Chl-a in Main Lake Area

梅梁湾属于营养盐浓度较高的区域，通过GAM模型模拟得出TP与Chl-a浓度呈显著的非线性关系，与其他区域相比，影响因子更单一，但Chl-a浓度没有呈现出随TP浓度升高而升高的趋势，这与张晓晴等[20]研究的梅梁湾Chl-a与TP浓度存在非线性关系一致。因为每种藻类都有其适宜的营养盐浓度[21]，超过该浓度范围，会造成藻类细胞死亡的现象。随着适应能力较低的藻类死亡，适应能力较强的藻类会成为优势藻，因而藻类组成也会发生变化[22]。即使营养盐浓度呈上升趋势，藻类的浓度也不会升高。

通过GAM模型拟合得出，贡湖湾TN与Chl-a浓度呈非线性关系，而TP与Chl-a浓度呈显著的线性关系。贡湖湾周边的工业污染以及农业污染较少，TN浓度为1.59 mgL，TP浓度为0.07 mgL，比梅梁湾和竺山湾水质好，加之“引江济太”工程对减少贡湖湾有机污染物和降低营养盐浓度均做出了较大贡献，“引江济太”的水源水质优于贡湖湾，但仍比主湖区稍差[23]，处在富营养化爆发的营养盐浓度区间内，所以贡湖湾是典型的氮磷共同限制区域。当TN浓度大于2 mgL，Chl-a与TN和TP浓度呈现显著正相关，这与陈永根等[24]的研究结果一致。但在多数时候TN浓度对Chl-a浓度的影响比TP浓度更为显著，贡湖湾的沉水植物较少，相同营养盐浓度下，更易发生富营养化，根据Redfield定律[25]，贡湖湾中NP为8.3，TN浓度可能成为显著限制因子。

通过GAM模型拟合得出，竺山湾CODMn、TP与Chl-a浓度均呈显著非线性相关。竺山湾结构与梅梁湾类似，属于典型的河湖系统[26]，其周边城区和乡镇工厂遍布，水环境质量较差。生物物种以耐污型为主，与主湖区和贡湖湾相比，有机物浓度极高，大量有机污染物沉积下来，成为潜在影响水质的污染源[27]。研究表明，农业面源对太湖TN和TP浓度的贡献率分别为29%和19%[28]，过量施肥的养分通过地表径流和地下淋溶进入竺山湾，导致水质进一步变差，富营养化严重，水生植被消失。另外，有机污染物被分解，产生大量含有氮磷等营养元素的物质，使得氮磷浓度进一步升高。CODMn的升高导致藻类的增加，当CODMn进一步升高，营养盐浓度超过了藻类生长的适宜浓度，筛选出了一批耐受性极高的水生生物，即使营养盐浓度处于较高水平，这与GAM模型模拟结果类似。当TP浓度为0.1～0.3 mgL时，藻类生长响应并不积极，究其原因可能是藻类生长繁殖受到有机污染物作用较明显。

主湖区与Chl-a浓度相关性较强的因子为TN和TP浓度，二者均与Chl-a浓度呈显著的非线性关系，且其显著程度在不同浓度区间表现出较大差异。相对而言，主湖区富营养化程度较低，水体中TN、TP浓度主要来自于梅梁湾、竺山湾，但由于贡湖湾的稀释作用，水体进入主湖区的过程中，氮磷浓度不断下降[29]，TN和TP的平均浓度分别为0.34和0.13 mgL，低于藻类生长浓度的上限。且GAM模型模拟结果显示，低浓度范围内TN浓度上升不会使藻类浓度上升，其原因可能是一些大型沉水植物对水华藻类存在抑制作用[30]，因为在低浓度范围内当水体氮磷浓度升高时，氮磷能促进水生植物的生长，导致水生植物抑制藻类的作用增强。

3 结论

(1)太湖Chl-a浓度以及富营养化程度具有明显的空间分布差异，表现为竺山湾>梅梁湾>贡湖湾>主湖区。

(2)采用GAM模型模拟得出，太湖Chl-a与营养盐浓度存在显著的非线性关系，梅梁湾TP与Chl-a浓度拟合关系较好，是潜在限制因子；竺山湾CODMn与Chl-a浓度相关性最好；贡湖湾和主湖区则是典型的氮磷营养盐共同限制，主湖区Chl-a与TP和TN浓度呈显著的非线性关系。

(3)湖中各区域对Chl-a浓度的影响因子各不相同，可能是由于历史污染物的沉淀和区域结构不同造成的。

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Relationship of chlorophyll-a and nutrients in Taihu Lake based on GAM model

GUO Liang1,2, SU Jing2, JI Danfeng2, CUI Chifei2, ZHENG Mingxia2, SUN Yuanyuan2, XI Beidou2, WU Minghong1
1.School of Environmental and Chemical Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China 2.State Environmental Protection Key Laboratory of Simulation and Control of Groundwater Pollution, Chinese Research Academy of Environment Sciences, Beijing 100012, China

Data of chlorophyll-a and other environmental factors from January 2013 to July 2015 in Taihu Lake were sampled. It was found there existed significant difference of water quality in different parts of Taihu Lake. Therefore, the lake was divided into four areas, i.e. Meiliang Bay, Gonghu Bay, Zhushan Bay and Main Lake Area. The generalized additive model (GAM) was introduced to analyze the relationship between chlorophyll-a and nutrients and other environmental factors. The results showed that there was significant nonlinear relationship between chlorophyll-a was total phosphorus (TP) in Meiliang Bay. The relationship between the chlorophyll-a and TP was linear, while the relationship between chlorophyll-a and total nitrigon (TN) was non-linear in Gonghu Bay, and TN was possibly the main limiting factor in the bay. There was significant non-liner relationship between chlorophyll-a and TP and CODMnin Zhushan Bay, and CODMnwas a more significant factor; the reason may be that Zhushan Bay was the key area of organic pollutants emission. Both TN and TP had a strong effect on chlorophyll-a in main area of Taihu Lake and there was significant non-liner relationship between TN, TP and chlorophyll-a. The outbreaks of eutrophication are inconsistent in different areas of Taihu Lake, and the different environmental factors have resulted in different conditions of entrophication.

Taihu Lake; chlorophyll-a; GAM model; non-liner relationship; nutrients

2017-02-07

国家水体污染控制与治理科技重大专项(2012ZX07101-002)

郭亮(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为湖泊富营养化，guoliang199214@163.com

*责任作者:苏婧(1982—)，女，副研究员，博士，研究方向为营养物标准，sujing169@163.com

X524

1674-991X(2017)05-0565-08

10.3969j.issn.1674-991X.2017.05.078

郭亮，苏婧，纪丹凤,等.基于GAM模型的太湖叶绿素a与营养盐相关性研究[J].环境工程技术学报,2017,7(5):565-572.

GUO L, SU J, JI D F, et al.Relationship of chlorophyll-a and nutrients in Taihu Lake based on GAM model[J].Journal of Environmental Engineering Technology,2017,7(5):565-572.