图形优化高中数学教学有效性探讨

福建省三明市明溪县第一中学 刘东翔

图形优化高中数学教学有效性探讨

福建省三明市明溪县第一中学 刘东翔

有效教学符合时代和个体积极价值的建构要求，其目的是发展学生的创新思维，使其学习效率在一定时空内不低于平均教学水平。在高中数学教学课程中，将图形融入有效教学，以图形为例，让学生对课本知识能有更直观的理解。本文旨在探讨数学图形对优化高中数学教学的有效性。

有效教学；数学图形 ；数学教学

有效教学理念是新课程理念的重要内容，优化和提高课堂教学有效性是每位老师需要探究的课题。高中是整个人生转折的关键时期，学生学习的内容多而丰富，数学课堂上，老师应善于利用图形来讲解习题，这不仅降低了习题的难度，还能加强学生对知识的印象，提高学生的学习效率与学习积极性。

一、图形在数学课本上的作用

高中数学教材上的内容多以图形为主，图形作用不仅体现在老师的教学过程中，还体现在学生对数学知识学习的效率和理解方面。因此在教学过程中，老师不应该为了扩展知识而忽略了对图形的讲解，造成学生学习知识广而不精的问题。老师应该将图形融入教学内容里，与知识点结合，教师可以从以下几个方面着手，更好地指导学生的数学学习，引导学生主动思考，利用图形解决问题。

1．利用简单图形加强学生对知识点的印象

图形与文字相比，给人更直观、清晰、明了的感觉，同时也比文字更能拓展思路，加深印象。高中数学教学中，利用简单的图形来讲解数学教材上的知识点，将复杂的问题简单化，理清思路，可形成自己的知识体系。例如，老师在讲解高中课程必修一“集合的运算”，遇到将不等式的解集进行并集、交集或补集的运算时，一般老师会采用自然语言描述法、图示法来进行教学讲解。用语言描述的同时画出相应的图形表示，不仅能够节省课堂时间、缓解老师的工作压力，还能有效利用学生注意力集中的时间段，使学生对知识的掌握和理解更加透彻，产生意想不到的教学效果。例如：设，求。分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素。我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示。观察图形可以得到这两个集合的交集。

因此这类问题借助数轴解决，直观，结论一目了然。

2．利用图形帮助学生整合分类

相对语文、政治、历史等文科学科，数学教学中有大量的知识点和重要内容，如各类函数、各种数学公式等，需要精确记忆，不能出错。人的记忆随着时间的推移会逐渐消退，对于数学知识也不能精准把握，因此，每隔一段时间需要对知识进行定期的整理和分类，才能留下深刻印象，保持头脑条理分明，为之后学习的知识打下坚实的基础与铺垫。大多时候，学生习惯将知识点以笔记的形式整理，将大量的知识点放在一起，很难做到层次分明，一目了然。因此，需要老师帮助学生以图形的方式对知识点和重要内容进行分类和整合，帮助学生对不同的知识点进行有序的理解和学习。以高中立体几何为例，教材中涉及的立体几何种类多，知识点相通，如图1、图2：

图1（棱锥）

图2（棱台）

几种立体几何的运算公式相近，容易搞混，这时候就要将其分类整合。高中数学必修教材对于立体几何有明确的总结，将同类型的方程式放在一个坐标系当中，以图形的方式展示给学生，学生可以直观清晰地看出各个几何图形之间的相同点与不同点，加深对各类几何体的印象。适当地利用图形来帮助学生对知识点进行整合分类，学生不仅可以节省课下时间，还为学生今后的学习奠定了基础。

3．将图形和重点难点相结合

数学与其他学科相比，学习过程中遇到的重点、难点问题更多，学生无法有效地对所有知识点进行及时的理解，而数学知识是具有连贯性的，原来的问题未得到解决，就必将影响到后面新知识的学习。这就要求老师利用图形对部分重点、难点问题进行解释说明，能够帮助学生理解知识，加深记忆。以图3的平面向量为例，图形与性质这一内容在高中数学学习中十分重要，既有方向又有大小的量叫作向量（物理学中叫作矢量），向量可以用，……表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。由于平面向量的知识点琐碎，也是学习的难点，因此在讲解平面向量时，老师要善于利用书上的图象，让学生更清晰直观地看到平面向量的特点，加深学生对知识点的理解，降低学习难度。例如，表示两向量的和，可利用三角形法则和平行四边形法则。

图3（平面向量）

二、用习题图形拓展学生的数学知识

高中学生为了在高考中取得优异成绩，每天陷入题海当中，在进行数学习题训练时会遇到各种各样的图形，大多时候，对图形的理解能力能够为学生提供解题的思路，帮助学生完成任务，提高效率。要通过习题中的图形来拓展自己的数学知识，可以从以下几点入手：

1．用习题图案丰富数学知识

课本知识涉及的范围并不全面，只能为解题提供最基础的知识，在学生进行习题训练当中，很多习题里的图案实际上都是对课本知识的补充。学生在练习习题时要平衡心态，在练习习题的过程中对题目的知识点进行分析整理，并借助图形将知识直观地展现出来，丰富自己的数学知识，提高解题的能力才是最主要的目标，将并不全面的课本知识体系添砖加瓦，健全、补充起来。比如，奇函数、偶函数在习题册中都有大量的图象对其描述，学生接触这类习题的同时要不断思考两种函数图象间的特点和差异，为今后再次解决这种函数习题创造条件，奠定解题基础。

2．通过习题图案，增强对知识掌握的灵活性

学生在学习数学知识的过程中不能将目光局限于书本上，要发散思维，灵活应对习题中出现的各类问题。知识不只有一种形态，其能够被多方面地表达。因此，这就要求学生在日常的习题训练中，能够利用图形的变化、差异发现和总结题目里涉及的知识点及重点内容，遵循正确的思路，解决问题。比如，在对三角函数进行习题训练时，很多题目是在原本的三角函数的基础上进行变形创新，书本上三角函数的图形并不是固定不变的模式，它只是各种各样的模式中最适合学生学习的形态，为了避免知识应用的僵化，需要学生灵活运用知识。

3．从习题图案中发现特点，总结规律

很多数学知识及规律在书本上并未有确切的总结，于是就需要学生自己在课下进行摸索，获取新的知识点。在练习习题时，需要利用图案的直观表达得出规律，加深数学知识的理解与应用。学生自主总结规律，对其今后的学习和发展都有较大的帮助。

图4（立体几何）

如图4，表示一个正方体表面的展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有几对？需要学生依据四边形变形之后的图形，将其与基础几何图形相结合，发现图形变换后的特征，这是对课本知识的延伸和总结。因此学生在解决问题时，要充分发挥图案在习题中的作用，这样才能获得更多的知识，取得优秀的考试成绩。

三、培养学生的作图能力

数学学习过程中，图案对问题的解决有重要作用，但有些学生只会死记硬背图案，不能随机应变地画出符合题目的图案，所以不能忽略学生的作图能力。只有具备相应的理论知识和作图能力，才能更好地解决遇到的数学问题。老师在教学过程中，要培养学生的作图意识，让他们了解到作图能力在解决数学问题上的重要性，只要在思维逻辑清晰的状态下，才能在作图时与知识点相结合。作图能力与理论知识同样重要，老师要将作图能力纳入教育规划内容之中，达到预期的教学效果。

我国的综合国力日益提高，经济发展水平不断上升，教育理念也不断创新，在教育改革中提出有效教学的教育方式，利用图形来帮助学生解决数学学习中遇到的问题，培养学生主动思考、总结规律的自主性。

[1]陈小云．小议数学图形在高中数学教学中的重要性[J]．科技创新导报，2015（15）：110+112．

[2]王丽丽．利用图形提高高中数学教学有效性的研究[D]．首都师范大学，2011．

[3]苏燕．研究数学图形对优化高中数学教学的有效性[J]．数学学习与研究，2016（13）：87-87