算一算分期付款的帐

江苏省靖江高级中学 陈星妤

算一算分期付款的帐

江苏省靖江高级中学 陈星妤

公式运用：等比数列的求和公式、等差数列的求和公式。

数学思想：观察、抽象、归纳、概括。

经社会调查发现，在资金不足的情况下，很多人买房买车选择银行贷款救急，银行目前有两种贷款方式，到底哪种方式更合适呢？我们一起来算一算。

一、分期付款的两种方式

1.等额本息还款法：借款人每月按相等金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结息。

2.等额本金还款法：是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。

二、分期付款的数学计算原理

1．等额本息还款法

设贷款总额为A，银行月利率为β，还款总期数为n个月，月还款额为X。

方法一：

第二期还款后欠银行贷款为：A2=A1（1+β）-X=A（1+β）2-X[（1+ β）+1]，

第三期还款后欠银行贷款为：A3=A2（1+β）-X=A（1+β）2-X[（1+β）2+（1+ β）+1]，

……

方法二：

现在的贷款总额A,到n期末时本利和应为A（1+β）n，

第一期所还的部分到n期末时本利和应为A（1+β）n-1，

第二期所还的部分到n期末时本利和应为A（1+β）n-2，

2．等额本金还款法

设贷款总额为A，银行月利率为β，还款总期数为n个月。

第一期应还利息Aβ，

三、通过一些例题探究两种分期付款方式的特点

例1 采用分期付款的方式购买一辆汽车，贷款10万元，月利率为0.5%，贷款期限为36个月，问：

（1）采用等额本息还款法，每月应还款多少？共支付多少利息？

（2）采用等额本金还款法,第一个月应还款多少？最后一期应还款多少？总共支付多少利息？

解：（1）通过前面的分析，代入公式①采用等额本息还款法得每月应还款X≈3042.19。

通过这道题目，我们发现，等额本息还款的每月还款额相等，等额本金还款每月还款呈递减趋势，等额本息还款共支付的利息大于等额本金还款所支付的利息，但差别不大。需要注意的是，例1为短期贷款（3年），贷款金额不大（10万元），为此，我们再做一个例题。

例2 采用分期付款的方式购买一套商品房，贷款50万元，月利率0.5%，20年付清。采用等额本息法每月应还款X≈3582.16，支付的总利息

我们发现，如果长期借贷，贷款金额较大时，两种还款方法差别就比较明显了，等额本金法先期还款数额较大，到后期还款压力逐渐减少，在还款总额上面，等额本金还款节约了不少利息。

四、到底选用哪种还款方法呢

1.从测算结果看，等额本金还款支付的利息比等额本息支付的利息少，两种还贷方式在还款时是根据占用多少本金归还相应比例的利息计算的，两者差别不大。

2.等额本息月还款额是一样的，使用等额本息还款法可减轻前期的还款压力，适用于经济实力一般，收入稳定的人群。而对有一定经济实力的人群，可采用等额本金还款法，后期的还款压力会越来越小。

总之，适合自己的才是最好的。

当今社会，提前消费的观念已被广泛接受，如何根据自己的经济情况选择合适的付款方式已是我们的迫切需要。实际贷款中，由于贷款利率不同，特别是住房贷款可使用公积金贷款，利率较低，因此组合贷款的问题也值得我们进一步的思考。