基于小波包分析的古建结构损伤识别

时志军，王 鑫

（天水师范学院 土木工程学院，甘肃 天水 741001）

基于小波包分析的古建结构损伤识别

时志军，王 鑫

（天水师范学院 土木工程学院，甘肃 天水 741001）

对古建结构的损伤进行有限元分析，提出随机激励作用下古建结构的小波包能量变化率指标。把古建结构梁上节点的加速度响应采用小波包变换进行损伤定位分析,研究表明：该指标对于古建结构的损伤较敏感，能准确判定古建结构损伤发生的位置，且损伤程度越大，该指标值越大。所提出的指标为环境激励下古建结构的损伤识别奠定了理论基础。

古建结构；小波包；损伤识别

0 引言

损伤识别分成局部损伤和整体损伤两大类。局部损伤要提前知道损伤发生的大体位置，再采用仪器来识别损伤部位；整体损伤诊断是以模态参数为基础，利用损伤前后结构响应信号构造结构动力指纹的变化来识别损伤，不需要预先知道损伤出现的大体位置，但难点在于对损伤敏感度高、抗噪能力强、不需精确有限元模型的结构动力指纹。只有把两者结合起来，才能准确评价复杂结构的健康状况[1,2]。小波分析是傅里叶分析的突破性进展，它具有放大、缩小和平移等功能，通过检查不同放大倍数的变化来研究信号的变化特征，有优良的时-频域特性，但缺点是高频段分辨率差。小波包变换是小波变换的扩充，它能为信号提供一种更精细的分析方法，把小波分析没有细分的高频部分进一步分解，具有任意的时-频分辨率特性，因此小波包变换在土木工程结构的健康监测与损伤诊断中具有十分广阔的应用前景[3]。

丁幼亮等[4]进行了基于小波包能量谱的结构损伤预警方法研究；徐龙河等[5]提出了一种基于结构振动特性的损伤指标定位方法，对空间钢框架支撑结构损伤进行了定位分析；于哲峰等[6]进行了基于互相关函数幅值向量的结构损伤定位方法研究；Han等[7]提出了小波包变换的能量变化率对梁体进行损伤识别的定位研究。本文采用小波包能量变化率对古建结构进行损伤识别研究，把有限元分析梁上节点的加速度响应信号采用小波包变换进行结构的损伤识别。

1 小波包变换

小波包为一系列线性组合的小波函数组成：

式中：i、j、k分别为频率因子、尺度因子和平移因子。

小波包定义为:

经过j层小波包分解后：

2 古建结构的损伤识别

2.1 小波包能量变化率指标

j层小波包分解的信号能量Efj为:

Han等[8]提出了j层分解的小波包能量变化率指标

本文提出对损伤更加敏感的小波包能量变化率指标：

2.2 损伤识别的判定

Benffey[9]提出以数理统计方法来建立损伤指标阀值的方法，目的是设定上限和下限以排除干扰带来的误差，若该值大于控制值，可判断结构发生了损伤。同样，可设置单边置信区间的统计指标来识别古建结构的损伤。

假定古建结构梁上有n个节点，采用小波包分解，得到n个小波包能量变化率指标，那么置信水平的单边置信限为[10]:

式中：μWPERI和σWPERI分别为能量变化率指标的均值和方差；Zα为标准正态分布累积概率100（1-α）%置信限，该限值作为结构损伤的预警值[11]。如果损伤指标超过限值UL，表明100（1-α）%下古建结构发生了损伤。

3 算例

3.1 古建结构损伤的模拟

本文采用Ansys有限元软件对古建结构进行损伤模拟，参数选取如下：木梁长4 m，木柱高6 m，梁截面尺寸为300 mm×700 mm，柱截面直径500 mm；用beam188模拟木柱和木梁，用combin14模拟梁柱的榫卯连接，榫卯连接的弯曲刚度为1× 1010kN·m/rad，木材的弹性模量取1×1010N/m2，泊松比为0.25，密度为410 kg/m3[12]。柱和基础的连接简化为固定铰支座[13]。建立古建结构的有限元模型，如图1所示。

图1 古建结构的有限元模型

在支座1处沿水平方向施加随机激励荷载[14]，激励荷载的时程曲线如图2所示，得到结构竖向加速度时程曲线，采用Matlab程序计算小波包能量变化率指标。

表1列出了古建结构的损伤工况。将损伤程度对单元的弹性模量进行折减损伤，其中10%、18%、20%分别为损伤单元的弹性模量减少10%、 18%、20%[3]。

图2 激励荷载的时程曲线

表1 古建结构的损伤工况

3.2 损伤识别的判定

选择db20对古建结构梁上各节点完好结构和损伤工况1、2的竖向加速度响应进行小波包分解，分解层次取4。采用式（9）求出各节点小波包能量变化率指标。损伤工况1、2的梁上各有9个节点，得到9个能量变化率指标，然后对这9个指标采用数理统计，求其均值和方差，假设置信水平为98%。由式（11）求出限值UL，绘制损伤工况1、2的损伤指标，见图3。

由图3可见，节点30、31、32的损伤指标都大于限值UL，判定节点30、31、32之间存在损伤，恰好是梁假定的损伤单元52、53位置，与损伤工况1、2假定的损伤位置吻合，由此可判定此处出现损伤，跨中第31节点指标值最大。节点离跨中距离越远，指标值越小，说明跨中损伤程度最大，离跨中越远，损伤程度越小，到梁两端时损伤程度最小，与梁在跨中弯矩最大，最易损伤的状况相一致。因此该指标可准确判定古建结构梁的损伤位置。由图3得出，工况2的损伤指标值比工况1大，与工况2比工况1的损伤程度大符合，因此该指标能很好地识别古建结构的损伤位置和损伤程度。

图3 按式（9）得出的损伤指标

同样对该梁采用式（10）计算小波包能量变化率指标，仍选择上面相同的小波函数和分解层次，绘制损伤工况1、2的损伤指标，如图4所示。

同样由图4可见，节点30、31、32上的能量变化率指标均大于限值UL，可判定节点30、31、32之间存在损伤，与假定的梁损伤单元52、53位置吻合，准确判定了古建结构梁的损伤位置。31节点指标值最大，节点离跨中距离越远，指标值越小，说明跨中损伤程度最大，离跨中越远，损伤程度越小，梁两端损伤程度最小，这与梁的受力特征相符合，说明此指标可准确判定古建结构梁损伤位置。比较图4(a)，(b)可见，工况2的损伤指标比工况1大，与工况2的损伤程度比工况1大相符合，因此该指标能很好识别结构的损伤位置和损伤程度。

图4 按式（10）得出的损伤指标

比较图3、图4发现，对同一损伤工况，采用式（10）计算的损伤指标大于采用式（9）计算的损伤指标，表明本文提出的损伤指标能更加敏感地表征古建结构梁的损伤位置，且损伤程度越大，指标值越大，说明该指标可以定量和定性地判断古建结构梁的损伤。

4 结语

本文提出了小波包能量变化率指标，把随机荷载作用下的古建结构梁上各节点的加速度响应进行小波包变换，用此指标进行结构损伤定位研究。该指标对于古建结构梁的损伤较敏感，能准确判定古建结构梁出现的损伤位置，且该指标随损伤程度的增大而增大。所提出的指标为环境激励下古建结构损伤识别的研究奠定了理论基础。

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TU312

A

1009-7716（2017）08-0279-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.08.088

2017-03-30

时志军（1977-），男，甘肃清水人，讲师，从事土木工程方向的教学和研究工作。