某型锻压重载齿轮在高速旋转状态下的模态分析

董宇航,王 雅，朱卫国，雷 声

(安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230601)

某型锻压重载齿轮在高速旋转状态下的模态分析

董宇航,王 雅，朱卫国*，雷 声

(安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230601)

分别在SOLIDWORKS、ANSYS中建立某型锻压设备传动系统重载齿轮三维模型和有限元模型，模拟其旋转过程的实际工况，再对其静止和高速旋转2种状态下的齿轮工况进行了模态分析，得到相应的低阶固有频率和主振型图。对2种状态下的固有频率进行对比分析表明，由于齿轮高速旋转时产生过大的离心力，不仅导致齿轮在径向方向有所扩张，而且能使其沿着齿轮周向产生离心扭转的弹性变形。此模态分析结果反映了齿轮高速转动下的动力学特性，为齿轮的设计和改进提供了新的依据。

锻压齿轮；高速旋转；模态分析；固有频率；模态振型

在大型机压设备的传动系统中，齿轮经常处于高速和重载的双重工况下，这会对齿轮的强度和刚度造成破坏，严重时齿轮可能会完全损毁。已有学者[1-3]对渐开线齿轮等进行了静态下的模态分析，另有学者[4-5]对汽车弧齿锥齿轮在高速旋转下的动力学特性进行模态分析，但是对于机压机双联重载齿轮传动系统则鲜有分析。由于机压机双联重载齿轮传动的复杂性和变速的频繁性，会使机压设备在运行过程中出现高强振动和严重的噪声等缺点，而当齿轮处于高速运转状态下时，仅对齿轮进行静模态分析已经不能满足实际工况要求，因此对齿轮进行振动频率的动模态分析就很有必要。

本文在建立齿轮三维几何模型的基础上，再用ANSYS进行有限元模态分析，模拟了齿轮的实际工况，得到某型重载直齿圆柱齿轮在高速旋转状态下的固有频率和振型等动力学模态特性，为进一步修改齿轮的动力学参数和优化设计等提供了有效的方法和依据。

1 有限元网格划分

在SOLIDWORKS中直接生成锻压重载齿轮，然后导入到ANSYS里面。该型锻压重载齿轮的主要参数见表1，其齿轮模型的网格划分如图1所示。

表1 某型锻压重载齿轮的主要参数

图1 齿轮模型的网格划分

选取齿轮材料为42CrMo，42CrMo基本物理参数值见表2。

表2 42CrMo基本参数

采用传统方法对齿轮进行模态分析时，不对齿轮模型施加转速、预应力等外部载荷，唯一施加的载荷是对齿轮内孔进行静止的自由度约束[6]。但是由于该型锻压重载齿轮实际工作的转速很高，高速旋转产生的离心力对齿轮的接触特性和模态特性均有很大程度的影响。若要准确得出其动力学模态特性，必须考虑高速旋转的条件。具体步骤如下：

1)先对齿轮内孔表面上所有节点的自由度进行约束，分析静止边界条件下齿轮的模态特性。

2)当加入转速时，要同时约束齿轮内孔表面节点的径向和轴向自由度，释放其周向的自由度。

3)将不同转速下的静力学模态分析结果作为预紧力[7]初始条件施加到模型上，求解齿轮在前10阶的固有频率和主振型。

2 静态下齿轮模态特性分析

当某一共振频率被激活时，将对应一种振动形态，也就是所说的振动模态。每一个模态具有特定的模态频率、阻尼比和振型。

根据达朗贝尔原理推得动力平衡方程：

(1)

当无阻尼自由振动系统的运动方程为：

(2)

其对应的特征值方程为:

(3)

式(3)中，ωi为第i阶模态的固有频率,i=1,2,…,n。由式(3)可得结构的无阻尼固有频率，进而可得位移向量，即固有振型{Xi}。

由于对模态设置进行扩展时，一般阶数越低对结构的影响越明显，故本分析取前10阶的固有频率。前10阶固有频率和振型见表3。

根据表3，选取相对跳跃较大的主振型图如图2～5所示。

表3 前10阶固有频率和振型

图2 3阶振型图 图3 5阶振型图

图4 7阶振型图 图5 10阶振型图

为反映齿轮在径向方向的位移总变形量，取第10阶频率558.51 Hz下的结果进行分析。在齿轮的中心面(对称面)取一条由径向节点组成的路径[8]，节点位置分布从齿轮内孔沿径向直到齿圈边缘，命名为XDIR；同样在齿圈中点处取一条周向路径，看其周向位移的总变形量,命名为COUT。节点路径XDIR和COUT如图6所示。

图6 节点路径XDIR和COUT

XDIR和COUT在频率558.51 Hz下的总位移曲线如图7所示。

(a) XDIR

(b) COUT

综上所述，该型锻压重载齿轮的静态固有振型主要是齿圈上的扭转振型，而各阶振型不同点就在于圆周振动的方向不同。

3 高速旋转状态下模态特性分析

由于静态模态分析不能满足实际工作的需要，因此必须对其进行高速旋转状态下的模态分析[9]。根据该型锻压重载齿轮实际的工作状况，分别选取转速为2 000 r/min、4 000 r/min、6 000 r/min进行分析，得到其在各转速下的前10阶的固有频率值见表4。

表4 不同转速下齿轮的前10阶固有频率 Hz

同样为反映齿轮在不同转速下径向方向的位移总变形量，选取各自第10阶频率分别是719.25 Hz和900.38 Hz下的结果进行比较。取法与静态下的齿轮模态特性分析相同，同样的将径向路径命名为XDIR，将周向路径命名为COUT。

转速2 000 r/min、频率719.25 Hz下XDIR和COUT的总位移曲线如图8所示。

(a) XDIR

(b) COUT

转速6 000 r/min、频率900.38 Hz下XDIR和COUT的总位移曲线如图9所示。

由表4可知，高速旋转下的齿轮由于离心力的作用，产生“离心钢化效应”，改变了其原有的模态特性。

在离心力的作用下，齿轮在不同转速下的固有频率、振型和最大位移值都发生了很大的变化，由图8和图9可知随着转速的增加，其各阶固有频率也随之增加，径向和周向的不规则性也随之增加。不同转速下各阶固有频率相对于静态下的固有频率分别提高的百分比见表5。

在以上所有的固有频率中，选取与静态下某一阶频率相近的频率进行比较分析研究[10]，如选取静态下的第10阶(频率为558.51 Hz)与4 000 r/min速度下的第5阶(频率为562.89 Hz)。静态与旋转相近频率振型图如图10所示。

(a) XDIR

(b) COUT

表5 不同转速相对于静态下的固有频率提高的百分比 %

(a) 静态 (b) 旋转

比较分析可知，振型图在频率相近时并不完全相同，除最大位移值不同外，静态下的振型图主要表现为轮齿弯曲振型，而高速旋转下的振型图则是扭振，因此针对某型锻压重载齿轮结构传动系统，要同时进行高速旋转状态下的模态分析研究才能准确地解决实际问题。

4 结论

1) 利用SOLIDWORKS和ANSYS软件分别建立某型锻压重载齿轮的三维几何模型和有限元模型，基于此对静态和高速旋转的齿轮进行了模态分析，得到低阶(前10阶)的固有频率和振型图。

3)在离心力的作用下，齿轮在不同转速下的固有频率、振型和最大位移值都发生了很大的变化，且随着转速的增加，其低阶固有频率、径向和周向的不规则性也随之增加。

[1] 汤宏.基于ANSYS有限元软件的斜齿轮振动模态分析[J].中国科技信息,2009(23):140-142.

[2] 陈清胜,直齿圆柱齿轮模态的有限元法分析[J].工程图学学报,2010,31(6):187-190.

[3] 王彦军,魏炜.减速器直齿圆柱齿轮有限元模态分析[J].机械工程与自动化,2015(4):44-46.

[4] 王犇,华林.高速旋转状态下汽车弧齿锥齿轮的动力学模态分析[J].汽车工程,2011,33(5):447-451.

[5] 李杰,项昌乐.高速旋转状态下的齿轮非线性模态分析[J].现代制造工程,2007(7):77-79.

[6] 张朝晖.ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析[M].北京:机械工业出版社,2008:187-193.

[7] 胡海昌.弹性力学的变分原理及其应用[M].北京：科学出版社,2016:97-113.

[8] 龚曙光.谢桂兰,黄云清.ANSYS参数化编程与命令手册[M].北京:机械工业出版社,2009:235-253.

[9] 孙伏.基于ANSYS的少齿数齿轮模态分析与研究[J].机械设计与制造,2011(5):119-121.

[10] 李强,闫月,闫洪波.基于ANSYS的对数螺旋锥齿轮装配体的模态分析[J].机械设计与制造,2013(5):194-196.

(责任编辑吴鸿霞)

Modal Analysis of a Certain Type of Forging Gear in High Speed Rotation

DongYuhang,WangYa,ZhuWeiguo*,LeiSheng

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Anhui Jianzhu University,Hefei Anhui 230601)

The 3D model and finite element model of the heavy-load gear in one transmission system of the forging equipment are established in SOLIDWORKS and ANSYS respectively,the actual working conditions in the process of rotation is simulated,and the modal analysis is done for the gear's working state under the static condition and the condition of high speed rotation.The corresponding low order natural frequency and main vibration modes are obtained.The comparative analysis of the natural frequency under two conditions shows that too much centrifugal force generated by high-speed rotation not only results in gear expansion in the radial direction,but also produces the centrifugal-twisted elastic deformation along the gear circumferential.The result of modal analysis shows the dynamic characteristics of the gear in high speed rotation and provides the new evidence for the design and improvement of the gears.

forging gear;high-speed rotation;modal analysis;natural frequency;modal vibration shape

2017-03-19

安徽省教育厅自然科学研究项目(项目编号：KJ2016JD20；KJ2016A146)。

董宇航，硕士生。

*通讯作者：朱卫国，教授，博士，研究方向:非标自动化设计。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.04.002

TH132.417

：A

：2095-4565(2017)04-0005-04