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高中数学中奇偶函数的图象特征

2017-09-15段美伊

环渤海经济瞭望 2017年8期
关键词:奇偶偶函数奇函数

◆段美伊

高中数学中奇偶函数的图象特征

◆段美伊

周期性、奇偶性、连续性等都是函数学习当中学生应该掌握的知识点。其中,奇偶性是函数性质当中重要的组成部分,函数奇偶性是对函数概念以及相关知识点的深化和发展,对学生的理解能力以及逻辑思维能力提出了很高的要求。学生在学习函数奇偶性的过程中,应该重点掌握奇偶性的性质、定义、图像的特征等,只有这样才能做到有的放矢,进而实施有针对性的学习方法,提高学生的数学成绩。本文主要对奇偶函数的特点进行了分析,并通过相关例题的解答,加深学生对对奇偶函数的理解,以此使高中学生全面掌握对奇偶函数相关知识点。

函数;奇偶性;定义域;图像

一、奇偶函数定义的认识

(一)抽象化的认识。函数奇偶性是对函数概念以及相关知识点的深化和发展,对学生的理解能力以及逻辑思维能力提出了很高的要求。在函数单调性的基础之上学习函数的奇偶性,学生能够将相关的知识最大程度联系起来,提高学习的效率。在函数奇偶性的学习当中,学生应该意识到函数奇偶性和函数的单调性一样,不是客观存在的,而是相关的数学教育工作者通过大量的函数关系式的研究,从结论当中抽象的概括出来的。同时对于函数奇偶性进行全面掌握,可以为后续关于函数知识的学习打下坚实的基础,在对函数的奇偶性进行抽象学习以及思考的过程中,不仅要对函数奇偶性本身所具有的性质进行学习和掌握,同时还要对解题过程中涉及到的思维以及问题进行抽象化的思考。所以,学生在学习函数的时候,首先就要意识到函数具有较强的抽象性。

(二)形式化的认识。在对函数奇偶性进行定义的时候,数学符号不能直接反映文字的内涵和观点,数学符号蕴含的是一种逻辑思维过程,在对函数奇偶性进行定义的时候,应该对其有一个抽象化的认识。比如f(x)、f(-x)、-f(x)都是对逻辑思维进行的一种本质的反映。这些数学符号,能够直观反映出函数关系式的特点以及性质。都有一个任意的点x在定义域内,对偶函数判断的方法就是f(-x)=f(x),对奇函数的判断方法就是f(-x)=-f(x)。

(三)数形结合的认识。在函数的学习过程当中,用来表达函数奇偶性的方式有很多种,不仅仅可以用文字语言对函数的关系式进行表达,同时还可以用符号,图形来对函数的关系式进行描述。所以,学生在学习函数奇偶性的过程当中,不仅仅能够解决函数奇偶性的判断,画出函数奇偶性的图像。同时对于数形结合的函数题目也要运用相关的知识进行灵活处理,只有将数与形充分结合起来,才能全面掌握函数的规律以及解题的思路和技巧。

二、奇偶函数的图像特征

在函数的关系式当中,对于奇偶性函数的图像特征的描述是:奇函数的图像是在坐标原点上对称的,偶函数的图像是关于坐标y轴对称的。比如可以设f(x)为奇函数,同时还可以设f(x)的奇函数和f(x)的图像是在原点对称的,那么就会得出:(x,y)→(-x,-y)。因为在某一个区间上,偶函数是单调递增的,所以它在对称区间上则是单调递减的,奇函数是单调递增的,所以它在对称区间上也是单调递增的。在这里需要指出的是:(1)不管是奇、偶函数,它的定义域首先要对称,定义域不对称就没有奇偶性可言,但是函数不一定是对称的;(2)奇函数定满足:f(-x)=-f(x),偶函数定满足:f(-x)=f(x) ;(3)在图像方面,若奇函数的定义域是R,那么就可以得出f(0)=0。

三、关于函数奇偶性的具体应用

图1

结束语

奇偶函数在高中数学中是一个非常重要的知识点,学生学习起来有一定难度,这种函数和图像具有极其紧密的联系。在学习的过程中,一定要加强对基础概念、解题方法和图像特征的研究学习,掌握更加全面的知识,提升自身奇偶函数的掌握水平。

[1]张海燕.高中函数解题教学的研究[D].湖南师范大学,2012.

(作者单位:湖南师范大学附属中学)

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