开放式太阳能物料干燥热湿迁移模型的构建及验证

郝文刚，陆一锋，赖艳华,※，张宗敏，吕明新

开放式太阳能物料干燥热湿迁移模型的构建及验证

郝文刚1，陆一锋1，赖艳华1,2※，张宗敏1，吕明新2

（1. 山东大学能源与动力工程学院，济南 250061；2. 山东大学苏州研究院，苏州 215021）

基于开放式太阳能物料干燥过程中存在干燥品质不可控、随机性较大的问题。根据传热传质理论知识，建立开放式太阳能物料干燥热湿迁移预测模型，在综合考虑太阳能辐射、室外空气温湿度、室外风速等影响因素的基础上，对模型中的参数进行选择，并利用MATLAB软件编制求解程序，该模型能够预测出干燥过程中物料表面的温度及水分迁移速率变化。为验证模型的准确性，以红薯为干燥物料对其开放式太阳能干燥过程进行试验测试。结果表明：物料表面温度、水分迁移速率的模拟值与试验值之间的决定系数分别为0.96、0.89，均方根误差分别为0.97 ℃、28.35 g，其相关性程度较高，说明该模型能够较准确预测开放式太阳能物料干燥过程中物料表面温度及水分迁移速率，可以用于开放式太阳能干燥的工艺控制。

热传递；模型；干燥；开放式太阳能，非稳态；干燥特性

郝文刚，陆一锋，赖艳华，张宗敏，吕明新. 开放式太阳能物料干燥热湿迁移模型的构建及验证[J]. 农业工程学报，2017，33(15)：301－307. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.15.038 http://www.tcsae.org

Hao Wengang, Lu Yifeng, Lai Yanhua, Zhang Zongmin, Lü Mingxin. Modeling of materials heat and moisture transfer in open sun drying and experimental validation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(15): 301－307. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.15.038 http://www.tcsae.org

0 引 言

开放式太阳能干燥是一种在室外空旷的地面上不采取任何措施直接利用室外太阳能进行物料干燥的方式。它是目前发展中国家应用最广泛的一种太阳能干燥形式，具有方便、运行费用低等优点，但其存在干燥物料品质受室外环境影响较大、占地面积较大的缺点[1]，而且无法预测物料干燥过程中其表面温度及水分迁移速率变化。而预测物料干燥过程中其表面温度及水分迁移速率能够有效防止物料过干燥或未达到储藏期间其内部含水率的要求等现象的发生，从而提高物料干燥品质和延长储藏时间。目前开放式太阳能物料干燥的工艺控制仍然以人工经验为主，缺少实用的理论模型指导[2-3]。

物料干燥过程是一个极其复杂的传热传质问题，国外学者已针对开放式太阳能物料干燥的热性能进行分析研究，但仅是针对物料干燥过程中的稳态传热传质模型进行分析，同时缺少为实际开放式太阳能干燥过程提供有效的工艺控制策略。Jain等[4]学者指出开放式太阳能干燥中重点监测的参数包括谷物温度、水分蒸发率及谷物周围空气温度等，并建立稳态条件下的不同谷物干燥热性能模型，同时利用前人的试验数据对模型进行验证，其研究采用的稳态条件与实际干燥过程中的动态变化不符合。文献[5-12]报道不同太阳能干燥形式下干燥物料与干燥室之间的热交换问题，同时分析物料传热传质过程对干燥器热性能的影响，并利用其对干燥器的结构进行优化，对提高干燥器的干燥能力及速率具有重要意义，同时为开放式太阳能物料干燥的热湿迁移过程研究提供借鉴。国内学者主要是针对太阳能干燥器中物料的干燥模型进行研究，尹丽洁等[13]对冬季太阳能污泥干燥过程进行试验和模拟预测研究，利用热平衡原理，采用VOF模型追踪污泥中水和气体的相界面，建立污泥太阳能干燥能力的预测模型。王云峰等[14]对三七物料的干燥性能及其干燥装置性能进行研究，研究结果仅是对太阳能干燥装置的热性能进行分析，缺少物料在干燥装置中的动态热性能诠释。相关文献[15-18]对不同物料的干燥特性数学模型进行研究，为物料干燥过程特性提供理论依据。经大量文献检索，未发现国内关于开放式太阳能物料干燥的研究成果，说明中国在开放式太阳能物料干燥研究领域存在缺失，因此需要加强对开放式太阳能物料干燥的非稳态热湿迁移过程的研究，同时相关学者指出可以考虑加入物料微观尺度的传热传质模型[19-21]，以便更好地指导中国开放式太阳能干燥的实践。

在国内外前人研究的基础上，本研究构建开放式太阳能物料干燥的非稳态热湿迁移模型，在综合考虑太阳能辐射、室外风速、室外空气温湿度等因素的作用下，

预测开放式太阳能物料干燥过程的动态表面温度、动态水分迁移速率及干燥时间。同时以红薯为物料设计开放式太阳能干燥试验，建立红薯干燥特性数学模型，并验证建立的非稳态热湿迁移预测模型的准确性，以期为预测开放式太阳能干燥过程中物料表面温度提供参考。

1 物料干燥热湿迁移预测模型

开放式太阳能物料干燥过程同时涉及传热和传质现象，物料吸收的太阳能辐射热量和热空气的显热量随着物料水分蒸发而不断减少，减少的热量等于物料水分蒸发的汽化潜热，总的热量保持不变[11,22-23]。开放式太阳能物料干燥的热湿迁移机理如图1所示。即物料从太阳能中吸收辐射能转变为内能，物料表面与周围空气进行对流和辐射换热过程；物料水分由物料内部迁移到物料表面，在物料周围环境的作用下，物料表面的水分散失到周围环境中，以此热湿迁移路径完成物料的干燥。

图1 开放式太阳能物料干燥热湿迁移机理Fig.1 Heat and moisture transfer mechanism of opening solar materials drying

为方便计算，对建立的干燥过程中物料能量平衡方程作如下假设说明[21]： 1）忽略干燥物料内部水分的不均匀性； 2）假设干燥物料均匀一致的覆盖在地面上； 3）忽略物料干燥过程中其表面收缩的变化； 4）由于开放式干燥物料周围空气流动性比较大，因此忽略干燥物料周围空气的水蒸气梯度。

1.1 物料的能量平衡方程

干燥物料在开放式太阳能干燥过程中发生的热交换过程主要包括：吸收太阳能辐射热量、与周围空气的对流换热和长波辐射换热、水分蒸发潜热。物料干燥的热网络如图2所示，基于能量平衡原理建立的物料热平衡方程如公式（1）。

式中I(t)为太阳能逐时辐射强度，W/m2；hrc为物料与周围空气之间的对流和辐射综合换热系数，W/(m2·K)；α为物料表面对太阳能的吸收率；Am为物料的面积，m2；Tm为物料表面温度，K；Ta为物料周围空气温度，K；Qe为物料水分蒸发所需的热量，J/(m2·s)；M0为物料初始质量，kg；Cm为物料比热容，J/(kg·K)；t为干燥时间，s；mev为物料水分蒸发质量，kg；

其中，物料与周围空气之间的对流和辐射综合换热系数可以由公式（2）计算所得

式中hr为物料与周围环境之间辐射换热系数，W/(m2·K)；hc为物料与周围环境之间对流换热系数，W/(m2·K)。

图2 干燥物料的热阻和能量流动图Fig.2 Thermal resistance and thermal energy circuit diagram of drying materials

1.2 物料的水分迁移质量

物料水分迁移质量的动态变化是物料干燥过程中重要的监测参数，其可以根据物料的不同用途及储藏时间确定干燥结束的时间。单位时间内物料水分迁移质量计算公式如（3）所示。

式中γ为单位质量水分蒸发潜热量，J/kg。

1.3 模型参数的选择

1.3.1 对流换热系数的计算

开放式太阳能干燥的实际过程属于大空间自然对流，工程计算中广泛采用的大空间自然对流试验关联式如公式（4）所示[24]

式中Nu为努谢尔数；Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数；C、n均为常数，一般由试验测试所得。

其中，物料与周围空气的对流换热系数可以根据努谢尔数准则计算所得，如公式（5）所示

式中l为物料的特征尺寸，m；aλ为空气的导热系数，W/(m2·K)。

由公式（4）、（5）求得对流换热系数hc如公式（6）所示。

1.3.2 辐射换热系数的计算

在物料与周围环境之间的辐射换热过程中仅考虑物料与周围环境之间的辐射换热，其辐射换热系数可以由公式（7）计算所得

式中ε为物料表面发射率；σ为玻尔兹曼常数，取5.6696×10−8W/(m2·K4)。

1.3.3 水分蒸发潜热量的计算

物料水分蒸发所需的潜热量可以由公式（8）计算所得[4]

式中P(T)为温度T时水蒸气分压力，N/m2；φ为空气相对湿度，%。

其中，不同温度的水蒸气分压力计算如公式（9）所示。

1.4 物料干燥水分比的计算

物料干燥过程中的水分比MR被定义如公式（10）所示

式中Mt为干燥过程中物料的质量，kg；Me为干燥结束时物料的质量，kg；

由于Me远远小于M0、Mt，因此可以忽略Me，公式（10）可以被简化为公式（11）[25]。

目前国内外对物料的干燥特性数学模型进行大量的研究，已经有多达14种数学模型[26]。每种干燥物料都有其在特定干燥环境下适应的干燥特性数学模型，因此可以根据物料干燥的特性数学模型判断物料的干燥程度及干燥时间。

2 数值求解的方法

本模型数值求解的结果主要是干燥物料的动态表面温度、物料的动态水分迁移质量。由公式（1）～（11）组成常微分方程组，采用向前差分迭代的方法，利用MATLAB编制相应的求解程序，程序求解流程如图3所示，差分的时间步长可以随意设置，本研究以30 s为例，模型求解所需要的初始值及室外逐时气象参数均采用试验的测试数据。判断物料的干燥程度采用模拟计算的水分比MRst与物料干燥特性数学模型计算的水分比MR进行对比，两者之差≤0.01时，物料停止干燥。

图3 程序求解流程Fig.3 Program solving process

3 预测模型的验证

为验证预测模型的准确性，本研究以红薯为干燥物料，将红薯切片进行筛选，取大小、厚度均匀一致的样品进行试验测试，干燥红薯的初始质量为240 g，在山东大学千佛山校区热力楼楼顶进行红薯开放式太阳能干燥试验测试，干燥红薯及预测模型中的各种参数值如表1所示。

试验测试时间为2017年5月7日8:30—17:00，试验测试参数包括太阳能辐射强度、室外空气温湿度、红薯表面温度、红薯干燥过程中质量的变化。太阳能辐射强度采用TBQ-2太阳能总辐射表（锦州阳光气象科技有限公司，量程：0～2 000 W/m2；精度：2%）进行测试。室外空气温湿度由温湿度自计议174H（德图仪器国际贸易（上海）有限公司，量程：温度（–20～70 ℃）、相对湿度（0～100%）；精度：相对湿度（±3%）、温度（±0.5 ℃））进行测试。红薯表面温度采用T型热电偶（美国Omega公司，量程：–200～350 ℃；精度：±0.5 ℃）进行测试。温度传感器采集的数据通过数据采集器ADAM4117（研华科技（中国）有限公司）进行记录，记录时间步长为10 min。红薯质量测试仪器为电子天平（上海花潮电器有限公司，量程：0～10 kg；精度：±0.1 g）。

表1 干燥红薯及预测模型中的各种参数值Table 1 Various parameters of drying sweet potatoes and predictive model

试验测试过程中总会存在误差，一般误差通常由随机误差、系统误差和过失误差组成，因此必须对试验测试参数进行不确定分析，其可以由公式（12）计算[27]，

式中R为测试参数；WR为测试参数R的不确定度，%；x1,x2,…xn分别为影响测试参数R准确性的因素；Wx为

n测试参数xn的不确定度，%。

经过计算，干燥试验测试各参数的不确定度值如表2所示。

表2 干燥试验测试参数的不确定度值Table 2 Parameters uncertainly value in drying experiment

由公式（12）计算试验测试过程中总的不确定度值为5.2%，符合试验测试精度要求。

对试验测试数据与数值模拟结果进行对比采用决定系数R2和均方根误差RMSE进行评价，具体的计算公式如（13）、（14）所示，其中R2越高，RMSE越低，说明模拟值与试验值吻合程度越好，进而表明模型预测的准

确度越高。

式中，Xi为试验测试值；Yi为模拟值；X为试验测试的平均值；Y为模拟的平均值。

试验测试期间的太阳能辐射强度、物料干燥质量及空气温湿度变化如图4所示，从图中可以看出，测试期间太阳能辐射强度变化范围为398.91～979.9 W/m2，干燥过程中红薯的质量从240 g减少到57 g，其干燥速率为21.53 g/h。室外空气温度与相对湿度变化趋势相反，空气温度的变化范围为27.2～41.2 ℃，相对湿度的变化范围为12.1%～23.4%，温度与相对湿度变化趋势相反的原因是空气温度升高，由焓湿图知，在空气含湿量一定时，空气相对湿度会相应的降低。测试期间的室外气象数据作为已知数据输入到程序中进行方程求解，试验测试的红薯质量及表面温度变化用来验证模拟结果的准确性。

图4 太阳能辐射强度、物料干燥过程中质量及室外空气温湿度逐时变化曲线Fig.4 Hourly variation curves of solar radiation intensity, drying materials mass and ambient air temperature and relative humidity

根据相关文献研究，结合试验测试相关数据，选用表3中3个常用的干燥模型对红薯试验干燥特性曲线进行分析，表3中k、n值与温度和厚度有关；t为干燥时间，min；a、c为回归系数[28]。同时根据公式（13）、（14）选择最佳的干燥曲线模型。所示。

表3 干燥曲线模型Table 3 Models of drying curve

经过数据拟合所得参数如表4，由表4可知，比较决定系数R2和均方根误差RMSE的大小，发现Page模型的决定系数最大，均方根误差最小，因此Page模型能够较准确反映红薯干燥特性曲线的规律。

图5 物料干燥过程中其表面温度和质量模拟值与试验值对比曲线Fig.5 Comparison curves of simulation and experimental value of drying materials surface temperature and mass

表4 拟合系数值Table 4 Fitting constant value

根据上述模型参数及气象参数，所建立的预测模型模拟计算的物料表面温度和干燥质量变化分别与试验值对比如图5所示。由公式（13）、（14）计算试验值与模拟值之间的决定系数与均方根误差，干燥物料表面温度模拟值与试验值之间的决定系数为0.96，均方根误差为0.97 ℃。干燥物料质量模拟值与试验值之间的决定系数为0.89，均方根误差为28.35 g。从而说明所建立的预测模型的准确性较高。

从图5中可以看出，模拟值与试验值之间的变化趋势是一致的，但是数值之间存在一定差异性，尤其是干燥物料质量预测的结果与实际试验结果存在的差值较大，造成这种现象的主要原因是模型计算中参数的选择、试验测试数据等可能都存在一定的误差。

比较图5a中物料表面温度与图4b中空气温度发现物料表面温度达到峰值时间滞后空气温度峰值1 h左右，主要是因为物料的比热容比空气的大，温度升高比较缓慢。

在模型求解过程中，室外气象参数采用试验逐时测试值，该模型在实际干燥工程应用时可以通过实时监测所在地的气象参数作为该模型的输入值进行求解，模型求解过程中仅需要改变的是不同干燥物料的特征结构及物性参数，表明该模型具有一定普遍适用性。

4 结 论

本研究通过对开放式太阳能物料干燥热湿迁移进行建模，并利用红薯干燥试验对其进行验证，得出以下结论：

1）在传热传质的理论基础上，本文建立开放式太阳能物料干燥热湿迁移非稳态模型，对干燥物料在开放式的干燥空间进行传热传质机理分析，将物料的干燥特性曲线应用在开放式物料干燥的工艺控制中，综合考虑室外气象参数及物料的物性，利用MATLAB软件编制模型求解程序，以便于及时监测物料干燥过程的表面温度和含水率，从而提高物料的干燥品质。

2）通过对红薯的干燥特性曲线进行拟合，发现page模型能够较准确的反映红薯开放式太阳能干燥特性；在试验测试期间，太阳能辐射强度变化范围为398.91～979.9 W/m2，干燥过程中红薯的质量从240 g减少到57 g，其干燥速率为21.53 g/h。

3）以红薯为干燥物料，利用试验测试数据对构建的预测模型进行验证，物料表面温度、干燥过程中物料质量的试验值与模拟值之间的决定系数分别为0.96、0.89，均方根误差分别为0.97 ℃、28.35 g，该结果表明预测模型能够较准确反映出物料开放式干燥过程中的物料表面温度及其质量变化。但受干燥实际过程中环境因素及物料物性的影响，构建的预测模型需要进一步完善优化，未来研究可以将物料的微观模型纳入到该预测模型中，以提高模型的预测准确性。

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Modeling of materials heat and moisture transfer in open sun drying and experimental validation

Hao Wengang1, Lu Yifeng1, Lai Yanhua1,2※, Zhang Zongmin1, Lü Mingxin2
(1. School of Energy and Power Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China; 2. Suzhou Institute of Shandong University, Suzhou 215021, China)

Open sun drying has been widely applied in the developing country. It is a popular, effective and economic method for drying and preservation of agricultural products and food, but it has some drawbacks such as degradation of materials quality and larger drying period in ambient environment. In order to solve the problem of uncontrollability and randomness in the process of open sun drying, heat and moisture transfer model of open sun drying materials was studied with theoretical knowledge of heat and mass transfer in this study, and heat and moisture transfer mechanisms of open sun drying materials were analyzed. The heat exchange process of dry materials in the open sun drying process mainly included the absorption of solar radiation heat, the convective heat exchange with the surrounding environment, the heat transfer of long wave radiation and latent heat by water evaporation. Thermal resistance and thermal energy diagram of drying materials was built. Heat balance equation of materials was also built based on energy balance principle, and model parameters were determined by comprehensively considering solar radiation intensity, ambient air temperature and humidity, and ambient wind velocity; the dynamic temperature change of material surface and the water transfer rate of material were predicted, the program was solved by using MATLAB software, and the initial values required for the solution of the model were derived from the experiment data. To verify the accuracy of prediction model, sweet potato was selected as drying material in the open sun drying test. The tested samples of sweet potato were sliced uniformly in terms of size and thickness, the initial mass of sweet potato was 240 g, and the thermal performances and drying characteristics of sweet potato in the open sun drying were investigated in the Qianfo mountain campus of Shandong University. The test period was from 8:30 to 17:00 on May 7, 2017. The test parameters included solar radiation intensity, outdoor air temperature and humidity, surface temperature and mass change of sweet potato during the drying process. Fourteen mathematical models were tested to specify the suitable model for describing the drying behavior of the tested samples, and it was found that the Page model was convenient to describe the drying characteristics of sweet potato in open sun drying. During the test period, the solar radiation intensity ranged from 398.91 to 979.9 W/m2, the air temperature ranged from 27.2 to 41.2 ℃, and the sweet potato mass decreased from 240 to 57 g. The determination coefficient were respectively 0.96, 0.89 between the simulated and experimental values in terms of drying materials temperature and mass, and root mean square error were respectively 0.97 ℃, 28.35 g, and the change trend of simulated and experimental value was consistent, but there were certain differences between them, and especially the difference of dry material mass was large. The main reason for this phenomenon was the model calculation parameters and experimental data had some irrationality. It is concluded that the model can predict accurately the material dynamic change of surface temperature and drying mass rate in the process of open sun drying of materials, and this model can be used in the process control of open sun drying.

heat transfer; models; drying; open sun; unsteady state; drying characteristics

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.15.038

S625.1; TU111.3

A

1002-6819(2017)-15-0301-07

2017-05-21

2017-07-03

国家自然科学基金（51476093）；山东省科技发展计划项目(2013GGX10403)；苏州市科技发展计划（ZXG201443）；山东大学基本科研业务费资助（2014YQ007）

郝文刚，男，山东烟台人，博士生，研究方向为太阳能干燥的传热传质强化问题。济南 山东大学能源与动力工程学院，250061。

Email：haowengangDL@163.com

※通信作者：赖艳华，女，山东济南人，教授，博士生导师，主要从事能源高效利用及制冷技术研究。济南 山东大学能源与动力工程学院，250061。Email：laiyh@sdu.edu.cn