柔性平面两自由度并联机构运动学研究
2017-09-15李莹莹赵新华
李莹莹，李 彬，赵新华
（天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室 天津理工大学，天津 300384）
柔性平面两自由度并联机构运动学研究
李莹莹，李 彬，赵新华
（天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室 天津理工大学，天津 300384）
本文主要研究了一种柔性并联机构，采用了同步带传动的方式，具有两个自由度的运动特点，对其进行了运动学的相关分析，在此基础上利用RecurDyn多体系统仿真软件建立了三维模型，并进行了运动学的分析验证，为其进一步实际应用奠定了基础。
并联机构；运动学性能；RecurDyn；同步带
0 引言
在工业领域中，通常机器人不需要完整的六自由度就能完成任务。因此，少自由度并联机构在工业生产中有广泛地应用。拾取是工业生产线中不可或缺的关键步骤，主要用于完成产品的自动化拾取放置作业。目前，对于平面内的拾取作业主要由XY滑台完成的[1]。
现有的两自由度的定位平台（XY滑台）多数使用的是电机---丝杠结构形式，在这类结构形式中由于驱动电机输出的为旋转运动，所以需有配套的传动机构，将其按照一定的比例转换成直线运动。目前，常用的传动形式主要为滚珠丝杠传动[2]。滚珠丝杠传动结构是最为常见、传统的形式。它是将回转运动转化为直线运动的理想结构。但是，滚珠丝杠结构在使用中也暴露出许多问题。首先，丝杠的负载有限，难以满足现代设备对运动过程高速、高加速的要求。其次，由于丝杠自身的扰度变形对伺服系统的运动精度影响很大，所以滚珠丝杠难以在在大行程设备中使用。除此之外，还有加工成本高、运行噪音大、环境要求高、不能自锁等问题。
在生产过程中，为提高生产效率节省生产时间，有些产品需要拾取与分拣的频率可达上百次每分钟。相应的拾取装置业逐渐向高速化、柔性化方向发展。本文研究的柔性平面两自由度机构，采用了同步带传动系统，因同步带本身具有良好的延展性以及阻尼特性，振动噪声小、疲劳寿命较高，且同步带一般是由耐热尼龙帆布、耐热合成橡胶及具有高拉伸模量的玻璃纤维线绳组成，其抗疲劳、动态冲击载荷、延伸及磨损性能好[3]，故具有柔性化特点。它有效地结合了带式传动、链式传动和齿轮传动的各自优势，具有结构简单、传动稳定、高效节能、噪声小、免润滑等特点，尤其适用于高速、大行程场合[4]。
1 柔性平面两自由度并联机构结构特点
图1 柔性平面两自由度并联机构CAD模型
如图1所示，该机构的CAD模型是在RecurDyn[5,6]软件中建立的，主要由机架、滑块、动杆、同步带、同步带轮、滚子等组成。滑块可在机架导轨在X方向滑动，动杆可在滑块导轨在Y方向滑动。同步带的缠绕方式如图所示，给下端的同步带的其中一个带元与同步带轮1施加一个接触类型为固定接触，将执行端与同步带固定起来。通过给两个同步带轮A、B施加不同方向和大小的速度驱动，实现两个直线运动单元的组合运动，可以使执行端产生两个自由度XY 轴方向的平面运动，完成分拣、拾取等作业。
2 机构的运动学分析
2.1 位置分析
如图2所示，以A、B两轮距离中点为坐标原点O，滑块导轨方向为X坐标轴，方向由A指向B，建立坐标系O-XY。A、B两点之间的单边同步带长为LH，C、P两点之间的单边同步带长为LV。则A点坐标为B点坐标A点到滑块中心的同步带长为L1,B点到滑块中心的距离为L3。同步带轮2中心到滑块中心距离为L2，同步带轮1到滑块中心距离为L4。同步带总长为。则有：
图2 机构简图
由工作空间内一点P点的坐标取求解驱动机构、的过程即为本机构的运动反解。反之，由驱动机构L1、L4求解输出P点的坐标即为机构的运动学正解。
1）位置正解
某时刻给定输入L1、L4，求解P（x，y），由式(1)可得：
2）位置反解
已知某时刻输出P点坐标P（x，y），求解输入L1、L4，由式(1)可得：
2.2 速度分析
1）A、B两轮的转向相同时，如图a、b所示动杆与同步带的固定端。当两轮转速相同时，此时同步带会牵连滑块以相同方向沿导轨在机架上滑动。当两轮转速不同时，即时，除了滑块的左右运动，同时同步带牵引动杆，实现其在滑块导轨上的上下运动。此时，实现了动杆在X、Y两个方向的耦合运动。
可得：
故：
可得：
故：
综上可得，当A、B两轮的转向相同时，滑块在X方向的运动速度、动杆在Y方向的运动速度分别为：
当VA、VB都为逆时针转动，取“+”； 当VA、VB都为顺时针转动，取“-”，且
图1 A、B两轮均逆时针转动
图2 A、B两轮均顺时针转动
2）A、B两轮转向相反时：如图c、d所示动杆与同步带的固定端。当两轮转速相同时，此时同步带会牵连动杆沿着滑块导轨在Y方向滑动。当两轮转速不同时，即时，除了动杆的Y向运动，同时同步带牵引着滑块，实现其在机架导轨上的X方向运动。此时，实现了动杆在X、Y两个方向的耦合运动。
可得：
故：
可得：
故：
综上可得，当A、B两轮的转向相同时，滑块在X方向的运动速度、动杆在Y方向的运动速度分别为：
当VB为逆时针转动时，取“+”； 当VB为顺时针转动时，取“-”，且
图c A轮顺时针转动，B轮逆时针转动
图d A轮逆时针转动，B轮顺时针转动
综上所述，对于动杆上任意一点的速度可得：
2.3 加速度分析
1）A、B两轮的转向相同时，由式(10)求导得：
故：
2）A、B两轮转向相反时，由式(17)求导得：
故得：
综上所述，由式（20）（22）知动杆上任一点的加速度为：
3 仿真分析与对比
本文分析的同步带轮A、B选用了梯形同步带轮，参数一致，且设为匀速运动，给同步带轮A、B速度驱动顺时针转动，逆时针转动，两轮半径r均为100mm，同步带轮的各个参数如下：
由式(13)带入可得：
在RecurDyn中得到了相关参数的动态特性。然后在MATLAB中将理论值与仿真结果综合对比得到以下结果。
动杆在X、Y方向位移的理论值与仿真数据的对比如图3，4所示，位移大小与时间基本呈线性关系。X方向两者基本吻合，稍有波动，这是因为在X方向动杆与滑块之间是刚性连接，误差较小。以此验证模型的正确性；Y向位移造成波动的原因可能是因为同步带的张紧度不够，另外同步带传动本身也有一定误差，造成了位移的一定波动。
表1 同步带轮参数
表2 同步带参数
图3 动杆在X方向位移图
图4 动杆在Y方向位移图
动杆X、Y向分速度的理论值与仿真数据对比分别如图5，6所示，按照计算结果，动杆在X、Y方向的速度应该是一个恒定值，但是在开始阶段速度波动都比较大，动杆在X向的分速度从0开始增大，然后在0.2s以后逐步达到较平稳的速度，在-50mm/s左右波动；Y向的分速度在0.1s之后最后基本稳定在200mm/s。这表明在运动开始时，带并不是随带轮而同时运动，带的传动速度是有一个滞后时间的。
图5 动杆在X方向速度图
图6 动杆在Y方向速度图
如图7、8的加速度曲线，杆的瞬时加速度是变化的，这是由于带的材料本身的黏弹性，造成了带在与带轮接触过程中不断收缩和伸长引起带的拉力在不断地波动，从而引起了带瞬时速度和瞬时加速度的变化影响到了动杆的速度。而加速度的波动，又引起带传动中的动张力变化。动张力在速度不高和带传动距离不大时，影响较小，但是，对于高速带传动和传动距离较大时，这些沿着带传播的动张力互相叠加，使得动张力的值远远大于静张力，从而成为速度和加速度波动要素。
图7 动杆在x方向加速度图
图8 动杆在Y方向加速度图
4 结论
本文针对柔性平面两自由度机构，建立了数学模型，对其机构运动特性进行了研究，推导出了位置正反解方程，以及速度和加速度方程。利用RecurDyn软件对同步带进行离散化处理，建立了CAD模型，通过仿真与对比分析为机构的实际运动提供了参考依据。实验分析表明该机构具有良好的运动精度和足够的运动速度，能够应用在分拣、拾取、包装等作业上。该机构的其他性能还有待于后续的继续研究。
[1] 卫作龙.双边同步带传动XY伺服机构控制系统设计[D].哈尔滨工业大学,2012.
[2] 葛正浩,张凯凯,梁金生,等.基于虚拟样机技术同步带传动的动态性能研究[J].机械传动,2011,35(3):64-66.
[3] 申键.2-DOF高速高精度平面并联机器人研究[D].天津大学,2008.
[4] 赵广智.基于结构化神经网络的煤矿输送机同步带传动精度预测[J].煤炭技术,2017(3):249-251.
[5] 焦晓娟, 张湝渭,彭斌彬.RecurDyn多体系统优化仿真技术[M].清华大学出版社,2010.
[6] 刘义.RecurDyn多体动力学仿真基础应用与提高[M].电子工业出版社,2013.
Kinematic study of a fl exible planar two DOF parallel manipulator
LI Ying-ying, LI Bin, ZHAO Xin-hua
TP206
：A
：1009-0134(2017)08-00109-04
2017-06-03
国家自然科学基金青年基金：少自由度并联机构同性异构现象产生机理及构型优化研究（51205289）；天津市科委智能制造科技重大专项：高速高精度柔性3C机器人关键技术研究与应用（15ZXZNGX00270）
李莹莹（1993 -），女，河北邢台人，硕士研究生，研究方向为并联机器人。
