高中数学数列模块如何正确建立模型

林源泉

摘要 从最近几年来看，随着新课程改革的不断深化，高中数学的数列知识得到越来越多人的重视，它不仅是每年高考考查的必考内容，它所含有的知识也与人们的日常生活实际密切相关，在实际生活中被人们广泛地使用。高中数列在高中数学占有极其重要的席位，也为在大学里面进一步学习打下坚实基础，对大学的数列学习起着一定的指导作用，在学习高中数列知识的过程中，很多学生在面对数列试题表现出手足无措，不知道从哪里开始下手，往往会望而生畏。但其实数列知识与绝大多数的数学知识一样，细心研究就能发现并总结出相应的解题规律。学生要想在考场中取得优异的数学成绩，便需要掌握一定的数列解题技巧和一些常见的数列模型。那么本文主要根据自身的一些情况，谈谈高中数列模块如何正确建立模型。

【关键词】高中数学；数列模块；建模

数列是高中阶段的重要数学基础知识和基本技能，同时数列是刻画离散现象的数学模型。在我们的日常生活中，数学模型可以帮助我们解决如存款利息、购房贷款、资产折旧等实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值也具有重要的意义。

1 高中数学数列模块的重要性及注意点

我们前面已经说过，数列是高中数学的重要内容之一，所以它的重要性是不言而喻的，其地位和作用体现在以下几个方面：首先，数列是一种特殊的函数，它既与函数等知识有密切的联系，又丰富了函数的内容。 其次，我们都知道，数列的教学能培养学生的数学思维能力，自始至终贯穿观察、分析、归纳、类比、运算、概括、应用等能力。最后，数列与函数、三角、不等式、解析几何、立体几何等都有广泛的联系，具有很强的综合性，在高中数学的教学中，有利于培养学生的思维。所以正因为数列的重要性和综合性，我提出学生在学习中应注意以下几点。

1.1 多结合实例

抽象的概念总是令人難以理解，所以这就需要我们通过实例去理解数列的有关概念，能在具体问题情境中，运用等差、等比数列模型解决相关问题。

1.2 善于对比学习

前面我们说过，数列与许多数学思想都有密切的联系，那么这就需要学生体会等差数列与一次函数、二次函数，等比数列与指数函数的关系，多角度比较两者之间的异同，能够同时加深对两方面知识的理解。另外，有关等差数列与等比数列的知识也可以通过对比记忆。

1.3 重视数学思想方法的指导作用

由于数列模块蕴含丰富的数学观点、数学思想方法，学生在学习时应给予充分重视，解题时多考虑与之相关的数学思想方法，从而提高观察、分析、归纳、猜想的能力。

2 高中数学数列模块中的几种模型

数列这一章蕴含着多种数学模型，如函数模型、方程模型，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学模型，掌握这些模型方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学模型方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生举一反三、融会贯通解决多数列问题。那么接下来我就简单列举几个数学模型：

2.1 函数思想

数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。函数模型在数列中是一个十分常用且十分有效的方法。

2.2 方程思想

方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

2.3 不完全归纳法

这种模型不但可以使学生更直观的看到问题，而且可以帮助学生有效地解决问题，例如在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

2.4 倒叙相加法

等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好地应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种模型的方法。

2.5 错位相减法

这种模型是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种模型的方法。

2.6 合并求和

对那些在进行数列考查时偶尔出现的特殊题型，学生要通过动手、动脑来找到其中所蕴含的规律，不要一碰到不是自己熟悉的题型就束手无策，要敢于动手，这类题型学生一般可以通过数列的特殊项来进行解题，可能题目所给的已知就是特殊之处所在地方。总而言之，在碰到这类题型时，教师应该教会学生如何合并求和，首先应该求出每一项特殊性质的总和，然后再进行整体求和，这样就很轻松地得出最终题目答案。

3 结语

总而言之，综上所述，在对高中数学数列习题进行解析的时候，要紧紧抓住基础知识，对课本的熟悉度要达到滚瓜烂熟，平时应多注意对那些失误率高的习题进行反思，对那些出现次数很多的习题进行归纳总结，从而知道每种模型对应的问题。在面对生题的时候，一定要冷静下来，用一颗平常的心态去对待他，在学习高中数列知识的过程中可能会荆棘丛生，但是只要怀有一颗积极学习的心，同时掌握一定的学习技巧和解题模型、数列这方面的得分自然而然就会更上一层楼。

参考文献

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[2] 耿会.基于迁移理论的高中数列教学的设计研究[D].苏州大学，2015.

[3] 李瑾.基于数学史的高中数学数列教学[D].上海师范大学，2010.

（作者单位：福建省晋江市紫峰中学）