从算术思维过渡到代数思维的跋涉之旅

吴勇珍

【摘要】由算术进入代数，不仅仅是引入了数学符号来处理运算，同时也代表着数学的学习要从具体进入抽象.在“方程”教学中，要让学生通过观察、比较、辨析，层层递进，体验、感悟、强化代数思想，帮助学生学会数学的思维，更好地体现方程的价值.

【关键词】小学数学；代数思想；方程；数量关系

我区开展了一年一度的“柔性一星期”系列活动，我有幸承担了“方程”这一课的教学.通过不断的磨课，让我对“方程”的教学，对“方程”的教学中渗透代数思想，对学生思维由算术方法到代数思想的过渡有了更深入的思考与认识.下面，我就本次“方程”的教学的长途跋涉之旅，谈谈自己的一些想法.

【教学片段】

第一次教学：

多媒体出示天平图片：天平左边放置两个50克的砝码，右边放置一个100克的砝码，天平平衡.

师：现在的天平是怎样的？谁能用一个算式来表示吗？

生：天平平衡，可以用“50+50=100”来表示.

师：像这样表示左右两边相等的式子就叫等式.

……

（当时，我对于学生的这种回答觉得理所当然，既然天平平衡，左边=右边，这样列式顺理成章，便很快引出了等式的概念.但接下来的几幅情境图，学生列出的式子就漏洞百出了，也让我不知所措，一堂课就这样中途“夭折”了.课后我马上与听课教师进行交流，在交流中找到了问题的症结.很多学生的想法是两个砝码各50克，加起来就是100克，他们的思维还是停留在原有的认识水平——算术思想上，而我却默认了这种思维，以至于接下来学生列式漏洞百出，手足无措）

第二次教学：

1.多媒体出示天平图片：天平左边放置两个50克的砝码，右边放置一个100克的砝码，天平平衡.

师：现在天平平衡吗？天平平衡说明什么呢？

生：左边=右边.

师：天平左边有什么？右边呢？

师：大家能不能根据左边=右边（板书），用一个式子来表示相等关系.

生：50+50=100.

师：说说你的想法？

生：左边有两个50克的砝码，右边有一个100克的砝码，天平左边和右边是一样重的，所以表示为50+50=100.

师：像这样的，表示左右两边相等的式子，我们就叫它等式.

……

（这一次，学生基本体会到了天平左右两边是等价的关系，思维也不再仅仅停留在原来的算术思想的认识水平，已经有了一定的数学建模的意识）

2.多媒体课件继续出示天平图片：天平的左边是一个樱桃和一个5克的砝码，右边是一个10克的砝码，天平平衡.

师：现在天平是什么状态？

生：平衡.

师：天平的左边和右边分别是什么呢？

生：左边是一个樱桃和一个5克的砝码，右边是一个10克的砝码.

师：那你们能不能根据天平的平衡状态，用一个等式来表示呢？想一想，写在作业纸上.

（此时，我发现大部分学生都是用“5+5=10”表示，只有少部分学生是用“x+5=10”来表示）

（于是，课后我又与我的团队进行了交流，并对以上发现的问题进行了深入的思考与探讨，并有了第三次教学）

第三次教学：

1.在认识了等式这一环节后，我依旧出示天平图片：天平的左边是一个樱桃和一个5克的砝码，右边是一个10克的砝码，天平平衡.

师：现在天平是什么状态？（平衡）

师：天平的左边和右边分别是什么呢？

生：左边是一个樱桃和一个5克的砝码，右边是一个10克的砝码.

师：那你们能不能根据天平的平衡状态，找出一个相等关系呢？想一想？

生1：樱桃的质量和小砝码的质量等于大砝码的质量.

生2：也就是樱桃的质量和5克砝码的质量等于10克砝码的质量.

师板书：樱桃的质量+5克砝码的质量=10克砝码的质量.

师：同学们能用一个等式把这个相等关系表示出来吗？写下来并与你的同桌交流.

反馈：x+5=10，5+5=10，10-5=5（师板书）.

师：同一个相等关系得到了这么多等式，到底哪个等式更适合呢？为什么？

生1：“x+5=10”最合适，因为樱桃的质量不知道，而前面我们已经学过不知道的数可以用字母来表示，所以“x+5=10”最合适.

生2：“10-5=5”是求出了樱桃的质量，不是表示我们刚才所找到的相等关系，所以“x+5=10”最合适.

师小结：在列等式的过程中，可以用字母表示不知道的数，这个不知道的数就是未知数.

2.多媒体继续出示：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克.

师：你能从图中找出相等关系吗？

生：4个月饼的质量是380克.

师：换句话说，每个月饼的质量×4=380克.在纸上写一写等式，写好的同学和同桌说说你所写等式的意义.

学生列式并汇报：4x=380，4y=380，….

3.出示：倒开水的情境图.

师：从图中你能找出它们的相等关系吗？

师：你能根据这个相等关系列出等式吗？

生：2x+200=2 000.

师：你是怎么想的？

……

4.揭示什么是方程.

观察这些式子，他们有何相同点与不同点？

……

揭示概念：像这样含有未知数的等式叫作方程，在这句话中哪些词是比较重要的.请大家一起来读一读.

（通过让学生找、说相等关系，再用等式来表示，全班90%的学生都能够用含有字母的等式来表示这个相等关系.这样一步一步，学生顺利地认识了方程，并在其中逐步的渗透了代数思想）

【对比与思考】

代数，是数学学习的关键点.由算术进入代数，不仅仅是引入了数学符号来处理运算，同时也代表着数学的学习要从具体直观进入抽象.作为数学教师，我们都清楚方程教学以及代数思想的渗透在学生思维由算术思想过渡到代数思想的重要价值.它可以说是学生思维从算术方法过渡到代数思想的重要桥梁，是学生数学学习的转折点.

纵观三次教学实践，前两次的失败源于我对学生认知水平的认识不到位，直到第三次教学，通过让学生寻找数量关系，分析数量关系，体验感悟代数思想，然后通过对比含有未知数的等式与不含未知数的等式哪个表示天平左右两边的相等关系最合适，让学生充分认可用含有字母的等式表示等量关系的优越性，通过对比，方程这一数学模型已在学生心中扎根，这一过程也无形地渗透了代数思想，有效实现了学生从算术思想向代数思想的初步过渡.

一堂“方程”课，让我受益匪浅：教学目标要达成，就要更好地确定学生的认知起点，以学定教，为学而教，才能帮助学生学会数学的思维，从而更好地体现数学的价值.

【參考文献】

[1]孙政.小学数学教学中渗透方程思想的策略探微[J].教育观察（中下旬刊），2015（12）：109-110.

[2]张转梅，李文铭.对小学数学中简易方程教学的思考[J].基础教育研究，2014（15）：42-43.

[3]蔡金法，江春莲，聂必凯.我国小学课程中代数概念的渗透、引入和发展：中美数学教材比较[J].课程·教材·教法，2013（06）：57-61.endprint